合成孔径雷达图像海洋内波探测研究综述
2013-10-03种劲松周晓中
种劲松 周晓中
①(中国科学院电子学研究所微波成像技术国家重点实验室 北京 100190)
②(解放军理工大学气象海洋学院 南京 211101)
1 引言
海洋内波是一种较为普遍存在的海洋现象，其发生机制的复杂性及其时空上的随机性，使得内波探测成为海洋领域的前沿性研究课题。合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天时、全天候、远距离、大范围、高分辨率等优势，能够探测内波等诸多海洋现象。自上世纪70年代以来，多种波段、极化的机载SAR和星载SAR获取了大量的内波图像，提供了广域的2维信息，对现场测量以及光学等观测手段形成了有力补充，为内波探测提供了丰富的数据来源，成为海洋内波观测的重要遥感手段。
SAR图像上经常观测到的典型内波为内孤立波，它是一类经常发生的、非正弦、非线性内波，本文下面所涉及的内波指内孤立波。内波传播引起海洋表面小尺度波浪的辐聚和辐散，改变了海洋表面粗糙度，从而影响了雷达的后向散射截面，使得内波表现为沿传播方向的大范围明暗相间的条带，在SAR图像上较易辨认。
通常来说，SAR图像上海洋内波具有如下几个特征[1]：
(1) SAR图像上内波呈现为交替的亮、暗条带形式，亮和暗分别代表内波的波峰和波谷；
(2) 深海内波的波脊线经常与海底等深线平行；
(3) 潮致内波呈分离的波包(packets)形式传播，波包之间的距离从10 km到90 km不等；
(4) 每个波包包含几个甚至几十个的独立波，波长从100 m到20 km不等。沿波脊线方向，其长度可达10 km至100 km以上；
(5) 最大(指幅度、波长和波脊线长度最大)的内波一般出现在波包的最前沿，其后的波则在各个方面都有所衰减。
国际上给出了大量内波SAR图像示例。德国汉堡大学海洋研究所科学家Werner Alpers教授在欧空局的网站http://earth.esa.int/ers/instruments/sar/applications/ERS-SARtropical/oceanic/intwa ves/index.html上给出大量内波SAR图像例子；美国NOAA出版的An Atlas of Internal Solitary-like Waves and their Properties[2]给出了世界上54个海域的内波遥感图例；俄罗斯科学家利用ENVISAT卫星ASAR图像发现，在黑海这个非潮流海域中也存在大量内波现象，而且形态各异[3]。图1是一景我国南海海洋内波的ENVISAT卫星ASAR图像，从图中可以看到丰富的海洋内波条纹，图2是华盛顿州哥伦比亚河口羽流激发的内波SAR图像，图3是1993年9月3日直布罗陀海峡ERS-1卫星SAR图像，值得注意的是，该图像中同时存在海洋内波和大气内波。
图2 哥伦比亚河口羽流激发的内波SAR图像(2005/06/30)Fig.2 SAR image of internal waves aroused by Columbia River mouth plume (2005/06/30)
图3 海洋内波与大气内波同时存在的SAR图像例子(该图为1993年9月3日直布罗陀海峡ERS-1 SAR图像，来源http://www.ifm.zmaw.de/～ers-sar)Fig.3 SAR image sample which both oceanic internal waves and atmospheric internal waves exist (It is ERS-1 SAR image of Gibraltar Strait,1993/09/03,from http://www.ifm.zmaw.de/～ers-sar)
本文第2节综述了国际上利用SAR进行内波观测的实地实验。第3节归纳总结了已有的SAR图像内波参数反演方法，并将不同反演方法进行对比。第4节讨论了雷达参数与风场对SAR内波成像的影响。第5节给出了几个内波2维仿真的实例，包括直布罗陀海峡内波、内波经过东沙岛后分裂传播过程、内波极性转变过程、内波交互作用等的SAR成像仿真。
2 SAR图像内波观测实地实验
2.1 加拿大SURSAT项目实验
1978年 7月 30日，作为加拿大 SURSAT(Surveillance Satellite)项目的一部分，在加拿大西海岸Georgia海峡开展了内波实验[4]，实验目的是对于加拿大雷达遥感卫星系统的用途和必要性作预先研究。获得的数据包括：搭载于Convair 580的X和L波段SAR数据、SEASAT卫星数据、直升机航拍照片、CFAV Endeavour号测量船的现场数据(包括波高、洋流、风速、气温、海洋温度分层等)。
2.2 美国/加拿大JOWIP实验及SARSEX实验
1983年7月21日-8月6日，在加拿大Georgia海峡附近，美国和加拿大联合开展了海浪观测项目JOWIP(Joint Canada-U.S.Ocean Wave Investigation Project)[5]实验，也称为Georgia海峡实验。实验使用了X和L波段机载SAR数据、红外数据、直升机航拍照片、多光谱扫描仪数据、船测数据(包括近海面水平洋流、海面波高)等。实验中既观测到了潮致内波，也观测到了船只产生的内波尾迹。
1984年8月27日-9月7日，借鉴JOWIP实验经验，美国和加拿大再次联合，在纽约长岛附近的New York Bight近海岸，开展了内波SAR特征实验SARSEX(SAR Internal Wave Signature Experiments)，本次实验结果汇集于Journal of Geophysical Research的1988年10月专刊(Special Section: Georgia Strait and SAR Internal Wave Signature Experiments)上。
JOWIP和SARSEX 2个实验主要是为研究内波成像机制问题，目的在于寻找内波场、海水层化特性及气象条件与SAR图像后向散射截面之间的定量关系，同时也对舰船开尔文尾迹以及窄V型尾迹进行了实验观测。
图4给出JOWIP实验图像[6]，实验中使用的是加拿大遥感中心CCRS的L波段和X波段SAR，图4(a)是获取的L波段图像，图4(b)是获取的X波段图像。由图4可以明显看出：波段不同，内波特征有所不同，对此本文第4节将进行详细讨论。
2.3 美国/俄罗斯联合JUSREX实验
1992年7月13日-25日，美国和俄罗斯联合在Long Island附近海域开展了美/俄联合内波实验JUSREX(Joint U.S.-Russia Internal Wave Experiment)[7]，获得了同步的机载和星载微波数据以及光学传感器数据，使得人们对内波的激发、传播和消散过程有了一定的了解。实验中使用了俄罗斯TU-134机载Ku波段的真实孔径雷达以HH和VV极化共同成像。JUSREX实验图像如图5所示。
2.4 中/美/韩联合ASIAEX实验
2000年和2001年，多个国家和地区(包括美国、中国、韩国、台湾地区等)的科学家分别在中国东海和南海联合开展了ASIAEX(Asian Sea International Acoustics Experiment)实验，此次实验获得了大量的内波SAR图像以及同步的ADCP(多普勒声学海流计)等观测数据，将内波遥感研究推向了一个新的高潮。针对此次实验的文章，作为专辑出版于IEEE Journal of Oceanic Engineering 2004年第4期。图6为ASIAEX某次实验中的内波SAR图像。
3 SAR图像内波参数反演方法
SAR图像呈现的是海洋内波场的水平 2维信息，内波垂向信息(如内波的深度、振幅等)的获取需要进行内波参数反演。SAR图像内波参数反演是指利用 SAR图像以及其它水文资料提取计算内波的深度、波速、波长以及振幅等水动力学参数。
3.1 SAR图像内波参数反演研究现状
最早开展内波参数反演的是Apel和Gonzales[9]，他们提出了SAR图像内波振幅反演的波长变化法，即使用了体现内波振幅在一个波包内变化的Jacobi椭余弦波模式函数，先通过SAR图像测量出一个内波波包内逐个孤立子的波长，然后用模式函数来确定每个内孤立子的振幅。该方法适用于比较规则且波长渐进变小的一组内孤立子。
1985年，随着Alpers[10]提出的SAR内波成像机理，逐渐形成了在内波成像机理的一阶近似条件下，建立图像强度与海表内波诱发流场之间的定量关系，再根据海洋内波动力学传播模型，从流场信息中反演内波波长、振幅等信息的反演方法。反演方法中内波流体动力学模型一般采用经典的两层密度分层近似下的1维KdV方程，利用该方程可以反演内波波速、深度、特征宽度以及振幅等多个内波参数。这也是目前内波反演普遍采用的方法，文献[11-20]的参数反演方法都基于此。随后，在KdV方程的基础上，针对某一个或几个内波参数，出现了其它方法，如：Zheng反演内波特征宽度时采用的曲线拟合法[20]，曾侃反演内波振幅时采用的参数化方法[21]等。
图4 JOWIP实验图像[6]Fig.4 JOWIP experiment images[6]
图5 内波JUSREX实验[7]Fig.5 JUSREX experiment of internal waves[7]
图6 2001年ASIAEX实验SAR内波图像[8] Fig.6 ASIAEX experiment SAR image of internal waves in 2001[8]
上述参数反演方法必须获得当地海水密度跃层深度或者上下两层密度差异。由于内波现场测量数据的匮乏，这些信息大都通过当地海水的历史同期水文测量资料获得。然而，实际中同一时间和地点的历史水文测量资料往往较难寻找，即使有也可能与当时的真实情况相差较大，这一情况造成了内波参数反演的困难。
Porter和Thompson[13]提出雷达图像上内波消失点处密度跃层深度为水深的一半，并用此结论来进行参数反演。虽然该方法克服了内波参数反演必须依赖于同步水文资料的缺点，但“内波消失处密度跃层深度为水深的一半”结论并不完全成立。而且由于复杂因素(例如风场，油膜等)的影响，实际SAR图像上内波消失的地方并不完全对应于密度跃层为水深一半处。Liu等人[22]指出当内波传播到密度跃层为水深一半处时会发生极性转变，利用此现象ZHAO[17]和SHEN[19]分别进行了内波参数反演并取得了与实际相符的结果，但是此方法对SAR图像的要求很高，即其中必须包含内波极性转变现象。申辉提出了一种水平2维内波信息提取方法[23]，适于水深较浅海域反演内波振幅，但是具有限制条件：假定混合层厚度均匀、假定上下层密度差异均匀等。
目前大多数参数反演方法都是在海水两层分层近似下进行的，而实际中的海水密度分层却是连续的。虽然两层分层在很多情况下(如春夏两季海水密度分层差异比较明显)比较适用，但在一些情况下，尤其是海水混合层厚度较大、密度分层不明显时，其造成的误差不可忽略[21]。利用Vlsenko[24]提出的参数化浮力频率，曾侃[21]提出了内波振幅反演的参数化浮力频率方法，其实质是用一个三参数的曲线族来模拟实际海洋中的浮力频率剖面，相当于引进了连续的海水密度分层近似，实例研究表明在特定海域其反演精度要高于两层分层近似方法。
值得注意的是，大多数方法中内波波长反演都是在Alpers内波成像机理下进行的。这个机理假定成像参数的变化对处在同一海域中内波的影响是线性的，所有的影响都可以以一个固定的系数来代表，因此得到的内波条带特征总是完整的亮暗相间条带。然而实际中并非如此。在某些成像因素(尤其是风场)的影响下，SAR图像上内波亮暗相间的条带特征会出现很大的形变，如亮带或暗带缺失、畸变等[25]。此时使用曲线拟合或者最亮最暗点间距的方法来反演波长，误差会较大甚至无法进行。
针对序列SAR内波图像，文献[26]提出了基于仿真修正的内波参数反演方法。该方法针对两幅包含同一内波的序列SAR图像，先估计第1幅图像中内波的参数，将其作为初始值代入RLW方程和内波成像模型，数值仿真出第2幅图像中的内波，如此不断地迭代，调整初始参数直至仿真结果与实际图像误差最小，此时由数值模型运行结果即可准确获得两幅图像中的内波参数。基于仿真修正的参数反演方法与其它方法相比具有反演精度高的优点，但是此方法只在具有序列SAR图像时才适用。
综上，目前SAR图像内波参数反演方法面临如下问题：
(1) 内波反演方法中内波流体动力学模型一般采用经典的KdV方程，该方程不是任何条件下都适用的。同时，现有反演方法的振幅反演依赖于波长反演的精度，而实际中由于成像条件的影响，很多情况下SAR图像上内波明暗相间的条带特征不明显、噪声干扰严重，甚至出现亮、暗带缺失或畸变等，这对内波波长的反演造成较大困难；
(2) 实测数据是验证反演精度的最好方法，但是很多SAR图像不具有同步现场观测数据，由于现场水文同步测量数据的匮乏，现有方法很多时候必须借助于历史水文数据资料来进行反演，然而历史水文数据资料的精确度及时空一致性并不一定理想。
3.2 内波参数反演方法归纳
本节针对内波深度、速度、振幅和特征宽度分别对各种反演方法进行介绍。这里首先给出这几个参数的定义。
内波深度(h1)：在两层模型下，一般假定内波在密度跃层上进行传播。因此，内波深度就是指密度跃层的深度。
内波速度(Cp)：指内波的相速度。
内波振幅(η0)：也称为内波最大振幅，是指由内波传播导致的水质子离开平衡位置的最大位移。
内波特征宽度(λ)：内波半振幅宽度(l)的两倍。内波半振幅宽度是指η=±0.42η0时内波波形的宽度。
3.2.1 内波深度反演
将海洋视为上下两层，上层厚度为 h1、下层厚度为h2，海水深度为H。两层模式下内波垂向模态方程为[15]：
其中，W(z)为内波垂向变化规律，N(z)为浮力频率，z为垂向坐标，ω为内波角频率，k为内波水平波数。其中浮力频率表达式为[15]：
式中，g为重力加速度，ρ为海水密度。求解式(1)，并利用内波频散关系式可以得到内波速度
当波长比水深大得多时，有
这样，式(3)可简化为[15]：
此时，在已知内波速度、海水密度变化率以及海深的情况下，可以利用式(5)计算内波的深度h1。
3.2.2 内波波速反演
(1) 两层模型法
在两层模型下，可以直接利用式(3)或式(5)计算内波波速。这种基于两层模型的方法可以称为两层模型法。
(2) 波群测量法
当1幅SAR图像包含两组由同一激发源产生的内波时，可以利用图像测量法确定内波的波速。由SAR图像可以测量出两组内波的间距，即内波的运动距离。由于半日潮是陆架内波的主要驱动力，使得内波群具有与之相同的周期，因此，可由下式计算内波的速度
其中，Λ指内波群的波长，T为半日潮周期。此方法可以称为波群测量法。
3.2.3 内波特征宽度反演
(1) 亮暗间距测量法
将两层模型下由 KdV方程的解得到的内波传播所引起的表层流在水平方向上的流速代入 SAR成像模型，可以得到SAR图像上由内波引起的图像强度值相对变化为[27]
其中，ΔI为内波引起SAR图像的亮度值与背景亮度值之差，I0为SAR图像背景亮度值，
λ为内波特征宽度，x ′=x−Cpt 为随内波一起运动的坐标系。单个内波中最亮点和最暗点的位置由
确定。
求解式(8)，可得 x ′=±0 .33λ 。于是，单个内波中最亮点与最暗点的间距D满足以下关系：
因此，只要从SAR图像上得到了内波中最亮点与最暗点的间距D，就可以通过式(9)求得内波的特征宽度。此方法称为亮暗间距测量法，也有文献称之为“峰谷法”。为准确获得内波截面最亮点和最暗点的位置，可采用经验模态分解(EMD 分解)等方法[12]。
(2) 曲线拟合法
首先，沿内波传播方向截取一段内波 SAR图像，获得此段SAR图像中内波的强度。然后，利用式(7)计算在一定的内波特征宽度下图像强度的曲线。比较由图像中获得的图像强度曲线和式(7)计算得到的曲线，然后不断修改式中内波特征宽度，直至该曲线与图像强度达到最佳匹配，则此时的λ即为SAR图像中内波的特征宽度[20]。这种方法通常被称为曲线拟和法。
3.2.4 内波振幅反演
(1) 两层模型法
由两层模型的KdV方程求解可知
于是，由式(5)和式(10)可得振幅的计算公式为
(2) 参数化法
参数化浮力频率方法(简称为参数化法)[21]由曾侃提出，该方法改进了两层海水密度分层近似过于简单、与实际情况相差较大的缺点，使用了一个三参数曲线族来模拟实际海洋的浮力频率，实际上是引入了连续海水密度分层。曾侃通过分析指出内波振幅与波长的关系对层化条件的依赖性很强，跃层厚度较大的情况下两层分层近似带来的误差已经不容忽视。
该方法是采用Vlasenko提出的参数化浮力频率公式[24]来反演内波振幅。参数化浮力频率公式如下：
其中η=z/H,C1=(d Hp)/(2H),C2=Hp/ H,Hp为密度跃层深度，dHp为密度跃层厚度，H为水深，Nm为浮力频率最大值。通过求解内波垂向模态函数W(η)，可以推导出非线性参数γ的表达式为
可计算内波振幅。
3.2.5 反演方法比较
表1对各参数反演方法的已知输入量进行比较。从表1可以看出：
(1) 利用两层模型法进行内波波速、内波深度和内波振幅反演时，密度变化率Δρ/ρ和海水深度H是必须的已知输入量；
(2) 在用两层模型法计算内波波速和内波深度时，内波波速和内波深度必须有一个量已知，否则只能用波群测量法确定内波群的间距，进而求出内波波速；
表1 内波参数反演方法已知输入量对比Tab.1 Comparison of the known input parameters of different inversion methods of internal waves
(3) 用参数化法计算内波振幅时，不需要计算密度变化率Δρ/ρ，但需要已知海水密度曲线，即密度跃层厚度dHp。
不同反演方法的已知输入量不同，而输入量的准确性又直接影响反演结果的准确性，因此，在反演内波参数时，可以根据表1选取输入量值相对可靠的反演方法。
图7给出内波参数反演的一般流程。
4 雷达参数与风场对SAR内波成像的影响
图7 内波参数反演的一般流程图Fig.7 Flowchart of parameters inversion of internal waves
SAR对内波的探测能力与SAR工作波段、极化方式和入射角等雷达参数密切相关，同时也受内波振幅、跃层深度和跃层相对密度差等因素的影响，此外海面风场也会对SAR内波成像产生一定的影响。因此，使用何种雷达成像参数可达到最佳的内波成像效果，这是SAR内波探测研究中的一个重要问题。
文献[11]针对于小入射角的星载SAR，探讨了星载SAR内波探测能力与雷达波长、极化方式和入射角等雷达参数之间的关系，同时也探讨了内波振幅、传播方向和跃层深度等因素对内波的SAR成像影响。文献[12]讨论了风场对星载C波段SAR内波成像的影响。
图8为不同波段机载SAR内波成像仿真结果，图中采用相对后向散射强度Δσ用以表征内波条纹的清晰程度，Δσ的绝对数值越大，表示SAR图像上内波特征越明显。由图8可见，雷达频率对于SAR内波成像有很大的影响。
内波观测十分复杂，它受雷达参数、内波参数以及海面环境等多种因素的共同影响。不能简单地说某一波段、某一入射角是最佳的，讨论最佳观测条件时必须综合考虑各种因素。文献[28]基于1维内波的雷达后向散射截面仿真，针对P,L,S,C,X,Ku 6个雷达波段，全面讨论了机载平台下，各种环境和成像参数对内波SAR成像的影响。
文献[28]讨论了雷达参数对内波成像影响分析，得出如下结论：
图8 机载平台不同波段内波成像比较Fig.8 Comparison of different bands in airborne platform on internal waves imaging
(1) 波段对内波成像的影响
一般情况下，低频波段的内波清晰，波段频率越高内波清晰度越低。但是，当雷达其它参数变化时，这一结论有所变化。
(2) 入射角对内波成像的影响
在中、高频波段，随着雷达入射角的增大，内波亮暗条纹清晰度下降；在低频波段，入射角越大，内波亮暗条纹清晰度越强。
(3) 极化方式对内波成像的影响
在低频波段或者入射角比较小时，极化对内波成像的影响并不明显；在高频波段或入射角较大时，HH极化得到的内波SAR图像要优于VV极化。
(4) 内波传播方向与雷达视向夹角对内波成像的影响
一般情况下，当雷达视向与内波传播方向的夹角为0°时，内波比较清晰；当雷达视向与内波传播方向的夹角为90°时，内波亮暗条纹不明显；对于P,X和Ku波段，雷达视向与内波传播方向的夹角为20°～40°时，内波亮暗条纹最清晰；当雷达视向与内波传播方向夹角为90°时，内波亮暗条纹的清晰度在高入射角情况下比低入射角略强；当雷达视向与内波传播方向夹角为90°时，同极化下的内波已基本不可见，而交叉极化下的内波亮暗条纹清晰度仍比较高。
文献[28]还讨论了内波参数对内波成像影响分析，得出如下结论：
(1) 内波的振幅越大，其在SAR图像上的亮暗条纹对比越明显。
(2) 对于下降型内波，密度跃层越深，亮暗条纹对比越明显；对于上升型内波密度跃层越浅，亮暗条纹对比越明显。
(3) 密度跃层差异越大，内波越容易被SAR探测到。
另外，文献[28]还讨论了风场对各个波段内波成像影响分析，得出如下结论：从各个波段受风速的影响情况可以看出，P,L,S,C,X,Ku波段在有风情况下SAR图像整体亮度依次减小，频率越低，成像受风速影响越小。同时在风向变化时，低频波段波形变形最小，而中、高频波段内波仅含亮带(逆风)或暗带(顺风)。因此，在有风的情况下，低频波段为内波探测的最佳波段。然而，当雷达视向与内波传播方向的夹角呈 90°且风速较大时，低频波段(L波段)SAR图像中的内波出现了消失的现象，而在高频波段SAR图像中仍能看到内波的条纹(仅有亮带或暗带)。此外，从内波反演精度的分析可以看出，在利用SAR图像进行内波反演时，应尽量选取低风速区域和低频波段(P,L)，而且雷达视向与内波传播方向的夹角应尽量小。否则，反演的误差可能很大。
上述这些结论对 SAR海洋内波遥感数据获取具有重要的指导作用。当然，海洋本身也是十分复杂、变化无常的，可能出现多种海洋现象叠加在一起的情况。上述结论的前提是图像中仅有内波，当多种海洋现象叠加耦合在一起时，结论可能并不适用。例如，图9给出美国Cape Cod Bay同一地区的内波TerraSAR-X图像对比[29]，其中图9(a)中的内波为亮暗相间条纹，图9(b)中的内波仅有暗带，文献[29]分析说当油膜存在时调制短尺度表面粗糙度，降低了雷达后向散射，使得内波的雷达特征仅含暗带。
5 内波2维SAR成像仿真
内波2维SAR成像仿真不仅能够直观地呈现内波特征，而且能够用于分析内波传播过程中发生的分裂、破碎、沿等深线传播、极性转变等各种现象，并获得这些现象在SAR图像上的具体表征，因此内波的2维成像仿真成为内波分析的重要研究工具。下面分别介绍几个内波2维仿真的实例。
5.1 直布罗陀海峡内波SAR成像仿真
Pierini[30]和孟俊敏[31]分别利用KP方程成功地数值模拟了直布罗陀海峡的潮致内孤立波，图10(a)为仿真图像，图10(b)为直布罗陀海峡的真实SAR图像。对比可见，仿真结果与实际SAR图像有一定的相似性。
由于KP方程本质上是KdV方程的弱2维扩展，没有引入地形因素对内波传播的影响，因而只适合描述在狭长平坦的水道(如海峡)中传播的内孤立波，并且由于其弱2维性，所描述的内孤立波在垂直于传播方向上的变化不能太大，实际中KP方程在内波数值仿真研究中应用较少。
图9 美国Cape Cod Bay同一地区的内波TerraSAR-X图像对比[29]Fig.9 Comparison of TerraSAR-X images of internal waves in the same area of Cape Cold Bay in U.S.
2002年，Lynett等人[32]基于两层Navier-Stokers方程，提出了一个整合地形因素的全2维内孤立波传播的 LL模型，用于描述在变化地形上传播的水平2维内孤立波。文献[32]利用LL模型仿真了直布罗陀海峡处的潮致内孤立波，仿真结果和实际SAR图像对比参见图11。
对比图10和图11可见，KP方程在内孤立波水平2维仿真方面的真实性不如LL模型。由于设定固定的上下海水分层深度，KP方程的仿真结果无法表现出同一列内波由于地形变化而导致的各处传播速度不同的现象。由图10(b)和图11(b)可见，直布罗陀海峡处的内孤立波群下半部分的传播速度要高于上半部分，这是由于上半部分和下半部分的海底地形不同。LL模型由于引入海底地形的影响，其仿真结果很好地体现了这一点。
5.2 内波经过东沙岛后分裂传播过程的SAR成像仿真
我国南海的东沙岛由于其特殊的地形和地理位置，常年有大振幅的潮成内波由西向东传播经过东沙岛。文献[23]和文献[33]数值仿真了内波经过东沙岛全过程的SAR图像，仿真结果清晰地展现了内波经过东沙岛时由于地形作用出现的分裂、绕射等现象，与实际SAR图像对比十分相似。
图10 利用KP方程仿真直布罗陀海峡内波Fig.10 Image simulation of internal waves in Gibraltar Strait using KP function
图11 利用LL模型仿真直布罗陀海峡内波Fig.11 Image simulation of internal waves in Gibraltar Strait using LL model
仿真中将东沙岛抽象为八边形，选取内波经过东沙岛时的 4个典型时刻的仿真结果，并与真实SAR图像进行对比，较好地表现了自南海东北部传来的内波的传播特征及其与东沙岛的相互作用，如图12所示。通过与实际SAR图像的对比可以发现，内孤立波在经过复杂地形时会发生频散效应而裂变为多个波包。当内孤立波传播遇到岛屿锋线时，受海底地形变化的影响会产生沿锋线弯曲和绕射的现象。图12(g)和图12(h)清晰地显示了内波越过东沙岛后的空间分布：岛屿的存在使得内波在传播过程中分裂为上下两列，受地形变化的影响该两列波包会分裂出一系列子波，两列波互相交叉时发生波－波非线性效应[31]。图13给出了东沙岛内波的RADARSAT-1 ScanSAR图像，在同一张SAR图像上显示了内波经过东沙岛前、经过东沙岛后不同形态，从另一个侧面也验证了仿真的正确性。
图12 内波经过东沙岛的真实SAR图像与仿真SAR图像的对比Fig.12 Comparison of real SAR images and simulation SAR images of internal waves pass through Dongsha Island
图13 东沙岛内波RADARSAT-1 ScanSAR图像(1998年4月26日)Fig.13 RADARSAT-1 ScanSAR image of internal waves around Dongsha Island (1998/04/26)
5.3 内波极性转变过程的SAR成像仿真
内波有上升型和下降型2种类型，这2种类型内波在一定情况下可以相互转变，这称为内波的极性转变。研究内波极性转变现象对理解内波传播过程具有重要作用。
内波是上升型还是下降型取决于海水的上层厚度h1和下层厚度h2。当h1>h2时，为上升型内波；当h1
Helfrich[34]通过实验室实验，验证了下降型内孤立波在向浅水区传播过程中可能转变成一个或几个较小的上升型内孤立波，Saffarinia等人[35]通过数值模拟实验也得到了相同的结论。Liu等人[22]利用两层数值模拟方法，提出内孤立波在传播到水深为密度跃层两倍时会出现破碎或极性转变，并在SAR图像上观测到了实际的内波极性转变现象。Porter等人[13]指出，在两层流体近似下，内孤立波传播至两倍于密度跃层深度处时，其在雷达图像上的信号将会消失，并由此提出了一个用SAR图像来确定密度跃层深度的方法。曾侃[21]利用连续海水分层理论，指出KdV理论中的内波非线性参数为0时是内波极性转变、雷达信号消失的条件。Zhao[17]和甘锡林[12]则指出内波极性转变时其雷达信号并未消失，而是亮暗条带的特征被展宽、展平。上述研究都是在1维内孤立波模型的基础上讨论的，没有形成2维内波极性转变SAR仿真图像。
图14 内波极性转变示意图[22]Fig.14 Diagram of polarization conversion of internal waves[22]
文献[36]给出了修正的 LL模型，同时利用 LL模型数值模拟内孤立波极性转变的全过程，并对极性转变过程进行了序列SAR成像仿真，定性分析了内波分别在极性转变初期、转变中期、转变后期和转变结束时的SAR图像表征。图15为ERS-2卫星图像的地理位置以及水下等深线分布，其中A区域为仿真区域，B区域是作为对比验证所选的SAR图像的一部分。图16为B区域的局部放大图，与图15中SAR图像中部明显的下降型内波不同，其上清晰可见一组向西北方向传播的上升型内波。
文献[36]给出了内波在从东南向西北传播过程中发生极性转变过程的仿真，图17为内波极性转变初期、中期、后期和完成4个时刻的序列SAR仿真图像。
图15 ERS-2 SAR图像(2000年4月26日)地理位置和等深线分布图Fig.15 ERS-2 SAR image (2000/04/26) and its location and isobath
图16 SAR图像区域B处的局部放大图Fig.16 Enlargement of area B in SAR image
图17(a)为极性转变初期，此时内波尚为下降型，明暗条纹特征对比仍很明显。图17(b)为内波正处于极性转变中，亮暗带都很不明显，雷达信号几乎消失。图17(c)为内波进入极性转变后期，其在雷达图像上的特征又开始增强，原先下降型内波的亮带开始消失，暗带开始增强，暗带后隐隐出现一新的亮带。图17(d)则是内波极性转变完成后的状况，此时原先的单个下降型内孤立波已转变成了一系列上升型的小孤立子，这与Helfrich[34]的实验室实验结果相一致。
内波由下降型转变为上升型在 SAR图像上的表征可以分为3个阶段[36]：
(1) 雷达信号突然大幅衰减或消失；
(2) 信号大幅衰减或消失一段时间后又慢慢增强或出现，在原先下降型内波亮带特征消失的同时暗带特征得到很大加强，同时在暗带后部出现新的微弱亮带；
图17 内波极性转变过程的SAR图像仿真Fig.17 SAR image simulation on the whole process of the polarization conversion of internal waves
(3) 原先下降型内波的亮带彻底消失，同时暗带后面出现的新亮带也得到加强，形成逆着传播方向的暗-亮条带特征，从而完全转变为上升型内孤立波。
5.4 内波交互作用的SAR成像仿真
内波在其传播过程中，可能与其它方向传播的内波发生相遇、相交的现象，如图18所示。在内波相遇、相交的过程中会产生内波间的交互作用，这对于垂向海水的混合以及能量的再分布具有重要影响。由于内孤立波是非线性的，因此这种交互作用要复杂于线性波的交互作用。
图18 南海地区ERS-2 SAR图像(1998年6月15日)Fig.18 ERS-2 SAR image of South China Sea (1998/06/15)
Hsu等人[37]针对黄海地区ERS-2 SAR图像中内波相遇现象进行了分析，指出内波的传播方向、波长、相位、振幅以及波包的个数在内波交互作用过程中都发生了变化。Lynett等人[38]用LL模型对内波在传播过程中的相遇进行了流体动力学仿真，但是他们并未根据仿真结果对内波相遇后内波产生的变化进行详细分析。文献[39]采用 LL模型对内波相遇时的内波交互作用进行仿真，结合仿真SAR图像对内波相遇后的特征变化进行分析，得出结论：两列内波在相遇后，内波振幅、波长、相位均会发生变化，这验证了文献[37]给出的结论。图19给出2列内波相遇前与相遇后的4幅仿真SAR图像。
6 结束语
我国海域广阔，内波活动频繁，对海洋内波的研究有着迫切需求。海洋内波与海洋水声学、海洋生物学、物理海洋学、海洋工程学和军事海洋学等诸多学科有着密切联系，同时与海洋资源开发、潜艇水下航行等也有着重要关联。随着机载SAR和星载SAR的蓬勃发展，利用SAR图像进行海洋内波探测在海洋遥感领域受到极大关注，成为SAR重要的海洋应用之一。我们相信，随着SAR对内波探测研究的深入，SAR图像内波正演、内波参数反演等研究必将更加成熟实用。
图19 2列内波相遇过程的SAR图像仿真Fig.19 SAR image simulation of the meeting process of two internal waves
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