基于砝码测量结果的不确定度分析

张洁

(苏州市计量测试研究所,江苏 苏州215000)

一、测量方法和过程

1测量条件和标准

以JJG99-2006《砝码检定规程》为测量依据，扩展不确定度u为0.03mg～100mg之间，包含因子k=3。在常温下测量，相对湿度＜80%RH。测量采用F2等级的标准砝码，测量范围在10mg～20kg之间。

2测量过程

使用单次替代称量法对F2等级标准砝码进行测量，由两人分别使用天平测量，将标准砝码直接分别测量同标称质量M1等级砝码，即可得标准砝码和被测砝码的差值。最后将两个人分别测量的结果去平均值在加上F2等级砝码质量值即为被测M1等级砝码的测量结果。

3数学模型

砝码测量结果的不确定数学模型为m=ms+d，其中m为M1级砝码的质量值，ms为F2等级标准砝码的质量值，d为被测砝码与标准砝码的差值。

二、砝码测量结果的不确定度

根据可能导致砝码测量结果出现误差，导致砝码测量结果不准确的包括两方面，即输入量ms的标准不确定度和输入量d的标准不确定度，我们采取测量克组砝码上下限10mg、20kg为例分析，具体如下。

1输入量ms的标准不确定度u(ms)

分别以10kg和1kg进行评定。

①以10kg砝码为例u(ms)的评定根据JJG99-2006《砝码检定规程》中规定的F等级标准砝码扩展不确定度＜lOOmg，因子k=3，标准不确定度u(ms)=0.6mg／3=0.20mg。则△u(ms)／u(ms)=0.10，自由度Vms=50。

②以1kg砝码为例u(ms)的评定

同样可知，F2等级标准砝码lkg的扩展不确定度＜0.03mg，因子k=3,则计算可知标准不确定度u'(ms)=0.03mg/3=0.010mg,自由度 V'ms=50。

2输入量d的标准不确定度u(d)

从3个方面，即天平测量重复性引起的标准不确定度，测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度，以及添加标准小砝码引起的标准不确定度3个分项进行，最后取均值即可计算出输入量d的标准不确定度u(d)。

①天平测量重复性引起的标准不确定度u(d)

用天平在重复性条件下连续测量lkg砝码9次，分别得到如下测量结果：1000.08g，1000.07g，1000.07g，1000.07g，1000.08g，1000.08g，1000.08g，1000.07g，1000.07g。

根据单次实验标准差公式

计算得知S=0.052mg。采用同样方法和同一砝码在不同时间，各在重复性条件下连续测量9次，将每次得到的测量数据按上述方法计算得到单次实验标准差S==0.19mg。

实际测量中，为方便起见应以两次测量的均值为测量结果，即0.13mg，自由度V为54。

②测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度u(d2)

即在测量200g砝码实际分度值时选用10mg小砝码，根据检定规程中的规定，其扩展不确定度＜0.02mg，因子k=3，所以 u(d2)=0.02mg/3=0.0067mg，△u(d2)/u(d)=0.10，即自由度为Vd2=50。

③添加标准小砝码引起的标准不确定度u(d3)

根据上述计算方法得到的测量结果与u(d2)相同。

④标准不确定度u／(d)的计算

标准不确定度u(d)由3个标准不确定度分项 u(d1)、u(d2)、(d3)构成,则 200g砝码不确定度为u2(d)=u2(d1)+u2(d2)+u2(d3)；分别将数值带入，即 u(d)=0.04，自由度 Vd=50，测得 1g砝码 u'd=0.0077mg，合成标准不确定度的有效自由度为

其中C1、C2为灵敏系数，分别为

即1g砝码，Vef为117，取有效自由度100；200g砝码Vef为60，取有效自由度为50。

结语

用同等计量标准和本装置对同个20g砝码测量，本标准测量不确定度为0.04，同等级标准测量不确定度为0.404，对比结果满足要求。

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[2]姜丽娜.砝码测量结果不确定度的评定[J].计量与测试技术，2011（10）.

[3]薛靓，陈雪松，曾波等.砝码磁化率对其折算质量值的影响及量化分析[J].中国测试，2010(5).