一种码率自适应信源信道联合编码系统*

肖 旻

(厦门理工学院通信工程系，福建厦门361024)

1 引言

信源信道分离定理在实际应用中的局限性[1]促成了信源信道联合编码技术的研究和发展。这方面工作主要分为两大类:一类是给定了信源压缩的格式(如JPEG)，根据压缩后信息序列的特性进行信道编码[2－3];另一类则是直接假设信源为存在冗余的信息序列，在没有任何压缩格式的情况下，探讨如何利用这些冗余信息设计信源信道联合编码方案[4－5]。

从研究对象来看，上述的第二类研究工作具有更大的普遍意义，其中2010年被提出的双LDPC(Double LDPC，DLDPC)码系统引起关注[5－6]。该系统的信源码和信道码都采用了LDPC码(以下分别称为信源LDPC码和信道LDPC码)，这样既可以在信源解码器和信道解码器中统一采用信度传播(Belief Propagation，BP)算法，又可以用Tanner图来联合分析和优化这样一个级联系统。研究结果显示，DLDPC码系统的性能好于传统的信源信道联合编码系统[5]。

然而，DLDPC码系统对信源信息的统计特性很敏感，当信源熵增加时，会造成误码平台(error floor)，而且信源熵越大，误码平台越高，有时甚至在误比特率(Bit Error Rate，BER)为10－2就出现误码平台，使得编码增益几乎为0。这是由于当信源熵增加时，如果仍然保持信源码率不变，压缩比就会过大，从而导致信源LDPC码的译码无法收敛，性能急剧下降[5]。为了解决这一问题，本文提出一种码率自适应双 LDPC(Rate－compatible DLDPC，RC－DLDPC)码系统，可以根据信源熵的大小灵活调整信源LDPC码的码率，有效降低误码平台，增强系统的鲁棒性。

2 DLDPC码系统

DLDPC码系统由信源LDPC码和信道LDPC码组成，假设信源LDPC码和信道LDPC码的校验矩阵分别为Hsc和Hcc，信源输入的用户信息序列为s(假设为列序列)，则根据DLDPC码系统的编码结构[5]，输出信源码字b(假设为列序列)为

这里的信源编码跟一般LDPC码的编码不同，并不是用生成矩阵，而是用校验矩阵直接生成信源码字b。而信道编码与一般LDPC码相同，需要先将校验矩阵Hcc转换成生成矩阵Gcc，再由下式得到信道码字c:

因为信源编码器的输出是信道编码器的输入，所以整个DLDPC码系统编码过程可以表示如下:

从式(3)可以看出，若Hsc的行数和列数分别为msc和 nsc，Hcc的行数和列数分别为 mcc和 ncc，则 s的长度为nsc，b长度为msc，c长度为ncc。定义信源LDPC码的码率为Rsc=msc/nsc(与信源压缩比互为倒数)，信道LDPC码的码率为 Rcc=(ncc－mcc)/ncc，整个编码结构的码率为 R=Rcc/Rsc[5]。

图1给出了上述DLDPC码系统的Tanner图，左半部分表示信源LDPC码，右半部分为信道LDPC码。其中第nsc+1到第nsc+msc的变量节点是信源LDPC码和信道LDPC码的公共部分，也是信源码和信道码在BP译码时相互传递信息的纽带，通过信息的交流，互相纠正错误，从而实现信源信道的联合译码。关于具体的译码过程，请参考文献[5]。

图1 DLDPC码系统的Tanner图Fig.1 The Tanner graph of a DLDPC code system

3 码率自适应LDPC码

码率自适应LDPC码(Rate－compatible LDPC，RC－LDPC)作为一种码率可根据需求灵活变化的信道编码方案，广泛应用于各种通信系统中。根据实现方法的不同，RC－LDPC码主要分为以下3种类型:码率自适应删余型(Rate－compatible Punctured)LDPC码、码率自适应扩展型(Rate－compatible Extended)LDPC码、码率自适应缩短型(Rate－compatible Shortened)LDPC码。其中，码率自适应缩短型LDPC码(以下简称RCS－LDPC码)具有实现简单、性能优秀的特点，并且在不同码率情况下只需要使用一对编译码器，更加节省硬件成本[7－8]。

RCS－LDPC码通过“缩短”来改变信道码率的基本思路是:从一个高码率的母码(mother code)开始，当码率需要降低时，发送端的编码器将部分信息位设置为固定值(0或1)，接收端的译码器相应认为这些信息位已知，这样使得真正参与编译码的信息位变少了，而校验位数量不变，从而实现信道码率的降低。

RCS－LDPC码的最大优势在于:无论码率怎么变化，收发端都只需要存储一个校验矩阵，从而节约了存储空间，也降低了硬件复杂度。另外，值得一提的是，从Tanner图的角度看，信息位被缩短，意味着这些信息位对应的变量节点(也叫信息节点)及其相连的边都被剪除(pruned)，从而有利于减少Tanner图中的小环(short cycle)，所以缩短这种方法也常被用来改进LDPC码的性能[9]。

4 RC－DLDPC码系统的设计

如前所述，信源码率Rsc=msc/nsc，其中nsc是用户信息序列的长度，msc是信息压缩后的长度，Rsc越大，就意味着压缩比越小。那么，当信源熵增加时，我们可以提高Rsc，降低压缩比，以此来保证系统性能，避免出现较高的误码平台。本文利用码率可以灵活调整的RCS－LDPC码作为信源LDPC码，当信源熵增加时，提高Rsc，反之则降低Rsc，从而实现码率自适应DLDPC码系统，更好地应对变化的信源熵，增强鲁棒性。

与以往不同的是，本文是将RCS－LDPC码作为信源LDPC码，而不是信道LDPC码。根据第2节中DLDPC码的编码过程可知，若将信源LDPC码的用户信息序列 s缩短 k位，则新的码率为 R'sc=msc/(nsc－k)＞Rsc。由此可见，同样是 RCS－LDPC码，当其作为信道码时，缩短后的信道码率是降低的;而当其作为DLDPC码系统的信源码时，缩短后的信源码率反而是提高了。所以，当信源熵增加时，我们可以通过缩短RCS－LDPC码来提高信源码率，降低压缩比，保证系统性能。

对于RCS－LDPC码的设计，以往文献大多采用密度进化方法优化缩短分布(Shortening Distribution)[7]，但这种方法存在两个局限:一是仅适用于母码为不规则LDPC码的情况;二是该方法以无限码长为假设前提，在有限码长情况下的优化效果不好。因此，本文在缩短分布的基础上，又引入了缩短图样(Shortening Pattern)这一新的设计参量，能够更好地提高RCS－LDPC码在有限码长情况下的性能。

缩短分布只是指明了在码率变化时信息位需要被缩短的比例，而缩短图样则进一步指出了具体哪些信息位需要被缩短。假设用S={s1，s2，…，sk}表示缩短图样，其中si是一个二进制变量，表示第i个信息位是否被缩短，为1则保留，为0则被缩短。注意到，缩短一个信息位，在Tanner图中等效为该信息位对应的信息节点及其所连接的边被剪除，根据这一特点，本文在设计缩短图样时提出两个“缩短准则”来优化缩短后码型的性能:一是优先缩短造成较多小环的信息节点，称为准则1;二是缩短时让校验节点的度尽可能集中，称为准则2。

对于准则1，是因为缩短环上的信息节点，意味着该节点所在环被拆分[9]，所以这里提出优先缩短造成较多小环的信息节点，更有利于减少Tanner图中的小环，提高码型的性能。对于准则2，是由于许多研究显示，LDPC码校验节点的度越集中，码型的性能越好。在这两个准则的控制下，设计出的缩短图样比随机生成的缩短图样更为有效，能更好地增强RCS－LDPC码的性能，进而也就有利于提高RCDLDPC码系统的性能。

5 RC－DLDPC码系统的仿真性能

为了验证本文所提出的RC－DLDPC码系统性能，在不同信源熵情况下对该系统进行了仿真，并与传统的DLDPC码系统进行了性能比较。仿真环境和参数为:AWGN信道，BPSK调制，信源为二进制独立同分布Bernoulli信源，采用BP译码算法，最大迭代次数均为50，每个仿真点在找到100个错误码字后结束。

首先采用(3，6)规则二进制LDPC码作为信源码和信道码，且(msc，nsc，Rsc)=(1600，3200，0.5)，(mcc，ncc，Rcc)=(1600，3200，0.5)。图 2 给出了在不同信源熵h情况下，传统DLDPC码系统与RCDLDPC码系统的性能比较。可以看出，当信源熵增加时，传统DLDPC码系统没有码率自适应的能力，信源码率始终为0.5，从而造成了很高的误码平台;而且信源熵越大，平台越高，当h=0.44时，编码效率几乎为0。而本文提出的RC－DLDPC码系统由于采用了RSC－LDPC码作为信源码，当信源熵增加时，能够自适应地提高信源码率Rsc，使得系统的性能在不同信源熵情况下基本保持不变，体现出很强的鲁棒性。

图2 采用规则LDPC码的RC－DLDPC码系统性能Fig.2 The performances of the RC－DLDPC code system with regular LDPC codes as the source code and the channel code respectively

为了验证RC－DLDPC码系统的普适性，进而采用不规则二进制LDPC码作为信源码和信道码，且(msc，nsc，Rsc)=(3200，6400，0.5)，(mcc，ncc，Rcc)=(3200，6400，0.5)，不规则 LDPC 码的度分布如式(4)所示:

图3是在不同信源熵h情况下，传统DLDPC码系统与RC－DLDPC码系统的性能比较图。从图中可以看出，当h=0.44时，传统DLDPC码系统就出现了误码平台，随着信源熵的增加，性能急剧恶化;而本文设计的RC－DLDPC码系统能够在信源熵增加时自适应地提高信源码率Rsc，有效地降低了误码平台，保证了整个系统的稳定性能。

图3 采用不规则LDPC码的RC－DLDPC码系统性能Fig.3 The performances of the RC－DLDPC code system with irregular LDPC codes as the source code and the channel code respectively

6 结论

本文提出了RC－DLDPC码系统，该系统利用码率自适应LDPC码作为信源码，使得信源码率能够随着信源熵的增加而自适应地提高，从而解决了传统DLDPC码系统在高信源熵情况下的高误码平台问题。AWGN信道下的仿真结果显示，在不同信源熵情况下，本文所提出的RC－DLDPC码系统将传统DLDPC码系统的误码平台降低了3～4个数量级，虽然牺牲了一定的信息传输率，但是能够保证整个信源信道联合编码系统在不同信源熵情况下的稳定性能，增强了系统的鲁棒性。下一步将研究该RCDLDPC码系统在马尔科夫信源下的性能。

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