基于Matlab GUI的麦克斯韦速率分布律的数字化教学研究*

◆汤剑锋 欧阳锡城

1 引言

麦克斯韦速率分布律是分子动理论的重要结论之一，它是研究气体分子碰撞、大量分子热运动服从统计规律性等问题的重要理论依据，正确理解它对学习热学非常有用。但是由于推导困难、公式复杂、曲线难画，麦克斯韦速率分布律学习起来比较费力，成了热学理论教学中的一个难点。

Matlab是由美国的MathWorks公司于20世纪80年代中期出品的一款商业数学软件，由于优秀的数值计算能力和卓越的数据可视能力，使其很快在数学软件中大放异彩，与Mathematica、Maple、MathCAD一起并称为四大数学软件。通过Matlab的图形用户界面（Graphical User Interfaces，GUI）可以设计出一个界面友好、方便人机交互的图形界面程序。在物理教学中，适当利用Matlab GUI建立直观的物理图像，有助于学生更好地理解物理概念，提高学习兴趣，调动学习积极性[1-4]。本文利用Matlab GUI对麦克斯韦速率分布律的教学进行研究。

2 麦克斯韦速率分布律的主要内容[5]

一定量理想气体处于平衡态，设共有N个分子，速率分布在v→v+dv区间内的分子数为dN，则为在此区间内的分子数比率。实验表明，与v的一定函数f(v)成正比，与v附近取的区间dv大小成正比，即：

（1）式中的f(v)称为速率分布函数。1859年，麦克斯韦导出了它的表达式：

（2）式中的m是每个分子的质量，T是气体的热力学温度，k为波尔兹曼常数。

与f(v)取极大值对应的速率叫做最概然速率，用vp表示，其表达式为：

3 Matlab GUI 在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

图1 同一气体在不同温度下的速率分布曲线对比

同一气体在不同温度下的速率分布曲线对比 图1中的（a）和（b）分别为同一种气体在200 K和500 K时的速率分布曲线。可以明显看出：（b）图比（a）图平坦，且vp值较小。这是因为对于同一种气体，温度越高，分子运动越剧烈，分布曲线中的最概然速率vp越大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。

当用鼠标拖动程序中的滑动条或点击滑动条两侧的三角形箭头时，温度可以在200～800 K的范围内变化，上方的图形也会随之发生变化，能够非常形象地观察同一气体在不同温度下的速率分布曲线变化规律。

滑动条的回调函数代码如下：

图2 同一温度下不同气体的速率分布曲线对比

同一温度下不同气体的速率分布曲线对比 图2是同一温度下不同气体的速率分布曲线对比图，其中的（a）图分子质量为1.6×10-27kg，（b）图分子质量为8.4×10-27kg。可见，在同一温度下，随着气体分子质量的增加，vp值会减小，分布曲线则变陡峭，以保证曲线下总面积不变。

类似的，程序中的分子质量可以在200～800 K的范围内变化，可以形象地观察同一温度下不同气体的速率分布曲线变化规律。

三种统计速率的计算 3种统计速率含义各不相同：最概然速率反映了速率分布的基本特征，平均速率反映了分子平动的平均效果，方均根速率则与分子平均平动动能有关。从（3）～（5）式可以看出，任何气体在同一温度下，。

图3 三种统计速率的计算

图3是用Matlab GUI设计的计算3种统计速率的程序。在热力学温度后面的矩形框中输入温度，在摩尔质量后输入气体的摩尔质量，点击“计算”按钮就可以立即计算出3种速率的大小，清楚地看到它们的大小关系；点击“重置”按钮，可以把所有的矩形框中的数据清空，方便计算下一组数据。

4 结语

麦克斯韦速率分布律及由此得到的分布曲线和3种统计速率，为人类认识微观的分子运动提供了许多信息，在物理学中占有非常重要的地位。运用Matlab GUI软件将高度抽象概括的麦克斯韦速率分布律与非常形象直观的物理图像有机结合在一起，充分激发了学生的学习兴趣，达到了提高教学质量、优化教学效果的目的。

[1]王向贤,朱浩瑞,邵瑞,等.基于MATLAB的麦克斯韦速率分布函数的数字化教学[J].宜春学院学报,2011(4):17-19.

[2]孙燕,姜占才.麦克斯韦速度分布律的计算机辅助教学[J].计算机与现代化,2008(6):127-128.

[3]叶剑锋.利用MATLAB图形技术实现麦克斯韦速度分布律教学可视化[J].黄山学院学报,2012(5):105-108.

[4]魏中华,姜占才,宋云飞.Matlab在麦克斯韦速率研究中的应用[J].科技信息,2013(2):148-149.

[5]程守洙.普通物理学1[M].5版.北京:高等教育出版社,1998.