金刚石圆锯片振动模态及频率可靠性分析*

袁 哲 曹瑞元 赵 民

(沈阳建筑大学交通与机械学院，辽宁沈阳 110168)

金刚石圆锯片是切断加工的刀具，由于其直径和厚度的比值很大，且在高速旋转下工作，在锯切加工过程中，普遍存在着严重的振动问题［1］。锯片一旦共振，振幅急剧增大，不仅会产生噪声污染，还会加剧锯片的变形造成锯齿掉落，甚至酿成事故［2－3］。为提高锯片寿命，降低噪声，防止共振，在实际使用过程中，对锯片的安全可靠性和稳定性等问题提出了更高的要求。本文在对锯片振动实验的基础上，将激励频率和固有频率作为随机变量处理，依据结构固有频率与激振频率差的绝对值不超过规定值的关系准则，提出了具有相关失效模式的圆锯片避免共振的可靠性分析方法，从可靠性的角度给出了圆锯片准失效概率的表达公式，避免激励频率与固有频率相近时产生共振，提高金刚石锯片的使用寿命和锯切质量。

1 锤击法振动实验

模态试验分析通过用试验方法，在结构上人为施加某种激励或直接利用自然激励，利用测量的激励和响应的数据，采取各种数据处理和数学分析方法，研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，获得表征结构动力特性的模态参数，此也为结构动力学的第一类逆问题［4］。通过模态试验分析，关键是得到系统的固有频率和振动模态等模态参数。金刚石圆锯片的横向振动主要集中在低频处。因此应当着重研究分析金刚石圆锯片的低阶振动频率［5］。一般取前12阶模态进行分析。

1.1 实验方案

本实验采用六组直径350 mm金刚石锯片进行模态实验，如图1所示。实验中所需要的设备主要有力锤(产生激励)、力传感器、加速度传感器、电荷放大器(机械量经过放大和微积分变换转换成可供分析仪器使用的电信号)、动态分析仪(信号采集)等硬件设备以及模态与动力学分析软件(Coinv DASP MAS V10)，如图2所示。所需设备型号如表1所示。

表1实验设备及型号

1.2 实验结果

测得锯片样本的固有频率如表2所示，可见固有频率值上下波动，为一随机变量，应该利用概率方法对其进行分析。

对表2的数据进行统计分析，得到锯片振动前12阶固有频率概率分析结果如表3所示。

1.3 锯片共振模态分析

锯片工作时锯齿受到工件的冲击力，这个冲击力是周期性变化的。在锯片转动过程中，这个周期性冲击就变成了振动激励，当激励频率等于或者接近结构体的固有频率时，就会导致共振。这个激励频率pi取决于圆锯片的转速和齿数，即pi=nz/60，其中n为锯片转速，z为齿数。而锯机切割转速一般为1 200～1 900 r/min，试验锯片齿数为24，则其激振频率为520～720 Hz，与其接近的固有频率为五至八阶。可对这几阶固有频率进行可靠度的计算，进而得到最佳的工作转速，从而避免共振。

2 锯片频率可靠度及其频率可靠性分析

锯片产生共振会造成锯齿掉落，引起锯片结构的失效，这样必须以合适的概率保证所设计的锯片结构避免共振。可对锯片结构进行频率共振的可靠性计算，并对锯片参数进行敏感度分析，以敏感度作为依据来修改锯片参数，使锯片结构满足规定的要求。当锯片的固有频率和激励频率相等或是接近时锯片结构产生共振，根据可靠性的干涉理论，将随机结构的失效状态函数定义为

式中:pi为第j个激励频率，ωi为第i阶固有频率。则状态函数gij的均值和方差为

根据固有频率与激振频率差的绝对值不超过规定值的关系准则，可以确定锯片产生共振的概率，即失效概率为

表2 频率值 Hz

表3 频率均值方差

如果激励频率和固有频率分别独立的服从正态分布，则锯片失效概率为

式中:φ(·)为标准正态分布函数。

对于金刚石圆锯片，只要有一个激振频率与锯片的某一阶固有频率相接近，就会使锯片发生共振，则锯片就被认为处于失效状态。由于锯片不可能同时处于多种共振状态，所以多个激励频率引起的共振失效相互独立。因此以结构系统的固有频率与激振频率及其关系准则为度量的可靠性分析的随机结构系统应为串联系统［6］，由此可以得到整个系统的失效概率为

可靠度为

3 计算结果与比较

激励频率值为520～760 Hz，选择与其接近的固有频率进行可靠度的计算。取5，6，7，8阶固有频率的均值与方差和激振频率的均值，方差代入式(7)，可以计算出金刚石锯片避免共振的可靠度如图3所示。

由图3可知，当工作转速在1 500 r/min时，锯片最大的频率可靠度为0.899，在1 700 r/min时，最小的频率可靠度为0.713，可靠度随着转速的增加，呈现波动的状态。可见在工作转速为1 500 r/min左右时，锯片最不容易发生共振。

4 结语

(1)以金刚石圆锯片振动实验为基础，根据结构固有频率与激振频率差的绝对值不超过规定值的关系准则，提出了具有相关失效模式的圆锯片避免共振的可靠性分析方法，为金刚石圆锯片可靠性的分析、设计和改进提供了理论的依据。

(2)对不同转速下可靠度的计算，得到了可靠度随着转速的增加，呈现波动的状态。可见在工作转速为1 500 r/min左右时，锯片可靠度最高，最不容易发生共振。

［1］赵民，郎希影，周青.金刚石圆锯片的动态特性研究［J］.沈阳建筑大学学报，2011，27(4):761 －765.

［2］Shoichi S，Naoya I.Strength properties affecting reliability of diamond tools［J］.Department of Precision Engineering，2008，565:383 －387.

［3］赵民，盖瑞波，张云凤.金刚石工具磨削石材摩擦磨损特性实验研究［J］.金刚石与磨料磨具工程，2012，32(6):59 －61.

［4］Ewins D J.Ways and Wherefores of modal testing［J］.Journal of the Society of Environmental Engineers，1979，18(3):3 －15.

［5］臧勇，李同进，陶登奎.圆锯片的有限元模态分析［J］.重型机械，2002(1):49－52.

［6］张义民.机械可靠性设计的内涵与递进［J］.机械工程学报，2010(14):167－188.