城市不透水面与地表温度定量关系的遥感分析

唐 菲，徐涵秋

福州大学环境与资源学院／遥感信息工程研究所，福州 350108

0 引言

世界范围内的城市化进程正处于前所未有的快速发展中。在2008年，全球已有超过50%的人口居住在城市，而这个数据预计到2030年时将达到81%[1]。高速的城市化进程在给世界带来进步和繁荣的同时也引发了严重的生态环境退化问题。城市的快速扩张使得城市下垫面的结构和类型发生了巨大变化，众多高储热性的建筑物、道路等不透水面逐渐取代了植被、水体等自然景观。不透水面的大量分布对城市生态环境最大的负面影响之一就是导致了城市温度的上升，并由此产生了城市热岛效应。

随着遥感对地观测技术的快速发展，各种先进的遥感传感器数据为监测城市不透水面变化提供了丰富的数据源，而热红外遥感数据的出现更是为探测地表温度、揭示地面热场变化提供了重要的数据支撑[2]。多年来，利用卫星遥感数据大面积监测不透水面信息及其产生的城市热岛效应已成为遥感领域的一个研究热点。Xian等[3]利用TM／ETM＋影像研究了坦帕湾流域和拉斯维加斯城市区域的热特征，结果表明，不透水面盖度（impervious surface area，ISA）越高的地方，地表温度也越高；Weng等[4]在地表温度与不透水面、植被的相互影响研究中发现，地表温度随着不透水面的升高而升高；Klok等[5]在针对鹿特丹的城市热岛效应的研究中发现，植被稀少、不透水面盖度高，尤其是反照率低的地区往往是城市热岛现象最严重的地区。部分学者在此基础上进一步研究了不透水面和城市热环境的定量关系。从现有的研究来看，这两者之间的定量关系模型可以归纳为以下2种：一是认为二者之间是一种线性的正相关关系；二是认为二者之间存在非线性的正相关关系。其中，线性回归模型如：Lu等[6]利用ASTER影像提取了印第安纳波利斯州的不透水面与地表温度，其研究表明地表温度与不透水面成明显的正相关关系；Yuan等[7]利用4个不同季节的TM／ETM＋影像，将归一化线性光谱分解法提取的不透水面信息与地表温度进行回归分析，结果显示二者之间存在明显的线性正相关关系，相关系数R达到0.990；Xiao等[8]采用分类回归树模型提取了北京的不透水面信息，并将其与地表温度进行回归，发现二者的线性相关系数可达0.807；林云杉等[9]、曹璐等[10]、张友水等[11]的类似研究也显示不透水面与城市地表温度呈线性正相关关系，相关系数都在0.700以上。而Xian和Imhoff等[12-13]对拉斯维加斯和凤凰城的研究则发现，地表温度与不透水面是一种U型曲线关系，二者的回归方程是二次多项式；徐涵秋等[14-16]在对不透水面、植被、水体、地表温度等主要地表参数相关关系的多次研究中发现，城市不透水面与地表温度之间的关系是一种很显著的指数函数关系，二者的相关系数大于0.900；唐菲等[17]在旧城改造对城市热环境影响的研究中也发现，城市不透水面与地表温度之间存在指数函数关系，相关系数也在0.700以上。

从以上研究来看，不透水面与地表温度之间存在着相关关系，但是二者之间关系的研究多基于单一城市或地区，具体的关系形式仍不确定。因此，笔者在全国东、西、南、北和中部选取了6个具有代表性的大城市来进一步研究不透水面与地表温度的定量关系。这一研究对定量查明城市不透水面与地表温度的关系、探究不透水面对城市热环境的影响机制以及全面分析城市热岛的形成和发展方面具有重要的意义。

1 研究方法

1.1 研究区及数据源

为了客观全面地研究城市不透水面与地表温度之间的关系，避免实验结果的偶然性，本次研究在全国范围内选取了6个大城市进行实验（图1），它们是上海、广州、福州、长沙、兰州、北京，分别代表了我国的东、西、南、北和中部的6个城市。其中，上海、广州、福州和长沙处于亚热带季风气候区，北京处于温带季风气候区，兰州处于温带大陆性气候区，代表了我国最主要的3种气候类型。因此，不论从地域上还是气候类型上，这6个研究区都具有典型性。

本研究全部选用Landsat ETM＋卫星影像，质量完好，晴空无云，时间都在夏季（表1），保证了不透水面与热环境关系研究结果的合理性。

表1 实验影像的基本参数Table1 Parameters of the images used in the study

1.2 辐射校正

由于受到太阳高度、地形及大气条件等因素的影响，传感器所接收到的目标地物的反射或辐射电磁波能量会存在光谱信号失真的现象。为了使不同影像之间的辐射信号一致，笔者通过对遥感影像进行辐射正规化处理，将原始影像的象元灰度值（digital number，DN）转换成反射率来对影像进行辐射校正[18-19]。徐涵秋[20]将这项技术归纳为日照差异校正模型（illumination correction model，ICM）和日照大气综合校正模型（illumination and atmospheric correction model，IACM）两大类。二者的不同在于IACM引进了Chavez[21]的COST模型来进行大气校正，纠正大气影响以及由日-地距离和太阳天顶角的不同所造成的影响。笔者选择IACM模型对实验影像进行辐射校正：

式中：ρλ为象元在传感器处的反射率；λ为波段号；Qλ是波段λ的象元灰度值；hλ是波段λ最暗象元的灰度值；gainλ和biasλ是传感器的定标增益值和偏置值，W／（m2·ster·μm）；ESUNλ为大气顶部的平均太阳辐照度，W／（m2·μm）；d为日-地天文单位距离；θs为太阳天顶角，（°）；τ为大气透射率，可根据Chavez的COST大气校正模型[21]估算，即

以上辐射校正参数都可以从影像的头文件中获得或查参考文献[22]获得。

1.3 不透水面信息的反演

1.3.1 线性光谱混合分析原理

线性光谱混合分析法（linear spectral mixture analysis，LSMA）是目前应用较广的不透水面信息反演方法。该方法假设混合象元的光谱亮度值是构成混合象元的基本组分的光谱亮度值的线性组合，这些构成混合象元的基本组分也被称为端元。通过计算求出混合象元中各端元的组成比例，从而把混合象元的光谱分解为多种端元光谱的线性组合。

线性光谱混合模型及其约束条件[23]如下：

式中：Ri是第i波段反射率，i＝1，2，3，4，5，7；N是端元的数目；fk是端元k的权重，即一个象元内第k个端元的反射率所占的比率，k＝1，2，3，4；Rki是端元k在第i波段的反射率，可以通过在影像中选取端元k的纯象元光谱值来获取；ei是残差。

模型反演结果的优劣还需要通过计算每个波段的ei的均方根来进行精度检验：

式中：RMS代表残差ei的均方根；M是影像中的波段数。RMS越小，模型的误差越小。在实际应用中，分解结果的RMS平均值必须小于0.02[23]。

由于线性光谱分解模型是建立在Ridd[24]提出的V-I-S模型之上的，即将城市的土地覆盖类型以植被、不透水面和土壤混合而成。如果实验区存在反射率较低的水域，会对不透水面信息的提取造成干扰。因此必须先对各幅实验影像中的水体进行掩膜处理，以保证各个实验区内的象元都是植被、不透水面和土壤这3种地类的组合，水体掩膜主要采用Xu[25]提出的修正归一化水体指数（modified normalized difference water index，MNDWI）。

利用线性光谱分解模型提取不透水面盖度主要分为5个步骤：最小噪声分离变换（minimum noise fraction，MNF）、纯净象元指数（pixel purity index，PPI）计算、端元收集、线性光谱模型分解及精度评价。

1.3.2 端元收集

图1 各实验区原始影像（RGB：432）Fig.1 Landsat ETM＋images of the test cities（RGB：432）

图2 不透水面盖度影像Fig.2 Images of impervious surface area of the six cities

在采用线性光谱混合分析法反演不透水面的过程中，端元的选取和收集是最重要的一步，直接关系到不透水面的反演精度。在进行端元选取前，首先需要对原始的反射率影像进行MNF变换，将整个数据的主要信息集中在前面几个分量中，实现数据降维和噪音分离以消除波段间的相关性。在此变换的基础上，进一步通过计算PPI在影像中寻找最纯光谱象元。本次研究所使用的6幅ETM＋影像经过MNF变换后，前4个主分量特征值在原始影像信息量中所占的比例均在90%以上，可以有效地表示数据的基本维度，因此均选择前4个MNF主分量作为PPI指数计算、端元选择的数据维度。

端元的数量一般要少于影像的波段数。Weng等[26]利用不同数量不同类型的端元组合进行的不透水面反演精度对比研究表明，选取4种端元的分解结果最为理想。因此，本次研究在6幅影像中均选择4种端元类型，分别为高反照率地物（如玻璃、混凝土表面）、低反照率地物 （如沥青、瓦片）、植被和土壤。

1.3.3 不透水面信息获取

由于城市中的不透水面主要是人工建筑材料，既包括了玻璃、金属屋顶等高反照率地物，也包括了沥青路面和旧式建筑物等低反照率地物，因此不透水面的性质较为复杂，不能用一种端元直接表示。Wu等[23]的研究发现，城市不透水面信息几乎是高反照率分量和低反照率分量的线性组合，因此，城市不透水面可以通过对高、低反照分量求和来获得：

式中：Rimp，i是不透水面在波段i的反射率；flow和fhigh是低反照率和高反照率地物所占的比率；Rlow，i和Rhigh，i分别是低反照率和高反照率地物在波段i的反射率。

利用上述的LSMA模型对6个地区的实验影像进行分解，得到它们的ISA影像（图2）。利用公式（4）进行的精度验证表明：上海、广州、北京、福州、长沙和兰州基于线性光谱分解结果的不透水面RMS 平均值分别为0.005、0.008、0.005、0.005、0.004和0.004，都远远小于0.020的精度要求，因此6个研究区的不透水面分解结果精度均较高，反演结果可靠。

1.4 地表温度的反演

地表温度的反演主要根据NASA官方的Landsat用户手册提供的算法进行计算[18]。首先，将ETM＋6波段的DN值转换成光谱辐射值：

其中：L6为像元在传感器处的光谱辐射值，W／（m2·ster·μm）；gain和bias分别为第6波段的增益值与偏置值，W／（m2·ster·μm），可通过影像的头文件获得。

进一步将光谱辐射值转换成地面亮温，其公式如下：

其中：T为地面亮温，K；K1、K2分别为定标参数，对于ETM＋6，K1＝666.09W／（m2·ster·μm），K2＝1282.71K。

最后，还必须根据地物的比辐射率把求得的地面亮温转换为地表温度（LST），其公式如下：

其中：LST为地表温度，K，将所得结果减去273.15，可将地表温度的单位转化成℃；λ为ETM＋6的中心波长 （λ＝11.45μm）；ρ 为 常 数，ρ＝hc／σ＝1.438×10-2mK（其中普朗克常数h＝6.626×10-34J·s，光速c＝2.998×108m／s，σ为斯特藩-波耳兹曼常数，σ＝1.38×10-23J／K）；ε为地物的比辐射率，根据Nichol[27]的研究成果，水体取0.99，植被取0.96，其余地物均取0.92。

将公式（6）-（8）应用于6个研究区的影像中，反演出它们的地表温度增强影像（图3）。

2 结果与分析

2.1 不透水面与地表温度的分布特征

对比分析6个研究区的不透水面反演结果和地表温度反演结果（图2，3），可以看出：在这6个城市中，高不透水面盖度区都主要集中在各个城市的中心城区，随着距中心城区的距离增大，不透水面盖度也随之降低；地表温度分布也表现出中心城区的温度高于城市边缘的现象。

通过设定合理的阈值，在各个城市的不透水面影像中区分出不透水面和非不透水面信息，然后分别统计出各个城市不透水面与非不透水面的地表温度LST的平均值（表2）。表2表明，6个城市不透水面的LST平均值都高于非不透水面，其平均温差（ΔLST）达2.480℃，其中长沙最低，为1.644℃，福州最高，达3.715℃。因此，以不透水面为主的城市下垫面具有较高的地表温度。

2.2 城市不透水面与地表温度的定量关系分析

图3 地表温度增强影像Fig.3 Images of land surface temperature of the six cities

城市不透水面与地表温度的定量关系主要采用回归分析。采用5×5的网格在每个城市的ISA和LST专题影像中取样，每个城市的采样数量均超过5000个，以确保回归分析的客观性和可靠性。为了准确分析ISA与LST的定量关系，将获取的6个城市的不透水面盖度值及其对应的地表温度值投影到二维坐标空间，先后采用线性、乘幂、指数、对数、多项式等多种函数对ISA与LST的关系进行统计回归分析。结果表明，线性函数和指数函数的拟合关系远优于其他的函数关系，所以以下主要讨论线性模型和指数模型之间的对比，以获得ISA与LST的最佳拟合方程和定量关系。

表2 各个研究区不透水面与非不透水面的平均地表温度统计Table2 Statistics of the LST differences between ISAand non-ISAin the six cities

从各城市ISA和LST的散点图以及回归方程（图4、表3）可以看出，LST无一例外地随着ISA的增加而升高。无论是线性还是指数关系，LST与ISA都呈明显的正相关关系，相关系数R都大于0.7500，部分城市超过0.9000，最高达到了0.9541。进一步对比6个城市的线性和指数回归模型的相关系数可以看出，指数模型的相关系数都不同程度地大于线性模型，说明指数模型可以更好地代表ISA与LST的定量关系，是二者的最佳拟合方程。这表明，随着不透水面盖度的增加，地表温度上升加快。进一步根据6个城市的指数模型计算出不同不透水面盖度所对应的地表温度及其增温幅度（表4）表明：当ISA小于70%时，ISA每增加10%，上海、广州、北京、福州、长沙和兰州这6个城市的LST 分别平均增加1.443、1.134、1.947、1.009、0.833、1.077℃；而当ISA 大于70%时，ISA每增加10%，6个城市的LST平均增加的幅度分别达到了2.253、1.790、3.621、1.628、1.236、1.622℃，大幅超过了低不透水面盖度地区的增温幅度。而如果是线性模型，ISA每增加10%，这6个城市LST增加的幅度则始终是一致的，无法反映出在高低不透水面盖度地区地表温度的变化是不同的这一重要规律。显然，指数函数关系比线性函数关系能更科学地刻画不透水面盖度与地表温度的关系。这一关系的确定对城市规划和生态环境保护都具有重要的意义。

表3 不透水面与地表温度的关系方程Table3 The regression models of ISAand LST

表4 根据6个研究城市指数模拟方程计算的不透水面盖度及其所对应的地表温度Table4 Leveled ISAwith its corresponding LSTcomputed from the exponential model of the six cities

进一步对比表4的数据可以看出：高不透水面盖度地区的升温幅度更大，比低不透水面盖度地区高出了0.600～1.700℃；随着不透水面盖度的增加，这6个城市的增温幅度并不一样，北京市最大，然后依次为上海、广州、福州、兰州和长沙。其中北京的增温幅度最为明显，当ISA大于70%时，北京的LST增加幅度在3.000℃以上，最高达到了4.151℃。而且，这一排序与城市的经济发展也有密切关系，即前三名的北京、上海、广州为一线城市，后三名的城市均为二线城市。

图4 不透水面与地表温度的散点图Fig.4 Scatterplots of ISAand LST

图5 部分已有研究中不透水面与地表温度回归分析图Fig.5 Scatterplots showing the relationship between impervious surface and LSTfrom previous work

导致ISA和LST呈指数函数的定量关系形成的原因在于，在不透水面覆盖率高的城市内部，由于植被和水体的覆盖率低，所以蒸腾蒸发作用较小，热量更多地以显热的形式交换而导致地表温度快速上升。Carlson等[28]和 Dow等[29]的研究都表明，蒸发散量与ISA之间具有明显的负相关关系，并且在低不透水面盖度地区减小的幅度要大于高不透水面盖度地区，从而导致高不透水面盖度区的热量更多地以显热的形式出现，使得LST的上升要快于低不透水面盖度区。朱春阳等[30]在城市带状绿地宽度与温湿效益关系的研究中发现，绿地的面积及其占地比例与温度有明显的负相关关系，且表现出指数函数的特点，高绿地比例的降温幅度是低绿地比例的2.6倍。由于该研究的实验是在不透水面与绿地混合区进行的，因此，也间接表明了不透水面盖度高（绿地比例低）的地区升温幅度要远大于不透水面盖度低的地区。最近，张弛[31]利用城市冠层气象模型对上海市的研究结果表明，不透水面与温度之间存在指数函数关系，在上海，高不透水面盖度地区的增温幅度可达4.61℃，而低不透水比例地区的增幅却只有1.81℃。总的看来，无论是采用遥感技术或其他方法，不同的研究手段都表明了高不透水面盖度地区的升温幅度要高于低不透水面盖度的地区。

通过进一步分析前人的研究结果可以发现，虽然有的学者认为ISA与LST呈线性相关关系[7，10，32]，但其研究成果（图5）却已表现出指数函数的特征 ：当ISA的比例升高至80%时，散点表现出明显上翘的形态，这说明LST的增幅呈明显的跳跃性增加，暗示着指数函数关系特征。当前，在ISA和LST定量关系的遥感研究上，采用的都是回归分析法，但在采样方法或回归分析技术上有一定的差异。笔者采用的是基于5×5网格贯穿全影像的采样方法，每个城市的样本数都为5000～7500个；在回归技术上，采用的是象元级的回归分析，每一个ISA值都对应一个LST值，二者的定量关系是建立在数以千计样本的统计关系得出的。这种逐象元回归加上足够多的样本量可以更细致、更客观、更全面地揭示不透水面与地表温度之间的相关关系；而如果样本量太少，或者采用分级回归对比技术，将ISA按每1%划分为一个区间，然后将该区间内对应的LST平均值与ISA进行回归，这样ISA在0%～100%之间就只有100个样本，有限的样本数量和经过平均后的LST值很难客观地反映检验对象之间的真实关系，且往往会夸大真实的相关系数。

3 结论

1）在所研究的6个城市中，不透水面与地表温度呈明显的正相关关系，虽然在不同城市中，地表温度随不透水面盖度上升而增温的幅度不同，但都无一例外地表现出高不透水面盖度地区的升温幅度要明显高于低不透水面盖度地区，说明指数函数模型是二者关系的最佳拟合模型。导致这一关系形成的原因在于，在不透水面覆盖率高的地区，由于植被和水体的覆盖率低，蒸腾蒸发作用较小，所以热量更多地以显热的形式交换而导致地表温度快速上升。

2）相较于分级回归技术，笔者采用象元级别的大样本量回归分析方法可以更细致、更全面地揭示不透水面与地表温度之间的相关关系。在各种地表参数定量关系的研究中，使用这种逐象元、大样本量的采样方法，对于真实、客观地刻画检验对象之间的定量关系有着重要的意义。

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