图与图学

何援军， 童秉枢， 丁宇明， 蔡鸿明， 张 强

（1．上海交通大学计算机系，上海 200240；2. 清华大学机械工程系，北京 100084；3．武汉大学城市设计学院，湖北 武汉 430072；4. 上海交通大学软件学院，上海 200240；5．大连大学先进设计与智能计算省部共建教育部重点实验室，辽宁 大连 116622）

图与图学

何援军1， 童秉枢2， 丁宇明3， 蔡鸿明4， 张 强5

（1．上海交通大学计算机系，上海 200240；2. 清华大学机械工程系，北京 100084；3．武汉大学城市设计学院，湖北 武汉 430072；4. 上海交通大学软件学院，上海 200240；5．大连大学先进设计与智能计算省部共建教育部重点实验室，辽宁 大连 116622）

图与文字、数字一样，在人类的社会进步、经济建设和科技发展过程中起着不可替代的作用。但图与图学的定义与地位从历史和当前角度来看，仍是一个没有深刻和系统阐明的问题。现在的工程图学、计算机图形学、计算机图像学等各有自己的学科定义、定位以及各自独立的发展道路，但由于没有与图和图学相关联，致使这些学科呈现出某种分散性和局限性。从形（几何）的角度揭示图的本质，给出了形与图的科学表述。提出“大图学”概念，整合分散在其他学科中的与图相关的科学与技术。重新认识与定位图学的地位和作用，给出它的定位与定义，构建了图学学科的整体框架和三级学科分类体系。认为文学、数学、图学三者构成了科学与工程发展的基础，昭示了图学的基础性和重要性。

图学；形；图；几何；图学学科框架；图学学科分类

我们生活的大千世界是一个形的天地。形存在于客观世界，也存在于虚拟世界。有动、有静，或固定、或变化，或现实存在、或虚拟想象。

图用于描述世界、反映世界、展现世界与想象世界。图是人类描述思想，交流知识的基本工具，是人类共同的语言，协助人的思考与交流。

图书图书，左图右书。地理之学，非图不明。图与文字、语言等一样，是人类描述思想与交流知识的重要工具，人们获得知识的重要来源之一。图样更是科学技术界的语言，用于传递设计与加工的构想。图既是人类语言的补充，也是人类智慧和语言在更高级发展阶段上的具体体现。“一图胜千言” — 充分体现了图在人类思维、活动与交流中的作用。

探究图的本质属性，清晰图形与图像的关系，从表现的视角理解图形和图像只是具有线形、宽度、颜色等属性信息的基本图元的不同组合。

揭示图与形的关系，“形”是客观与虚拟世界的表示和构造，“图”是形在画面上的展现。图的本质是表达形，形是图之源，图是形的载体、是形之表现。

讨论在计算机背景下图学的定位与定义。表面上，图学是研究图的科学，它的研究对象是图。实际上，图学的范围与作用远非如此，它模拟现实世界，构造虚拟世界。认识图学是以图为核心，研究将形演绎到图，由图构造形的过程中图的表达、产生、处理与传播的理论及其应用的科学。从形的角度去统一、去研究、去发展图学的基础理论、基本方法；阐述图学的理论基础、计算基础、应用基础；揭示“形（模型）”的几何品质，认识几何与几何计算在图学中的地位和作用的根本性。

目前我国国家标准《学科分类与代码》中,一些与图有关的学科分散于“工程与技术科学基础学科”、“计算机科学技术”、“信息与系统科学”、“地球科学”、“测绘科学技术”以及“电子与通信技术”等学科中。九龙治水，当知识变得如此支离破碎的时候，还指望培养出有全局眼光的栋梁之材？应该建立大图学的概念，以“图学”来统一表述这些分散在不同专业领域中与图相关的学科，构建“图学”一级学科，创建图学专业。使图与图学在科学、工程、医学等各个领域真正起到基础与支撑作用。

图形理论是图学的专业基础，它综合应用计算机中语言、算法、数据结构、光栅显示等软硬件的知识，以及光学、色彩等物理知识，这是与图形图像更直接的东西。

提高学科建设的科学化水平，科学化意味着要遵循科学的规律、树立科学的态度、运用科学的方法，适应学科应用的现状与发展趋势，与时俱进，不断总结学科发展的重大成果与重大进展，总结与研究学科的理论体系、学科的知识基础、学科的方法论、学科的学术建制、学科的人才培养、学科的研究平台等，建立一套适应现代应用的学科体系，提高学科的应用效率。探索图学与几何、代数、计算机、物理等理论与知识的交叉融合，将传统理论与现代技术紧密结合，综合运用多种领域的知识，创造图学科学与图学学科的新局面，推进图学科学和图学学科的新发展。

没有规矩，不成方圆。需要强化图学的标准化建设。图作为科学、工程、艺术等的交流语言，一种传递构想与交换知识的工具，需要遵循一定的规范与标准。图形标准化支持人类创意的交流，它出自学科创新，又不断地促进学科创新，也作为图学的成果及共享展现，因此，它覆盖图学的各个层次。

加强图学的现代教育与模拟训练。根据联合国重新定义的文盲标准，对不会读图、不会使用计算机者就被列入信息时代的“新文盲”之列。CAD、CAM、BIM 等基于图的，应用于设计、建造、管理的数字化方法正在推动着设计、建造、运行、管理等多方面的变革。需要在各种不同层次的人群中进行广泛而深入的关于图的表达、制作的教育与教学，应该覆盖各类人才，特别是创新人才的培养。这是传播科学文化，培育创新人才，提供社会服务的重要方面，让图学教育承担起认识世界、传承文明、创新理论、咨政育人、服务社会的神圣职责。

本文将探讨图与图学的地位，它们的定位与定义，特别是在计算机背景下的图与图学；揭示图的本质，讨论图与形的关系、图学科学与学科的界定等；提出“大图学”概念，论证图学设为一级学科的可行性，它的理论与实践依据；构建图学的学科框架体系，厘清图学与几何、代数等传统科学，以及计算机等新兴科学之间的关系，制订图学学科规划蓝本，绘制图学学科发展蓝图。

1 图

社会已进入数字化时代，这个时代也可以说是“图形/图像时代”，它的主要认知方式是视觉形象方式，这是一种全球化的联络模式，语言的阻隔断被消解。传统文学借助于文本对人世的间接性和想象性体会、感悟转变为借助于图形/图像对现实的记录、展示和消费。“虚拟空间”介入了现实空间，成为对现实的演绎、复制和扭曲。它改变了文化活动的样式，传统的文化活动主要借助于语言、文字和表演，图形/图像的应用则表现在社会生活和生产的各个领域、各个层面上。

现在谈到图，人们常常会简单地想到图纸、图样、照片等等，以“图形”或“图像”称之，许多问题似是而非。例如，图形与图像有什么不同，又有何相同？他们可否统称为“图”？如果是，什么是图？图的本质属性是什么？图之源在哪里？工程图学、计算机图形学、计算机图像处理，这些现存学科的关系是什么？他们可否合称为“图学”？如果是，图学研究什么，它的学科范围究竟应该如何界定？它的理论体系、知识基础、方法论又是什么？等等[1-11]。

1.1 图的地位

图书图书，左图右书。地理之学，非图不明。图与书、诗与画是研究人类文明规律的发展、创新、实践的载体，持续不断地记录着人类社会文明发展的轨迹。图与语言、文字和声音一样，是人类描述思想，交流知识的基本工具，图样更是科学技术界的语言，用于传递设计与加工的构想。它既是人类语言的补充，也是人类智慧和语言在更高级发展阶段上的具体体现，在人类生活中有不可替代的作用。在当今的社会，图与图学已成为与文字、数字及计算机一样必须掌握的工具。“一图胜千言（A picture is worth a thousand words）”——充分体现了图在人类思维、活动与交流中的作用。

人类运用图的历史十分悠久，北宋的风俗画《清明上河图》生动地记录了中国十二世纪城市生活的面貌，宋代李诫所著《营造法式》中已经采用了建筑设计的各种图样。汉字也源于图，象形文字就是从原始社会最简单的图画和花纹中产生出来的，汉字的魅力在形体，“哭”像哭，“笑”似笑，“凸”见凸，“凹”现凹，每个字都有不同的神韵。甚至可以说是图引出文字，引出数学的。

图用于描述世界。图用于反映世界（自然图）、展现世界（描述图）与想象世界（创意图）。自然图，人眼看到的景象，一般由照相等手段获得的，例如照片、遥感图、云图、海图、CT扫描图、工业品探伤图等。描述图，用数学或几何模型及其物理属性表达而转换成的图，如几何图，由代数方程或分析表达式所确定的图，由线框模型、曲线曲面模型、实体模型等转化而成的显示图等等。创意图，大脑形象思维的结果，常指图的创意和构想。

图是人类共同的语言。人类以五官了解世界，通过视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉获得各种信息，以语言、文字、声音与图表达思想，描述知识，完成人类的交流活动。可以说，人类获得的极大部分信息来自视觉，即来自各种各样的图。图是人类描述思想，交流知识的基本工具，在人的生活中有不可替代的作用。曾向沧江看不真，却因图画见精神。在当今的社会，图与图学更是成为与计算机及文字一样必须掌握的技术与手段，是“数、理、化”的基础与工具。

图协助人的思维与交流，从认知机制分析，人是基于图而不是基于文字思维的，一个想法总会以“海市蜃楼”的幻象在脑海中出现，虽是一种虚拟的，但是它是以“形”的形式呈现的，要利用人类空间直觉这个最有力的武器。

1.2 图之源

我们生活的大千世界是一个“形”的天地。现实世界由形组成，虚拟世界由形构建。形以图显现，由此图表形，形为图之源。文字源于图，数也源于图。文字是表达、交流的工具，数是计算的工具，图是思考、表达、交流与计算的工具。

说到图，先要谈谈“形”。形（shape、form），象形也。在天成象，在地成形。形指形体、形状、形象、外貌，形存在于客观世界，如山脉、江海，植物、动物等自然界的物体；机电产品、器具、物件、服装等人工制造的物体；雷电、云海、雨雾、风暴等自然现象；形也存在于虚拟世界，如动画、游戏、科幻作品、分形图形等。凡此种种，有动、有静，或固定、或变化，或现实存在、或虚拟想象。形拥有自己的属性，用来说明形的性质，例如有：自然性、人造性、虚拟性，静止性、运动性，有形性、无形性等[3]。

再来看图，这里的“图”，非谋划，而图画(picture，drawing，painting)也。图是用于描述世界、反映世界、展现世界与想象世界的，图用于表达形。辞海[1]对图的解释是：“图是用线条、颜色显示出来的事物形象。”，文献[4]认为，“图是形的载体，是形的表现，形的视觉表达”，文献[8]从计算机的角度认为“形是表示，是输入；图是展现，是输出”。

单独的“形”，似乎更偏重于指“物体”，不管它是客观存在的，还是虚拟想象的，它的本质是“表示”。而“图”，是对“形”的描述与展现，它的本质是一种“表现”。

因此，形是图之源，图是形的表像。形，不管它是客观存在的，还是虚拟想象的，它的属性是“表示”。而图，是对形的描述与展现，它的属性是一种“表现”。

在计算机中，形一般采用模型表达，几何模型、数字模型、数学模型等。而模型又是由各种几何构造的，有点、直线、曲线、平面、曲面等，因此，模型的本质是几何。没有几何，图形/图像将是无本之木，所谓的像素、光照、阴影等皆无意义。例如，计算机图形学的一项主要工作，是将计算机中抽象的模型转换为人们可以直观可见、形象理解的图形或图像表达出来。这是对几何的视觉（图形或图像化）演绎，是几何模型的视觉实现过程。它综合利用数学、物理学、计算机以及心理学等知识，将几何模型的形状、物理特性（如材料的折射率、反射率、物体发光温度等，机械强度、材料密度等对运动模拟的影响等），以及物体间的相对位置、遮挡关系等性质在计算机屏幕上模拟出来。这个过程犹如一个电影导演将剧本拍成电影，是一个将几何演绎到画面上的再创造过程。

通过计算机，图也可以构造形。照片、三视图等图像或图形均可用于三维重构，由图构造形。

由此，图乃万物之现，与宇宙同生并存，叙述苍穹之变迁，记录天地之演化，承载人类文明，展示人类文化。应该从形的角度去统一、去研究、去发展图学的基础理论与基本方法。

1.3 图、图形与图像

在科技典籍与文献中，经常出现术语“图形”。当它们在工程中，就会与“文字”等组合在一起，形成所谓的“图样”。这一传统的“图形”一词可能源于图是一种形的表达，由图即知形，以图传播形。但是“图形”中的“形”更偏重于“形状”的意思，而不是形的“实体”本身。

随着计算机的出现与应用，“图像”的概念被广泛应用[7]，例如由摄影（照片）、扫描、卫星传感等得到的画面等。

传统意义上的“图形”与“图像”是有区别的[8]。

图形 以矢量图形式呈现，计算机中由景物的几何模型与物理属性表示，能体现景物的几何个体，记录体元的形状参数与属性参数，如图样。图形存放的方式常是几何数据、坐标、代数表示式等，处理图形的典型科学是“计算机图形学”。

构成图形的要素是图形元素间的拓扑关系，如连接关系、交/切关系等。因此，图形是二维结构，产生一幅图形的主要工作是决定组成该图形的几何元素间的关系。

图像 以点阵图形式呈现，它更强调整体形式，记录点及它的灰度和色彩。如照片、扫描图片和由计算机产生的真实感和非真实感图形等。图像存放的方式常是像素的位置、颜色及灰度信息。对图像，可以用滤波、统计等信号处理的方法进行颜色处理、编辑、压缩、分割与融合等操作，其边缘检测则与图形处理是一种交叉。处理图像的典型科学是“计算机图像处理”，但由形产生图像的过程称为“绘制（rendering）”，常被认为是“计算机图形学”的事。

构成图像的要素是点的属性，由形产生一幅图像的主要工作也是决定几何间的关系。光照计算就是决定光线与空间物体表面各相交点的可见与隐藏或透明关系，据此求取相应像素的属性信息。相机拍摄照片也基于这个原理。

计算机科学与技术的发展使图形与图像的区别逐渐被模糊化，例如在计算机屏幕上，展现在人们面前的，不管是“图形”，还是“图像”，都是由离散的像素组成的画面（图）。因此，在计算机语境下用“图”来统称“图形”与“图像”是合适的。

2 图 学

2.1 图学的地位

先看看人们现在对最基础的数学和文学的认识。现代汉语词典第六版 1212页对数学的定义是：“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。”现代汉语词典第六版1364页对文学的定义是：“以语言文字为工具形象化地反映客观现实的艺术。”先不管数学定义中的“现实世界”与文学定义中“客观现实”中关于“虚拟世界”与“虚拟现实”的缺失。两者提及的“现实世界的空间形式”和“形象化地反映客观现实”不都与图和形有关？都起源于“图（形）”而又终于“图”？即图与图学也起着数学和文学的支撑作用，没有图学的数学和文学，难道还完备吗？

我国高等学校“学科门类”分成12大门类，即哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等，每大门类下可设若干一级学科，如理学门类下设数学、物理、化学等 12个一级学科。实际上，从基础与支撑这个角度看，他们并不“平等”，例如，理学中的数学、物理与化学虽均为一级学科，但显然，数学比物理与化学更“基础”。数学甚至是经济学、医学、军事学、管理学等的基础。当然，文学作为基础，它的支撑范围更广。因此，“文学”与“数学”是12大门类中最基础的东西，是其他门类的支撑。“图学”也是所有自然科学、人文科学、社会科学的基础与支撑，它的地位应与“文学”与“数学”相当。

2.2 图学的定义

望文生义，图学是研究图的科学，它的研究对象是图。实际上，图学的范围与作用远非如此，它模拟现实世界，构造虚拟世界。这里，“形”是客观与虚拟世界的表示和构造，“图”是形在画面上的展现。抽取核心，图学的定义可以表述如下：

定义：图学是以图为核心，研究将形演绎到图，由图构造形的过程中图的表达、产生、处理与传播的理论及其应用的科学。

在计算机出现之前，图的产生主要依赖于手工绘制，基于手工作图的相关理论和方法也被看成是图学学科的主要内容。典型例子就是各种工程图的绘制理论与方法，并由此形成了一门学科被称为“工程图学”，工程图学的理论基础是画法几何、射影几何等。目前，国内将工程图学与工程数学、工程力学同定为二级学科，它们常被视为是工科的基础。

图的理论与计算机技术、应用数学、物理学等的结合，开创了一门崭新的“计算机图形学”学科，还产生了一些基于形与图的学科，如“计算机辅助设计（CAD）”、“计算机辅助几何设计（CAGD）”等。并且还在出现新的科学分支与应用领域，例如科学计算可视化、虚拟现实、计算机动画等，呈现出现代图形技术的勃勃生机。近年来，计算机图形学在图形的实时绘制、虚拟现实、人机交互等方面取得了较大的进展。例如，作为计算机图形学的典型应用，计算机动画正在形成产业[12-13]。

2.3 图学学科的定位

随着科学技术的发展，新的交叉学科会不断出现，但它们又常常来不及被适时反映在学科分类与代码标准中，图学就是一个典型的例子。图与图学的地位、定位与定义是一个历史问题，也是一个现实问题，涉及到现在广泛应用的图形/图像科学与技术的发展。

根据2009我国国家标准《学科分类与代码》GB/T 13754-72[14]中的名词解释，图学学科类在我国学科分类中最高的只有作为工程与技术科学基础的“工程图学”为二级学科，其他有关图的学科分散在机械、计算机、信息与系统、电子、地球、测绘等各个领域的三级学科中，如表1所示。例如“工程与技术科学基础学科（410）”下的“工程图学（41060）”学科，在“计算机科学技术（520）”的“计算机应用（52060）”下的三级学科“计算机图形学（5206030）”等。这显然不能表达与承载图学的意义与功能，例如，“计算机图形学”的定位明显是不合适的，因为它本身并不是的一种独立的“应用”，而是计算机（图形显示、程序语言、数据结构和交互技术等）、数学（向量、矩阵、变换和几何计算等）、物理学（运动、光学及颜色等）以及美学（布局、色彩等）等多学科的一个交叉，是众多计算机应用的基础与支撑。而将“图形图像复制技术（4203030）”作为三级学科就显得有点单薄。九龙治水，这种混乱的分类与标准制约了图学的理论基础、应用基础以及基于图学应用的研究与发展，最终也不利于科学信息的传播和理解。

表1 国家标准中与“图”有关的学科分类与代码

其中，工程图学（41060）作为工程的基础学科已与工程数学（41010）、工程力学（41020）平列，证明在工程领域，图学已被认为有数学、力学一样的地位。在计算机普及的时代，图形/图像的应用更是表现在社会生活和生产的各个领域、各个层面上。计算机图形学、计算机图像学无疑是他们的工具与支撑。图与图学已经达到无所不用的地步，图学作为科学与技术的支撑已经具备共识基础。

纵观工程图学、计算机图形学与计算机图像学发展的历史，图形、图像科学已经发展到几乎彼此不分的历史阶段。1962年，MIT林肯实验室的 Ivan E.Sutherland 发表了一篇题为“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，首次使用了计算机图形学“Computer Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。但是，在上世纪 70年代以前，以画法几何与工程制图为主的工程图学处于图形生成、处理、传播的主要地位。由于光栅显示器的产生，图形学进入了一个新的兴盛时期。以后的发展相当迅速，计算机图形学基本上取代了工程图学的主导地位，基于计算机图形学理论的CAD技术更是蓬勃发展，迎来了无纸化图纸时代。伴随这个发展，迎来了两个主要的分支，向上的实体造型技术和向下的真实感图形生成技术。几何造型研究“形”的模拟，而真实感图形生成研究“图”的输出，他们被和谐地统一到计算机图形学中。后来出现的直接对图像进行处理的研究使造型与图形输出两者的界限逐渐模糊，也导致了计算机图像学科学的诞生。现在，有关图形/图像的研究几乎达到了彼此不分的阶段。

统一图形、图像的研究顺应了这个形势，符合图形、图像发展的规律。应该建立“大图学”概念，将“图学”设为一级学科，构建图学专业。

但是，以图学去统一那些分布于计算机、信息、电子、地理等几乎所有领域的工程图学、计算机图形学、计算机图像学等学科，以及它们的基础计算与几何等科学，不仅是一个自然科学问题，也是一个社会科学与人文科学问题，不仅涉及到人才培养体系中的某些重构，还可能会因此而打破现有学科布局引起教育资源的再分配。

2.4 图学学科体系

根据以上对“形”、“图”及“图学”定位、定义以及本质的分析，本文拟以图学基础层、应用支撑层和图学应用层的三层结构，图学教育与图形/图像标准 2个支撑表述图学学科的框架体系[8-13]，如图1所示。

图1 图学学科框架体系

图学基础层包含图学的公共基础、计算基础和图学理论。

图学公共基础[15-19]。图表示形，图学的核心是几何。图学是与几何学同步的科学，图学的历史也是几何的历史，早期的画法几何也是几何的一部分。因此，图学的原始基础就是几何学（含画法几何、射影几何等），以及计算需要的代数等，这是图学的公共基础。

图学计算基础[20-23]。计算是一切科学的基础与主要工作。从人类的计算历史看，计算源于图，从人类计算的特点看，人基于图形思维、表达与交流。因此，人类的计算源于图形也基于图形，由具体的形，到抽象的形，再到更抽象的图，而图基于几何。图学计算的本质就是决定组成该图形的几何元素间的关系或者决定像素的属性。形是二维及以上的，图是二维的，计算是一维的，解决二维的几何关系与一维的代数方法间的矛盾是构建图学计算基础的根本。所以，应该以人的三维思维，从形的角度去解决“一维计算生成二维图”的矛盾，实现“图计算”。从“计算”与“几何”这两个最核心要素去统一图学的计算基础，它依赖于几何计算、数字计算以及计算机的算法、数据结构等。

图学理论。图学是将形变成图，由图构造形的科学。根据形是图之源，图是形之现，图学理论应该包含以下几个方面：形构建理论、由形→图的理论、图本身的处理理论、由图→形的理论以及图的传输理论（可列入图形/图像标准中）以及在工程上的应用基础等。这些理论、方法和技术借助于其他学科或学科交叉。例如：

1） 以“计算几何”为代表的建模理论（几何造型、曲线曲面等）；

2） 以“工程图学”为代表的机械、建筑、土木、水利、电器、园林制图等工程上应用基础；

3） 以“计算机图形学”为代表的由形生成图的理论（真实感与非真实感图形，基本图元光栅化、图形变换、裁剪与消隐、绘制等）；

4） 以“计算机图像学”为代表的图像处理理论（图像编辑、压缩、分割与融合、颜色处理、边缘检测等）；

5） 以“CAD”为代表的图形编辑和几何造型等。

应用支撑层。只有对相关领域理论与知识有深刻的理解，才能在图学的科学与技术之上建立和开发相关应用领域的图形基础软件、建立零部件库和进行产品信息建模等，利用图与图学为本领域服务，使基于图的应用在一个更高的起点与平台上。

应用层。图的应用具有极大的广泛性，例如，工程和产品设计、制图（机械、土建、园林、化工、水利、电力、航空航天、造船、轻纺和服装等工程设计）；图形设计（图标、广告、包装、网页、封面、装饰、图表等）；图形创意（动画、游戏、艺术、书法等）；信息可视化（科学计算可视化、计算信息可视化与虚拟现实系统等）；地理图形及信息系统（地图、海图、水文图、地质图等）；以及其他基于图学的应用。

图学教育。根据联合国重新定义的文盲标准，对不会读图、不会使用计算机者就被列入信息时代的“新文盲”之列，因此，一个一级学科需要建立完整的教育体系，在各类不同层次的人群中进行广泛而深入的关于图的表达、制作、加工、输入/出等的教育与教学，包括学历与非学历教育，覆盖各类人才，特别是创新人才的培养。

图形图像标准。“没有标准，世界的运行将戛然而止”。图作为科学、工程、艺术等的交流语言，一种传递构想与交换知识的工具，需要遵循一定的规范与标准。包括图样规范的制作标准，图形的交流格式（如STEP、DXF），图像的存放与交流格式（如JPG、BMP）等。图形图像的标准化支持人类创意的交流，也作为图学的成果及共享展现，因此，它覆盖图学的各个层次。

2.5 图学的计算基础

在许多应用领域，对一个问题的求解过程可描述为基于“图”的过程，如图2所示：

图2 问题的求解过程

1） 提出问题

2） 通过建模表达问题，使问题抽象化

3） 用一个几何模型去表示问题

4） 将几何模型生成图形/图像，使问题可视化

5） 根据生成的图形/图像进一步理解问题，从中思考解决方法

这里，人们常利用自己的空间直觉或者空间知觉从总体上去考虑问题的解决方案，习惯于从图的角度去考虑几何问题。努力将一些问题归结为图的形式，因为这样可以使用人的直觉，直觉是人类最有力的武器。

计算是一切科学的基础与主要工作[20]。计算机的发展改变了许多科学的计算基础与计算结果，导致了计算模式的改变，例如，不再以单纯的数字而是以图形/图像作为计算的直接结果的一种表述形式。图学计算承担在将形变成图，由图重构以及对图进行处理的过程中的计算工作。

人主要是基于图而不是基于文字思维的，人类的计算源于图形也基于图形，由具体的形，到抽象的形，再到更抽象的图，最后归结于几何。因此，图基于几何，图的计算主要是几何计算。

几何的定义、构造、度量、显示以及相关处理（几何相交、几何碰撞、几何分析等）就是几何计算。与数字计算是以“数字”作为计算对象不同，几何计算以各种“几何”作为计算对象，研究基于“几何（元）”计算的理论与方法。顺其自然，从几何的角度，用几何方法去处理几何问题，补充人们习惯已久的代数方法。

现在的几何计算[20-24]一般基于几何代数化，问题是，形是二维及以上的，图是二维的，计算是一维的，用一维的代数方法间处理二维的几何关系本身就是一种矛盾。应该以人的三维思维，从形的角度去构建一种基于几何的“形（图）计算”机制，以人善于三维思维，从形的整体角度去解决这对矛盾，实现“三维思维，二维图形，一维计算”多维空间的融合。

图的本质不是决定构成该图形/图像的图元本身，而在于决定于图元之间的相互关系。不管是图计算，还是数计算，均要抓住图的这个本质。处理好图学计算中的2个关键问题，计算的复杂度与稳定性。

揭示图学计算中的主要矛盾，关注图计算中的关键问题。基于“计算”与“几何”两个最核心的要素，用“形计算”补充“数计算”，构建更为完整、较为统一、更加有效的图学计算基础，构筑稳定的图学计算平台。

3 结 论

现实世界由形组成，虚拟世界由形构建。形以图显现，由此图表形，形为图之源。文字源于图，数也源于图。文字是表达、交流的工具，数是计算的工具，图是思考、表达、交流与计算的工具。文字对应有文学，数对应有数学，图恰没有对应的图学，只有所谓“图形/图像”的称谓，没有一个统一的学科，更没有一个“图学”专业。在“大图学”的概念下，抽取图学理论中最共性的问题，从表现的视角理解图形与图像只是具有线形、宽度、颜色等属性信息的基本图元的不同组合，从形的角度阐述图与图学的地位，给出它们的定位和定义，整合各学科有关图的理论，去统一、去研究、去发展图学理论，构建图学的学科框架和理论体系，用文学、数学、图学三者构建科学与工程的主要基础。

[1]辞海[M]. 上海：上海辞书出版社, 1999：934.

[2]徐钦周. 工程图学词典[J]. 北京：科学出版社, 1992.

[3]童秉枢. 对图学学科和工程图学学科的若干认识[J].工程图学学报, 2010, 31(6)：1-6.

[4]唐荣锡, 等. 现代图形技术[M]. 济南：山东科学技术出版社, 2001.

[5]丁宇明. 工程图学学科内涵及分支探讨[J]. 工程图学学报, 1998, (1)：84-89.

[6]丁宇明. 向交叉学科方向发展的工程图学[J]. 武汉大学学报(工学版), 2001, 34(6)：75-78.

[7]潘志庚, 白宝钢. 中国图形工程：2006[J]. 中国图像图形学报, 2007, 12(6)：941-960.

[8]何援军. 计算机图形学(第 2版)[M]. 北京：机械工业出版社, 2009.

[9]唐荣锡, 汪家业, 彭群生. 计算机图形学教程[M].北京：科学出版社, 2000：1-22.

[10]James D. Foley等. 计算机图形学导论[M]. 董士海等译. 北京：机械工业出版社, 2005.

[11]David F. Rogers etc. 计算机图形学算法基础[M].石教英、彭群生等译, 北京：机械工业出版社,2002.

[12]陆国栋, 谭建荣, 张树有. 工程图学研究生教育与学科发展[J]. 工程图学学报, 2000, 21(4)：32-36.

[13]计算机学会. 计算机科学与技术学科发展报告[M].北京：中国科学技术出版社, 2011.

[14]国家标准 GB/T13745-92《学科分类与代码》表[S/OL].http：//www.zjczxy.cn/files/2009/12/daima.doc

[15]几何学[M/OL] http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6

[16]将几何代数化的数学家——笛卡儿[M/OL] http：//bbs.matwav.com/archiver/?tid-137115.html

[17]Euc1id（欧几里德），几何原本[M/OL]. http：//baike.baidu.com/view/44606.htm

[18]刘 军. 使用最久的数学教科书——《几何原本》[M].http：//www.aoshu.com/e/20090730/4b8bcd382ff14.shtml[19]http：//server.zdnet.com.cn/server/2012/0203/2076969.shtml

[20]周雁翎.计算：一种新的世界观？[M]. http：//www.gmw.cn/01ds/2003-06/25/09-144DF9F2364FD91248 256 D 50000832A1.htm

[21]何援军. 几何计算[M]. 北京：高等教育出版社,2013.

[22]何援军. 几何计算及其理论研究[J]. 上海交通大学学报, 2010, 44(3)：407-412.

[23]何援军. 对几何计算的一些思考[J]. 上海交通大学学报, 2012, 46(2)：18-22.

Graph and Graphics

He Yuanjun1, Tong Bingshu2, Ding Yuming3, Cai Hongming4, Zhang Qiang5
( 1. Department of Computer Science & Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;2. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. School of Urban Design, Wuhan University, Wuhan Hubei 430072, China;4. School of Software, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;5. Key Laboratory of Advanced Design and Intelligent Computing, Dalian University, Dalian Liaoning 116622, China )

Graph plays an important role same as word and number in the advancement of human society and economy construction, and in the development of science and technology. But it still exist the problems of how to define and recognize the role for graph and graphics from historical and developmental view. At present, some disciplines, such as Engineering Graphics,Computer Graphics, Computer Images, etc., have their own disciplinary position and independent development mode, but these disciplines may have some dispersion and limitation, because they lack links to graph and graphics. This paper shows the nature of graph from the view of Shapes (or geometry) and gives the scientific description for Shape and Graph. The concept of “Great Graphics” is proposed to integrate related graphic science and technology scattered in other disciplines. The definition and position of Graphics are put forward, the disciplinary frame of Graphics is constructed, and the disciplinary branch system of Graphics is also given. Thus the Graphics with another two disciplines, i.e. Literature and Mathematics, forms a solid foundation for science and engineering; therefore the basis and importance for Graphics are clearly exposed.

graphics; shape; graph; geometry; disciplinary frame of graphics; disciplinary branch system of graphics

TP 391.72

A

2095-302X (2013)04-0001-09

2013-05-14；定稿日期：2013-05-24

中国科协学科研究项目

何援军（1945-）男，浙江诸暨人，教授，博士生导师，主要研究方向为CAD、计算机图形学，几何计算的理论，算法和软件，信息集成技术等。E-mail：yjhe@sjtu.edu.cn

童秉枢（1937-）男，江苏张家港人，教授，博士生导师，主要研究方向为工程图学和CAD技术。E-mail：tongbs@tsinghua.edu.cn

丁宇明（1935-）男，上海人，教授，博士，博士生导师，主要研究方向为图学理论与应用。E-mail：dym2740@126.com

蔡鸿明（1975-）男，贵州六盘水人，副教授，博士，博士生导师，主要研究方向为CAD/CG、协同计算、软件工程。E-mail：cai—hm@cs.sjtu.edu.cn

张 强（1971-）男，陕西西安人，教授，博士，博士生导师，主要研究方向为致力于神经网络、DNA计算、计算机动画的理论与方法的研究。E-mail：zhangq@dlu.edu.cn