希尔伯特变换在牵引电机转子断条故障诊断中的应用研究

曹建刚

（南车四方机车车辆股份有限公司工程实验室，山东青岛266000）

1 引言

牵引电机作为机车将电能转化为机械动能的核心设备之一，它的安全运行关系到整个列车的行车安全。牵引电机在运行过程中，转子导条受到径向电磁力、旋转电磁力、离心力、热弯曲扰度力等交变应力的作用，特别是动车组起停过程中这种应力更大，加之转子制造缺陷，容易导致断条故障。因此开展对牵引电机的故障诊断研究是非常必要的，同时也具有很大的实用价值。

目前，机车牵引电机转子断条故障检测方法主要有三种：气息磁场有限元计算、基于转向磁通的检测方法、基于定子电流的检测方法等。有限元计算方法由于运算量大，主要用于离线检测。基于轴向磁通的检测方法，通过判断线圈感应出的电压信号来诊断有无断条故障，但由于内外部探测线圈使用复杂和电机在工作状态下线圈磁场电压易受外界电磁干扰，因而应用受到限制。基于定子电流信号相对于转矩和磁通等参数受外界环境影响较小，且电流传感器安装方便，因此广泛应用于CRH2型动车组。

牵引电机发生转子断条故障时，定子电流中出现（1±2s）f频率的附加电流分量（s为转差率，f为供电频率）。早期研究只对稳态定子电流信号直接进行FFT频谱分析，根据频谱中是否存在（1±2s）f频率分量来判断转子有无断条故障。但是s分量的幅值相对于f分量幅值非常小，约为f频率分量幅值的0.02～0.05。同时，牵引电机运行时转差率s很小，故障特征频率（1±2s）f与 f非常接近（相差约1～5Hz）。如果直接对其进行FFT频谱分析，则（1±2s）f分量很可能被f频率分量的泄露所淹没，从而使得检测存在一定困难，造成误判。针对这一问题，本文提出了应用希尔伯特变换分析方法提取转子断条故障特征向量，该方法能有效地消去基波频率的干扰信号，突出故障特征信号，提高了故障信号的提取能力。对提取的转子断条故障特征分量，应用希尔伯特变换包络谱法，诊断转子是否发生断条故障，并通过仿真和实验检验本方法的正确性和可行性。

2 希尔伯特变换分析

希尔伯特变换是在傅里叶变换基础上的一种线性变换，它在同时域中把一个函数映射为另一个函数，是信号分析与处理中的重要工具。通过希尔伯特变换可以构造出相应的解析信号，使其仅包含正频率成分，从而可以降低信号的抽样率。

希尔伯特变换的具体步骤如下：对给定x（t）信号作正傅里叶变换得 x（f）；x（f）对正频率部分作-90°相移，负频率部分作90°相移，经过这样的移相之后得到；对作傅里叶变换得（t）。

由傅里叶变换理论可知，h（t）＝j／πt的傅里叶变换是符号函数sgn（ω），因此希尔伯特变换器的频率响应为：

由此可见，信号希尔伯特变换后，幅值不变，负频率成分作90°相移，正频率部分作相移-90°。若将x（t）作为实部作为虚部，可以构成解析信号即：

希尔伯特模量的定义，定义希尔伯特模的平方（以下简称希尔伯特模量）为：

由上述希尔伯特变换的原理不难看出，若x（t）为正弦信号，经过希尔伯特得到的信号幅值不变，相位移动了90°，变为余弦信号，因此希尔伯特模量为常数。

希尔伯特变换的包络定义为：

3 希尔伯特变换提取转子断条故障特征

感应电机发生转子断条故障时，定子电流的数学模型（忽略高次谐波）为：i

（t）的希尔伯特变换式为：

构造如下信号

显然，A（t）含有直流分量及故障特征分量2sf。定子电流信号（it）与进行希尔伯特变换后的定子电流信号 正交，经希尔伯特变换后，电流信号中的负频率成分作90°相移，而正频率成分作-90°度相移。因此，对 A（t）中包含的直流分量 I′和 I″2，连续做两次希尔伯特变换之后再取其负值，将滤除其直流分量I′和I″2，即实现了故障特征分量的提取。由A（t）的表达式可知，希尔伯特变换使转子断条故障特征分量变成了频率为2sf的边频分量。

4 仿真模型分析

应用仿真软件Matlab／Simulink建立CRH2型动车组的牵引系统仿真模型，其中牵引电机的基本参数如下：额定功率PN＝300kW，额定电压UN＝2000V，定子电阻 Rs＝0.0755Ω，定子漏感 Ls＝1.083mH，转子电阻 Rr＝0.0643Ω，转子漏感 Lr＝1.3337mH，其额定转矩 J＝6447N·m，互感 Lm＝25.8892mH。

如图1所示为CRH2型动车组牵引电机仿真模型。在系统仿真模块中输入相关的电机参数，以模拟牵引电机正常运行工况，CRH2型动车组的牵引系统主要通过牵引变压器和牵引变流器将电网上的25kV，50Hz的单相交流电，变换为满足牵引电机所工作的电压和频率。在仿真试验中以A相定子电流为检测对象，使电机在接近额定负载下稳定运行，共做两组数据。第一组试验模拟牵引电机正常工作工况，电机参数为额定参数，待电机运行平稳后，测得A相定子电流为a，如图2所示。

图1 CRH2型动车组牵引电机仿真模型

第二组试验模拟牵引电机发生转子断条故障，牵引电机的参数中转子电阻Rr突变为0.0643＊1.1Ω，定子电阻Rs突变为0.0755＊0.6Ω，模拟牵引电机转子断条故障，测得的A相定子电流为b，如图3所示。仅从测得的定子电流图中很难发现区别，并不能直观地观测，哪组定子电流发生了转子断条故障。

图2 转子正常时定子电流a

图3 转子断条时定子电流b

如图4和图5所示分别为牵引电机转子正常时定子电流a和转子断条时定子电流b的希尔伯特包络谱图。

在求包络谱之前，本文对所采集的定子电流信号进行双希尔伯特变换，消去定子电流中的直流分量，再应用db3小波基对所得信号进行3层小波包分解，重构分解后的细节信号，对分解系数进行希尔伯特变换，最后求其希尔伯特包络谱，观察包络谱中是否有突出点，如果存在突出点则证明发生了断条故障。

图4 转子正常时定子电流a的希尔伯特包络谱

图5 转子断条时定子电流b的希尔伯特包络谱

比较图4和图5可以很直观地识别出图5在0～10Hz频段有明显突出，因此定子电流b发生了断条故障。

5 实验研究分析

图6 牵引电机实验原理图

本文以某国家工程实验室整车滚动试验台为检测平台，厂房内单相AC25kV，50Hz电源，经供电调压器、动车组变压器、动车组变流器后将引线接到被试牵引电机，如图6所示。实验电机选用CRH2型动车组长编组牵引电机，额定功率PN＝600kW，额定电压UN＝1578V。

在牵引电机转子端环处钻孔以模拟转子断条故障，分别采集转子正常和转子端环有钻孔时定子电流信号，经过消噪后的两种定子电流c和定子电流d，分别如图7和图8所示。

图7 定子电流c

图8 定子电流d

定子电流信号的实测频率约为100.3Hz，此时的转差率s约为0.019。应用db3小波基对所采集的定子电流信号进行3层小波包分解，得到8个分解频段，每个频段所对应的频率范围如表1所示。

表1 各频带的频率范围

对定子电流信号进行双希尔伯特变换后，故障特征频率分量2sf的值约为3.8Hz左右，故障特征频率应位于第一频带段内（0～12.5Hz）。重构分解后的细节信号，对分解系数进行希尔伯特变换，求其包络谱，如图9和图10所示。图10中在0～10Hz频段范围内有明显突点，可以诊断定子电流d所对应的牵引电机发生了转子断条故障，与理论计算的故障特征分量发生在约3.8Hz附近相符。进一步证明了转子断条故障检测结果的正确性。

图9 定子电流c的希尔伯特包络谱

图10 定子电流d的希尔伯特包络谱

6 结论

本文应用希尔伯特变换方法来提取牵引电机转子断条故障特征向量，通过消除定子电流中所包含的直流分量，来减少主频分量f的干扰，使故障特征分量（1－2s）f转换为 2sf，减少了故障特征分量的衰减，提高了对故障特征分量提取的精度。通过求检测信号的希尔伯特包络谱，更加直观地判断转子是否发生断条故障。仿真模型和实验研究证明了本方法的可行性和有效性。

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