射孔完井高产气井井筒压力温度预测

高 飞 刘忠能 张 宝 周 舰

(1.西南石油大学研究生学院，成都 610500;2.中国石油塔里木油田公司，新疆库尔勒 841000;3.中国石化华北分公司工程技术研究院，郑州 450006)

高产气井射孔孔眼节流是一个降压降温过程［1］，正确预测节流压降、节流温降及井筒压力、温度分布，对水合物产生条件的预测与防治具有重大意义，直接影响深层气井产能评价、生产系统动态分析和生产优化［2］。本文建立了射孔节流压降、节流温降模型及井筒温度压力分布模型，可以预测射孔孔眼节流后井筒沿程温度、压力等重要参数的分布，为射孔节流动态分析、射孔参数设计、水合物防治提供了依据［3］。

1 模型的建立

1.1 射孔压降模型的建立

完井方式对气流入井的影响主要是完井方式本身产生的各种附加阻力的影响。对裸眼完井而言，气流入井地层能量主要消耗于地层，产能方程为:

式中:pr—地层压力，MPa;pwf—井底流压，MPa;AR—地层层流系数(径向);BR—地层紊流系数(径向);qsc—天然气的产量，104m3/d;kR—未污染地层渗透率，10－3μm2;Sd—由于井底周围渗透率发生变化引起的表皮系数;βR—速度系数，m－1;μ—天然气黏度，mPa·s;T—地层温度，K;re—泄油半径，m;rw—井眼半经，m;Z—偏差因子;h—地层厚度，m。

对射孔完井气井而言，气流入井地层能量主要消耗于地层、射孔孔眼及其附近，产能方程可表达为:

式中:AP—射孔孔眼层流系数(单向);BP—射孔孔眼紊流系数(单向);SP—反映流线向孔眼汇集影响的系数;Sdp—反映流体通过孔眼周围压实区和泥浆污染区影响的系数;hR—地层总厚度(包括非生产层)，m;hP—射孔层段厚度，m;ko—水平渗透率，10－3m2;kv—垂直渗透率，10－3m2;LP—子弹射穿长度，m;N—总射孔数;kdp—压实环渗透率，10－3m2;rp—射孔弹半径，m;rdp—压实环半径，m;βdp—速度系数，m－1。

1.2 射孔温降模型的建立

对于单位质量气体稳定流动，能量守恒方程为:

对于天然气流过井底射孔孔眼的情况，可作如下假设:(1)气体的动能变化相对于焓值较小，可忽略;(2)由于节流油嘴长度很小，节流前后的位能差近似为零;(3)气流通过节流孔眼时流速很高，忽略热交换，q等于零;(4)忽略气体作的轴功。则式(3)可简化为:

1.3 井筒压力分布模型的建立

管流压降示意图如图1所示。由气相管流的连续性方程和动量方程可得:

式中:ρ—气体密度，kg/m3;υ—气体流速，m/s;A—管子流通截面积，m2;D—油管内径，m;ρυ—流过单位截面积的气体质量流量，kg/(m2·s);τw—流体与管壁的摩擦应力(单位面积上的摩擦力)，Pa;πD—控制体的周长，m;p—压力，Pa;g—重力加速度，9.81m/s2;θ—管斜角，(°)。

图1 管流压降示意图

管壁摩擦应力与单位体积流体所具有的动能成正比。引入摩阻系数f，即

垂直井的管斜角为90°，压力梯度方程为:

1.4 井筒温度分布模型的建立

对于射孔完井高产气井，假设:(1)流体流动状态为稳定流动;(2)井筒内传热为稳定传热;(3)地层传热不稳定，服从雷米(Remay)推荐的无因次时间函数;(4)油套管同心。

井筒流体向地层岩石传热要克服油管、油套环空流体、套管、水泥环产生的热阻。根据复合多层圆筒壁热阻串联原理，隔热层、环空流体和水泥环的井眼总传热系数为:

式中:Uto—井眼总传热系数，W/(m·℃);hr—环空流体辐射系数，W/(m·℃)，其值很小可忽略;hc—环空流体对流换热系数，W/(m·℃);Kcem—水泥环导热系数，W/(m·℃)。

由能量守恒和热力学基本定律知［5］:

式(9)中:cpm—井筒流体混合物的平均密度比定压热容，J/(kg·K);αH—焦耳 －汤姆逊系数，K/Pa;Tf—井筒温度，K;rto—油管外半径，m;rco—套管外半径，m;Gt—气体的质量流量，Gt=ρgqg，kg/s;ke—地层传热系数，W/(m·℃);Te—地层初始温度，K;f(tD)—Ramey无因次时间函数;tD—无因次时间;α—地层热扩散系数，m2/s;t—气井生产时间，s。

2 模型的求解

2.1 射孔压降及温降的求解

当给定一口井的实际天然气产量时，射孔完井相对于裸眼完井条件下的压降可以由IPR曲线的差值得出。

由式(4)采用考虑节流过程相平衡的迭代方法可求出天然气节流后的温度。计算方法参见文献［6］。

2.2 井筒压力分布及温度分布模型的求解

任意流动状态(p，T)下，气体流速可表示为:

式中:vsc—井口产出气流速;Bg—天然气体积系数。

将气体密度公式和式(10)代入压降方程(7)，然后分离变量积分，得井口处的压力:

计算井筒中任意深度压力时，将井筒分为若干段，以节流后的井底流压为基点，依次迭代计算。根据上述步骤编程计算沿井筒的压力分布。具体过程见文献［5］。

根据井筒传热温度梯度方程，可导出气井沿井深z的温度计算公式［5］:

3 实例计算

3.1 基本数据

某射孔完井高产气井井深3000 m，地层压力30 MPa，地层温度95℃，泄油半径1000 m。井身参数:油管内经118.6 mm，地层厚度10 m，井眼半径0.346 m，静温梯度2.4℃/100 m。射孔完井参数:射孔密度为8个/m，子弹射穿长度为0.5 m，射孔弹半径为6 mm，压实环渗透率为25×10－3μm2，压实环半径为40 mm。生产参数:设计产量为200×104m3/d，天然气相对密度0.64。假设:地层渗透率未受污染，反应流线向孔眼汇集影响的系数为0。

3.2 结果分析

根据实例井的基本数据，得出裸眼完井条件下的气井二项式形式的产能方程为:

由气井产能方程，做出裸眼完井和射孔完井2种条件下的IPR曲线，如图2所示。

图2 裸眼完井和射孔完井条件下的IPR曲线

由IPR曲线可得出裸眼完井条件下的井底流压pwf=24.53 MPa，射孔完井井底流压 pwf1=19.77 MPa，射孔前后的压降为Δp=pw－pwf1=4.76 MPa。

由式(4)迭代计算得出的节流后的温度T2=364.05 K=90.9℃，节流前后的温度降即为ΔT=T1－T2=368.15 －364.05=4.1 K。

井筒压力及温度的分布曲线如图3、图4所示。

3.3 敏感性分析

影响射孔节流压降、节流温降的主要可控因素为射孔密度及射孔弹半径。表1中列出了仅改变射孔密度及射孔弹半径时，对应的实例井的产能方程、射孔节流压降和节流温降。

由表1可知:射孔完井时，射孔密度越大，节流压降、节流温降就会越小;射孔弹半径越大，节流压降、节流温降就会越小。反之亦然。

射孔密度及射孔弹半径对实例井井筒压力及温度分布的影响如图5至图8所示。在同一产量下，射孔密度越大，射孔弹半径越长，则井筒压力越大，温度越高;射孔密度越小，射孔弹半径越短，则井筒压力越小，温度越低。前者是由于射孔节流压降、节流温降小造成的;后者是由于射孔节流压降、节流温降大造成的。

图3 井筒压力分布曲线

图4 井筒温度分布曲线

表1 射孔密度和射孔弹半径的变化对节流的影响

图5 射孔密度改变时井筒中的压力分布

图6 射孔密度改变时井筒中的温度分布

图7 射孔弹半径改变时井筒中的压力分布

图8 射孔弹半径改变时井筒中的温度分布

4 结论

(1)对射孔完井高产气井，由于射孔孔眼节流的影响，会造成压力与温度的降低，进而会对井筒中的压力温度分布产生影响。

(2)对射孔完井高产气井，射孔节流动态随着射孔密度和射孔弹半径的变化而变化:射孔密度越大，节流压降越小，节流温降越小;射孔弹半径越大，节流温降越小，节流压降越小。

(3)射孔完井时，当孔密和射孔弹半径在一定范围内时，产生的节流压降比较大，不可以忽略。根据本文所给出的实例井，当孔密小于8个/m，孔径小于6 mm时，节流过程中产生的温降不可以忽略。

［1］佘朝毅，李颖川，马发明.井下节流机理研究及现场应用［D］.成都:西南石油学院，2004:1-2.

［2］廖新维，冯积累.深层高压气藏井筒不稳定传热压力温度耦合计算方法［J］.石油勘探与开发，2005，32(1):67-69.

［3］李远超，张国玉，吴丽烽.井下节流温压分布模型及水合物的预防［J］.石油工程技术，2009，28(3):43-46.

［4］Hasan A R，Kabir C S.Heat Transfer During two-Phase Flow in Wellbores;Part II-Wellbore Fluid Temperature［C］.SPE22948，1991:695-708.

［5］李士伦.天然气工程［M］.北京:石油工业出版社，2008:109-132.

［6］李颖川，胡顺渠，郭春秋.天然气节流温降机理模型［J］.天然气工业，2003，23(3):69-71.