吸附气对气水两相流页岩气井井底压力的影响

尹虎 ，王新海 ，张芳 ，孙玉 ，王珊珊 ，陈光喜 ，栾士强

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 荆州 434023；2.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249；3.中国石化胜利石油管理局井下作业公司，山东 东营 257000；4.中国石化中原油田分公司采油五厂，河南 濮阳 457001）

页岩气是一种重要的非常规天然气资源，与常规天然气不同，主要以吸附气状态吸附在岩石颗粒表面。我国的页岩气资源量高达31×1012m3，与美国的页岩气储量相当。随着页岩气在美国的成功开发，我国也开始致力于页岩气研究［1-4］。页岩气的开采一般经历2个阶段，依次是气水两相流动和单相气体流动阶段。在气水两相流动阶段，随着页岩气藏压力的不断降低，当地层压力降至低于临界解吸压力时，吸附气开始发生解吸，气藏的压力状态发生变化，此时需结合气水两相渗流理论及吸附气解吸扩散特征，预测井底压力的变化［5-8］。目前，还未见有关页岩气井气水两相流阶段井底压力变化特征的文献报道，本文在常规天然气和煤层气气水两相试井分析［9-14］研究的基础上，建立了页岩气藏气水两相渗流数学模型，并进一步得出了井底压力变化的数值解。

1 吸附气解吸扩散方程表征

在气井开采过程中，随着地层压力的不断降低，吸附在基质表面的页岩气发生解吸，变成游离气。吸附气的解吸使基质内部与表面的气体产生浓度差，内部气体以扩散的方式向外运移［15］。

S.A.Mengal等［16］利用 Barnett 页岩岩心进行等温吸附实验，实验结果表明页岩气藏中吸附气的解吸符合Langmuir等温吸附曲线。在压力pg下，单位体积基质中的吸附气量Ve可表示为

T.M.Al-Bazali等［17］和李治平等［18］分析了吸附气解吸后扩散效应对地层参数的影响，并应用Fick拟稳态扩散定律对吸附气扩散量进行表征，即

2 气水两相渗流数学模型

假设在水平、均质、等厚且各向同性的页岩气藏中有1口气井，气、水从气层内连续流向井底，气、水彼此不相溶，流体流动服从达西定律；吸附气的解吸服从等温吸附方程；忽略重力和毛细管力的影响；渗流为等温过程，气体黏度为常数。

根据油层物理及渗流力学理论［19］，在物质平衡方程基础上，考虑吸附气的解吸与扩散，建立气水两相渗流数学模型。

3 气水两相渗流数值模型

气水两相连续性方程为典型的非线性抛物线型方程，难以得到数值解。建立块中心网格，利用有限差分法，将式（4）、式（5）化为空间和时间上的离散多项式。整理多项式，得到关于压力的三对角线性代数方程组［20］（见式（6）、式（7））。

基于模型假设，忽略毛细管力的影响，则有pgi=pwi。令 A=ρgiρwi，式（7）×A+式（6），消去两式中的含水饱和度单项式，得到关于井底压力的三对角线性代数方程（见式（8））。

4 气水两相井底压力响应特征

将边界条件和网格地层参数分别代入各网格点的线性化方程，得到关于储层压力分布的三对角线性代数方程组。利用LU分解法和Gauss消去法编写求解程序，得到井底压力随时间变化的数值解。

分别在考虑与不考虑吸附气解吸扩散条件下，求取井底压力随时间变化的数值解，并绘制压降及其导数随时间的变化曲线（见图1）。由图可以看出：考虑吸附气解吸扩散时，压降变小，曲线向下移动；压降导数变小，曲线的前期凹陷加深。分析认为，主要是由于吸附气的解吸扩散，使渗流通道中的气体得到补充，地层能量增加，从而使井底压力的降低有所减缓；与此同时，由于吸附气从基质表面的剥离，页岩气藏的孔隙度增大，储层物性得到改善，地层流动系数有所增加，使得导数曲线的前期凹陷加深。

图1 井底压降及其导数随时间变化曲线

5 结束语

以物质平衡方程为基础，综合考虑井筒储集效应、表皮效应及吸附气的解吸扩散，建立了页岩气藏气水两相渗流数学模型。在此基础上，得到了气水两相流阶段井底压力变化的数值解，使页岩气开采过程中的井底压力预测更接近开发实际，对页岩气藏的有效开发具有一定的指导意义。

6 符号注释

pg为气相压力，MPa；VL为 Langmuir体积常数，即单位体积基质的最大吸附气量，m3/m3；pL为Langmuir压力，即基质吸附气量达到最大吸附气量一半时的压力，MPa；qm为吸附气扩散量，m3/（m3·d）；FG为几何因子；Dm为扩散系数；Fs为形状因子；Vm为单位体积基质的平均吸附气量，m3/m3；τ为吸附时间常数，d；r为渗流半径，m；rw，re分别为井筒和供给半径，m；h 为气藏有效厚度，m；ρg，ρw分别为气相和水相密度，kg/m3；φ 为裂缝孔隙度；K 为绝对渗透率，μm2；Krg，Krw分别为气相和水相相对渗透率；μg，μw分别为气相和水相黏度，mPa·s；Sg，Sw分别为含气和含水饱和度；pw为水相压力，MPa；pwf为井底压力，MPa；C 为井筒储集系数；Bg，Bw分别为气相和水相体积系数；S为表皮系数；Δt为时间步长，h；Cf，Cg，Cw分别为岩石孔隙、气相和水相的压缩系数，1/MPa；i为网格序号；n为迭代时间步长序号。

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