“定肘”对提升乒乓球击球效益的运动力学分析

谢冬兴，彭 森

1 乒乓球击球动作结构及相关概念

1．1 乒乓球击球动作结构

乒乓球击球动作构成要素可依击球单个技术动作的先后顺序划分为一个连续性的动作结构［1］。在这个时间先后顺序中，局部动作联合成一个完整的动作系统，即为击球动作过程。从乒乓球运动技能理论分析，这个完整的击球动作顺序为“选位→引拍→挥拍迎球→拍触球→随势挥拍→放松还原”。击球过程中每个单一动作是一个条件反射活动，又是下一个单一动作发生的条件刺激。乒乓球运动的技术动作多种多样，但击球动作结构却是一致的，可分为引拍阶段、挥拍击球阶段、随势挥拍缓冲阶段、动作还原四个阶段。击球的全过程，又可以设置五个临界时间点:分别是引拍点、引拍结束点、球拍触球点、随势挥拍结束点、还原结束点。当代乒乓球运动，技战术、球拍设备的不断创新以及运动员心理素质的不断提高，击球爆发力与击球稳定性成为比赛获胜的关键因素。乒乓球击球动作结构中，挥拍击球阶段处于核心地位。球拍触球这一点，决定了乒乓球回击的旋转、落点、速度以及弧线等各种竞技要素。在人体进行整个挥拍击球的动作时，肘关节是联结躯干、上臂、前臂以及手腕各关节的中枢。它的运动力学特征对击球力量与稳定性具有重要的影响。

1．2 几个重要概念［2］

(1)肘关节角度。根据乒乓球击球动作的结构特点，肘关节的运动要结合运动生物力学及运动解剖学的相关知识，以空间角度描述肘关节的运动和位置。因此，将肘关节角度定义为“肘关节和肩关节标志点连线与肘关节和腕关节标志点连线之间的夹角”。

(2)动量与冲量。物体的运动量与其速度和质量有关。力学上定义速度与质量的乘积作为物体运动量的量度，称为动量，K=mV。在碰撞问题中，物体动量的变化反映了物体对其他物体产生的机械效果，在由相互作用而引起的机械运动传递中，是以动量交换的。力学中，将作用于物体上的外力与外力的作用时间的乘积，定义为力的冲量，I=FΔt。物体在运动过程中，在某段时间内动量的改变(ΔK)等于所受外力在这段时间内的冲量，FΔt=mΔV。乒乓球运动的击球瞬间，是球拍与球的碰撞，球拍动量传递给球的过程。

(3)角度速度与线速度。物体在单位时间内转过的角度叫角速度，用ω表示。设物体在Δt时间内角位移为Δφ，那么物体转动的快慢可用平均角速度表示，Δφ/Δt。当时间 Δt趋于无限小时的极限值，称为瞬时角速度，是转动物体在某一时刻转动快慢的反映。线速度是质点绕一点转动或一物体绕某轴转动时，质点或物体上各点的速度。线速度V的大小等于从转轴到这一点的距离与角度的乘积:V=ωr。线速度与角速度是描述乒乓球被击中瞬间的两个重要运动指标。

(4)转动惯量。在力学中，物体转动惯性的大小是用“转动惯量”来描述。转动惯量的大小不仅与物体的质量有关，还与质量的分布及转轴的位置有关。质量愈大、质量分布离轴越远，转动惯量也就越大。理论上，对于质量为m的质点，如果它离转轴的垂直距离为r，那么这个质点对该转动的转动惯量为:I=mr2。一般物体可视为质点的集合。

(5)动量距定理。动量距的改变，等于作用于刚体上的冲量距，即 MΔt=I2ω2－I1ω1(其中 MΔt叫外力的冲量距，Iω叫刚体的动量距)。两个不同时刻动量距之差表示的是在这段时间内刚体转动状态的变化情况。

(6)定肘。乒乓球挥拍击球阶段，以及连续多次击球时，肘关节的空间位置处于一个相对固定的状态。本文定义的“定肘”是与击球中的“抬肘”、“肘关节前后移动”等相对而言，并非物理意义的静止与固定不变之意。

2 乒乓球击球过程的运动学本质

2．1 击球瞬间球拍与球的碰撞

以提拉下旋球为例［3］。拉下旋球时，球拍对球产生碰撞与摩擦两种效果(俗称打摩结合)，球体呈现平动与转动的复合运动状态。球转动方向为坐标系:假设拍触球瞬间，球拍线速度为V拍与法线的夹角为α，球体自转角度速度为ω，以拍与球的接触点M及球转动方向建立坐标系，运动受力分析见图1。V拍在法线方向的分量为V拍·cosα，切线方向的分量为V拍·sinα;球体自转线速度为ω·r(r为乒乓球半径)。V拍·sinα与ω·r在M点方向一致，当V拍·sin·－ω·r＞0，摩擦力为阻力，球下网;当V拍·sinα －ω·r=0，为理想状态;当 V拍·sinα －ω·r＞0，摩擦力为动力，球过网。

图1 转动方向力学分析

以球拍、球、击球点E及球平动方向(V平)建立坐标系(见图2)，依据矢量合成和分解理论(平行四边形法则)，假设击球瞬间(击球点为E)，球的平动速度为V平，与拍面夹角为θ。将V平从圆心O点平移到E点，并分解为法线方向的V平·sinθ与切线方向的V平·cosθ。击球瞬间，法线方向球拍受到球的正压力N作用，平动速度有一个从V平·sinθ到0，再到另一速度V'被击出的过程。依据动量定理，在法线方向有 Ft=mΔV;Nt=m(V平·sinθ+V')，其中 V'与 V平·sinθ方向相反，N为法线方向的正压力。外界条件一定时，N与V平·sinθ成正比。由摩擦力f=μN，可知增大球拍与来球速度角度(正压力增大)可增大摩擦力，达到提高击球旋转的目的。

图2 平动方向受力分析

2．2 挥拍击球过程球拍的转动运动

将球拍视为手腕的延长部分。在运动力学的研究中，为了抓本质的因素，撇开一些影响不大的次要因素，对研究对象进行简化，采用了人体力学模型的方法，即把人体简化为多个刚体(环节)，通过铰链(关节)联结成国一个刚体系统。在实际问题中，通常都是用刚体的整体质量。假设绕某轴转动的全部质量集中在某轴某一距离的一点上，即用这个点来代表整个物体的质量。这时它的转动惯量如果恰好与原物体相对于此轴转动惯量相等，则这个距离为回转半径。乒乓球击球过程的挥拍击球阶段(以右手持拍，正手击球为例)，将球拍视为腕关节的延伸部分，那么球拍表现为以肩关节、肘关节为轴的复合转动运动(动轴转动)，其中绕肘关节转动的半径为r(见图3)。前臂在曲肘肌群的牵引下，以肘关节为轴，使球拍转动角速度由ω0→ω1→ω2依次增大，同时球拍线速度V也随着增大。由角加速度公式β=(ω－ω0)/Δt和线速度与角速度的关系式V=ωr，可以求出挥拍击球时球拍切向加速度at与转动角加速度 β 的关系式 at=ΔV/Δt=rΔω/Δt=rβ。乒乓球击球过程，对某一时刻球拍转动惯量的计算或测量，只能说明是某一瞬间的情况，存在即时性。影响球拍转动惯量大小的因素主要有身体形态姿势、肌肉力量、转动半径及转轴位置等。人体内部在未受到外力作用时，人体内力只能改变各环节的相对位置，改变各环节的动量值。由躯干、肩、肘组成的挥拍击球系统的内力只能使动量在躯干、上臂、前臂、手腕及球拍之间传递转移。

图3 “定肘”时球拍做加速转动

3 “定肘”技术的运动学分析

3．1 “定肘”与击球的稳定性

击球点是指球拍与球接触的那一点所属空间的位置，它包涵球处于身体的前后位置、球和身体的远近距离、球的高低位置三个因素［4］。击球时间是指来球在本方台面弹起后，其运行轨迹从着台点上升再下落至触及地面以前的过程，分为上升前期、上升后期、高点期、下降前期、下降后期。乒乓球击球节奏分快、慢两种，改变节奏主要通过改变击球时间与击球力量来实现。击球时机越早，节奏越快;力量越大，节奏越快［5］。击球点与击球时间的选择，决定了击球阶段的空间位置。合理的击球位置对提高击球的准确性和动作协调性十分重要。

由图4可以看出，挥拍击球瞬间，肘关节在由肩、上臂、肘、前臂、手腕及球拍组成的动力系统中，起着决定性的作用。在上臂与前臂长度不变的前提下，击球点以及球拍到肩关节之间的拍肩距由肘关节角度与肘所处的相对空间位置决定。因此，当肘关节角度及肘的位置相对固定时(本文称为“定肘”)，击球位置相对固定。击球位置不对，不但会使动作变型，而且也容易击球失误。不同的类型、风格打法以及身体条件的运动员，击球位置是不同的。例如，正手攻球时，击球一般在胸部略下、腰部以上的位置。这个击球位置离身体的远近是，上臂与前臂成120°角时，前臂屈成与地面平行后，击球点恰好在身体前。因此，各种类型打法的人，总是根据自己的特点，找好击球距离、计算好击球时间，相对固定的击球位置有助于提高击球的稳定性。

图4“定肘”与击球点的位置确定

3．2 “定肘”与“加速制动”(见图5)

乒乓球挥拍击球阶段是一个肩、肘局部肢体的转动动作过程。人体完成挥拍击球运动是以肘关节为支点，以上臂骨(肱骨)、前臂骨(尺骨、桡骨)骨杠杆的转动为基础，以屈肘肌群(主要是肱二头肌等)肌肉力矩作用的结果。对于肘关节轴而言，屈肘肌群的拉力距(肌力距)在收前臂击球动作时就是外力距。由转动定律可知，肌力距大于阻力距，环节做克制性工作;肌力矩小于阻力距，环节做退让性工作;肌力距等于阻力距，环节处于平衡状态，肌肉作等长收缩，完成静力性工作。因此，为增大前臂转动挥拍击球时的效果，可以采取以下两种途径:(1)增加屈肘肌群对前臂骨杠杆的拉力距。由转动定律和动量距定理可知，前臂转动惯量不变时，增加屈肘肌群肌力距，可加大前臂的转动角速度。肌力距等于肌力臂的乘积。欲增大屈肘肌群的肌力矩，一方面是增大屈肘肌群肌力的大小，这是主要的;另一方面是增大屈肘肌群肌力臂。在收前臂过程中，由于屈肘肌群拉力角的变化，会引起肌力臂的变化，当拉力角为90°时，力臂达到最大值。(2)减少上肢肢体转动惯量。在挥拍击球过程中，屈肘肌群力量是有限的，其对肘关节轴的肌力距也是有限的。当肌力距固定时，减小肢体的转动惯量，可增大转动角加速度，最终可以增加球拍转动的角速度。

由图5可以看出，在引拍结束、挥拍击球开始阶段，上臂、前臂、球拍以ω0的角速度绕肩关节轴以拍肩距为半径做转动运动;“定肘”后球拍以拍肘距为半径，ω的角速度绕肘关节肘做转动运动。在肢体的转动中，如果将肢体的各组成环节的质量尽可能靠近转动轴(即关节轴)，减小肢体对轴的转动惯量，可以加大肢体的转动速度。“定肘”挥拍击球的过程中，拍肩距大于拍肘距(近似于前臂长度)，采用屈肘挥拍，使整个上肢关节的转动惯量减小，提高了挥拍的角速度，可以提高击球效益。

图5“定肘”与加速制动原理

3．3 “定肘”与“鞭打”

人体结构可以看成是由关节将身体各环节相连的系统。人们把在克服阻力或自体位移的过程中，上肢诸环节依次加速和制动，使末端环节产生极大速度的动作形式称鞭打动作［6］。如图6所示，乒乓球击球动作结构与转动力学描述的鞭打动作原理相同。

图6“定肘”与鞭打动作原理

从参与击球动作的各人体环节(躯干、肩、上臂、肘、前臂、腕及球拍)分析，结构类似于鞭子，近端环节质量大，末端环节质量小。引拍阶段躯干上下两肢同时绕躯干纵轴的反向转动形成躯干扭转，以聚集肌肉势能。在挥拍击球做鞭打动作时，近端肩膀与上臂先加速挥动(角速度ω0)，获得角动量。然后在球拍触球前“定肘”制动，在制动过程中，角动量向腕关节与球拍传递。由于相对与肩、上臂，球拍质量较小，因此获得较大的运动速度(角速度ω)。当肩与上臂制动时，其角动量向邻近的前臂、手腕及球拍传递。由于末端环节(球拍)的转动惯量很小，角动量的不断传递，可使球拍获得很大的角速度与线速度。乒乓球挥拍击球角动量的传递过程中，肩肘肌力距(角冲量)的作用，对其球拍角动量的增加起重要作用。须注意，在鞭打动作中近端环节的制动，并非以使该环节加速度的主动肌群的对抗肌用力实现的，而是其远端关节的肌肉用力，在其远端环节产生角加速度运动时，所产生的阻力矩造成的。乒乓球正手击球鞭打动作的力学原理如下:下肢、躯干及肩用力，则:Mt=ΔΣIiωi=Δ(I1+I2)ω0，则 Q0=(I1+I2)ω0，腕与球拍加速度，对肩与上臂制动。因为 I1ω0=0，所以 Q=I2ω;设角动量守恒，则 Q=Q0;I2ω =(I1+I2)ω0;于是，ω =(I1+I2)ω0/I2=ω0+(I1ω0/I2)，显然 ω ＞ω0，角速度增加的值为I1ω0/I2。在整个鞭打击球的过程中，“定肘”起到承上启下，传递动量的重要作用。鞭打动作增大球拍的转动的角速度，提高了击球的爆发力。

4 小结

乒乓球击球爆发力取决于击球瞬间球拍的速度。在整个击球动作结构中，挥拍击球阶段把引拍阶段储存的肌肉势能释放出来，是整个击球过程中最重要的环节。“定肘”以决定击球点与击球时间，对回球的准确性和击球质量具有较大影响。击球点影响回球的弧线和线路，挥拍的速度影响回球的节奏快慢与旋转强弱。挥拍击球阶段球拍触球瞬间是整个击球动作中的核心部分。整个挥拍击球的鞭打动作环节中，上臂(肩关节)速度最小，前臂(肘关节)速度次之，球拍(腕关节)第三，动量顺序传递，逐渐积累，最终球拍(末端环节)获得最大的角速度，并在速度达到峰值瞬间的前和后击球，这样可以大大提升击球的爆发力。

［1］ 唐建军．中英两国乒乓球理论中击球动作构成要素的比较分析［J］．北京体育大学学报，1996(1):82～85．

［2］ 全国体育学院教材委员会．运动生物力学［M］．北京:人民体育出版社，2001．

［3］ 谢冬兴．乒乓球横拍反手快拉下旋球技术的运动学量分析［J］．南京体育学院学报(自然版)，2012(5):38 ～41．

［4］ 全国体育学院教材委员会．乒乓球［M］．北京:人民体育出版社，2001．

［5］ 童健．乒乓球击球节奏和击球动作的教学［J］．中国学校体育，2004(5):16．

［6］ 刘卉．上肢鞭打动作技术原理的生物力学研究［J］．体育科学，2004(11):30～36．