通气超空泡多相流场数值仿真方法

周景军, 董春鹏, 尹韶平, 项庆睿



通气超空泡多相流场数值仿真方法

周景军, 董春鹏, 尹韶平, 项庆睿

(中国船舶重工集团公司 第705研究所, 陕西 西安, 710075)

通气超空泡流动涉及多相流动、湍流、相变及可压缩等流体力学难点问题, 流动机理非常复杂。其中多相流模型是通气超空泡数值仿真研究工作的重点, 将严重影响通气超空泡数值仿真结果的精度。本文有针对性地对比了目前广泛采用的均质平衡流模型和欧拉双流体模型, 结合作者所在课题组多年来在水洞试验和数值仿真方面的研究成果, 从空泡形态和流体动力两方面分析了欧拉双流体模型在预测通气超空泡方面的优势。随着研究的进一步深入, 通气超空泡数值仿真方法有望成为超空泡减阻技术的重要研究手段, 可以为工程设计提供参考。

通气超空泡; 多相流; 数值仿真方法; 均值平衡流模型; 欧拉双流体模型

0 引言

对于通气超空泡流动的研究, 最早可以追溯到上个世纪40年代。1946年, Reichardt首次提出通过人工通气的方法可以在较低的速度或环境压力下形成超空泡, 从而使超空泡试验可以在低速水洞中进行, 极大地推动了通气超空泡的发展。

超空泡流动由于涉及到高雷诺数、多相流、相变及可压缩性等复杂流动问题, 研究和测量手段非常有限。试验方法无疑是研究通气超空泡最为有效的方法, 但是作为超空泡武器主要研究手段的模型试验方法, 受限于试验设备和测试条件, 尚无法开展高速、小空泡数、大尺度的空泡水洞试验。大尺度模型的有动力水下发射试验虽然可以提高试验速度、降低空泡数, 但研制经费大、周期长, 通过少量条次的试验结果, 难于总结科学规律, 特别是无法揭示复杂流动现象的结构和机理。水洞试验仍然是目前最主要的研究手段, 但是由于来流速度和工作段尺度的限制, 水洞试验主要以机理性研究为主, 其结果如何应用于大尺度实航试验国内还未有定论。理论方面最具代表性的有基于势流理论速度势的面元法、以及由前苏联著名学者Logvinovich提出的独立扩张原理。面元法可以快速得到空泡形态, 但是由于空泡尾部闭合方式需要进行假设, 同时无法考虑尾部泄气模式, 主要用于自然空化的仿真。空泡独立扩张原理可以快速获得非定常空泡形态, 对于研究空泡稳定性具有重要作用, 但是对于航行体流体动力尤其是尾部滑行力和尾翼上的流体动力, 目前主要还是采用经验公式获得, 该方法严重依赖于空泡形态和航行体相对位置决定的浸水深度, 可以用于弹道仿真, 但工程应用需要的前提是空泡形态稳定可控、可测, 难度很大。随着计算机能力的迅速提高和计算流体力学(Compu- tational Fluid Dynamics, CFD)的快速发展, CFD技术已经成为航空、航天以及船舶领域有力的研究手段, 可以高效地获得流场细节, 给出流体动力参数。对于通气超空泡流动而言, 由于试验技术的复杂性, 求解通气超空泡多相流场的CFD技术对于通气超空泡减阻技术的发展将起到至关重要的作用, 一方面可以结合水洞试验验证模型精度, 深入研究通气超空泡生成机理; 另一方面数值仿真方法不受来流速度、模型尺寸等的限制, 研究对象不受限制。

目前, 通气超空泡数值仿真主要还是延用上世纪90年代发展起来的用于模拟自然空化的均质平衡流模型, 国内大量的研究结果表明, 均质平衡流模型在预测通气超空泡方面尽管具有较高的计算效率, 但在计算精度方面尤其是通气量仿真方面和试验结果相比误差较大。

均质平衡流模型预测通气超空泡的结果国外公开成果相对国内较少, 最具代表性的是美国宾州大学Kunz领导的课题组, 他们开发了一套完整的空泡流数值计算仿真程序, 并且可以实现和航行体6自由度方程进行耦合求解。计算结果如图1所示。

因为没有试验数据进行对比, 计算精度无法评价。但是从空泡形态来看, 均质平衡流模型的计算结果有明显的特点, 即空泡尾部无法闭合且一直延伸到计算流场尾部。

针对上述问题, 本文基于商业软件CFX, 首次采用欧拉双流体模型进行通气超空泡流场的仿真工作, 通过多组水洞试验验证, 证明所采用的欧拉双流体模型在预测通气超空泡流动方面相对均质平衡流模型更能给出合理的流场细节, 对工程设计具有一定的参考价值。

1 空泡流动特点

空化问题中, 不论是自然空化还是通气空化首先涉及到的是多相流动问题。对于自然空化而言, 空泡的生成是由局部静压驱动, 当局部压力低于饱和蒸汽压时, 产生自然空化, 自然空化同时还受到水中气核的影响。对于通气空化而言, 其过程与自然空化过程相反, 通入的不可凝结气体排开周围的水, 使局部压力升高, 导致空化数降低生成空泡。自然空化尤其是云状空化更加符合均质平衡流动假设条件, 目前大量研究成果均证明该方法在预测自然空化方面具有较高的计算精度。但对于大尺度的通气超空泡而言, 其内部为通入的不可凝结气体, 空泡外部为充满水的外流场, 整个流场更加像是分层流动, 只有在空泡边界和空泡尾部闭合区域2种流体才存在一定程度的混合, 大尺度的通气超空泡已很难满足均质平衡流动的假设, 欧拉双流体模型分别对每相的动量方程进行求解, 更为符合通气超空泡实际流型, 但是两相界面上的作用模型对空泡流动仿真精度有较大影响, 是研究的重点, 总之, 两相是否求解一套动量方程是2种多相流模型的主要区别。

2 多相流模型控制方程

2.1 均质平衡流模型

均质平衡流模型认为两相之间拥有共同的速度场和压力场, 目前采用较多的是混合物模型(mixture model)和流体体积(volume of fluid, VOF) 函数模型2种。Mixture模型认为单元体积内拥有统一的速度场、压力场, 两相之间不存在相对速度, 流场密度由两相的体积分数和密度共同决定, 从控制方程来看属于单流体模型, 只求解一套质量、动量和能量守恒方程。VOF模型采用在固定的欧拉网格下的表面跟踪方法, 该方法适合于两相或多相不相混合的流动, 此时并不关心某相的流动, 而是相之间界面的运动规律, 在该模型中, 只求解一套动量方程, 全流场的每个计算单元内, 分别得到各流体组分所占有的体积率, 通过求解混合介质的动量方程和处理穿过区域的各流体的体积分率来模拟2种或多种不能混合的流体。

1) 连续性方程

(2)

2) 动量方程

(4)

3) 体积分数方程

4) 体积分数守恒方程

考虑气体的可压缩性时, 还需求解理想气体的状态方程。

2.2 欧拉双流体模型

欧拉双流体模型分别求解每相的连续性方程、动量方程和能量方程。两相之间的作用通过相界面进行传递, 通过不同的模型来考虑。

1) 连续性方程

由于空气的溶解度较低, 认为水和空气之间不发生质量输运, 水-气两相作用时的连续性方程为

空化时的连续性方程为

(9)

2) 动量方程

水-气两相作用时的动量方程为

空化时的动量方程为

(12)

3) 体积守恒方程

(13)

如果不考虑可压缩性以及忽略源相, 得

3 数值仿真结果与分析

2种多相流模型预测通气超空泡的有效性将通过下面2组水洞试验结果进行检验。

3.1 后支撑模型仿真和试验模型对比

由图2可知, 从空泡形态来看, 当通气量较小时, 空泡内部充满气水混合物, 两相混合较为均匀, 2种多相流模型仿真结果差别不大, 说明均质平衡流假设此时成立。由图3可以看出, 随着通气量的增加, 局部空泡逐渐发展成超空泡, 2种多相流模型预测结果有明显区别。由图4可以看出, 欧拉双流体模型预测结果和试验结果非常接近, 均质平衡流模型生成同样长的空泡需要的通气量大约为试验的5倍。

(1) VOF模型     (2) 欧拉双流体模型

(a) 通气量0.000 01 kg/s仿真结果

(a)VOF模型

(b)欧拉双流体模型

图3 通气量0.000 1kg/s空泡形态仿真结果

Fig. 3 Simulation result of the cavity shape with air mass flow of 0.000 1kg/s

(a)试验结果

(b)欧拉双流体模型仿真结果

图4 欧拉双流体模型和试验结果空泡形态对比

Fig. 4 Cavity shape comparison between Euler two- fluid model and experiment

图5为2种多相流模型空泡内部流动计算结果。可以看出, 均质平衡流模型计算结果内部分离不明显, 接近单相流动, 通入的不可凝结气体被水迅速带走。欧拉双流体模型内部气体分离现象明显, 内部气体流动除了压力之外受外部影响较小, 符合实际流动情况, 预测结果更为合理。

(a) 均质平衡流模型内部流场速度分布

(b) 欧拉双流体模型内部流场速度分布

图5 不同多相流模型内部流场计算结果

Fig. 5 Calculation results of the inner flow field with different multiphase models

3.2 前支撑模型仿真和试验模型对比

为了进一步说明欧拉双流体模型在计算通气超空泡方面的计算精度, 对水洞试验前支撑试验进行了仿真, 仿真结果如图6所示, 可以看出, 欧拉双流体模型可以很好地得到空泡由于重力效应导致的上漂现象, 空泡尾部闭合状态与试验符合较好, 生成同样尺度的空泡, 需要的通气量与试验相差在15%以内, 具有较高的计算精度。

(a) 仿真结果

试验结果

另外, 本次试验采用六分力天平同时测出了空泡发展过程中航行体尾部滑行力的变化规律。模拟结果如图7所示, 可以看出, 欧拉双流体模型和试验结果两者变化规律符合较好, 但均质平衡流模型只能得到尾部升力的定性变化规律。

4 结论

本文通过试验结果对2种多相流模型在预测通气超空泡方面进行了评价, 具体结论如下。

1) 均质平衡流模型在预测自然空化、通气初生空化方面计算精度可以满足工程需要, 计算量相对欧拉双流体模型较小。研究结果同时表明, 对于自然空化和通气初始阶段, 空泡两相之间由于湍流的作用混合较为均匀。

2) 在预测大尺度通气空泡流方面, 欧拉双流体模型在预测通气空泡形态和流体动力方面都具有较高的精度。均质平衡流模型只能进行定性预报, 无法模拟出两相分离状态, 空泡壁面和尺度难以进行精确捕捉, 尤其是通气量和试验相比误差较大。

3)随着通气超空泡数值仿真方法研究的进一步深入, 可以和水洞试验有效互补, 为通气超空泡航行体流体动力特性研究提供重要研究手段。

通气超空泡流动数值仿真方法的精度主要与多相流模型有关, 空泡尾部泄气量、航行体尾部沾湿面流体动力等还与湍流模型有直接关系。当航行体进入高速巡航段时还涉及自然空化水-汽-气三相流动问题。总之, 通气超空泡流动非常复杂, 通气超空泡流动数值仿真工作还有大量问题需要解决, 通过试验研究增加对通气超空泡流动机理的认识是进一步完善通气超空泡流动数值仿真方法的有效途径。

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(责任编辑: 陈 曦)

Numerical Simulation Method for Ventilated Supercavitating Multiphase Flow Field

ZHOU Jing-jun, DONG Chun-peng, YIN Shao-ping, XIANG Qing-rui

(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710072, China)

Ventilated supercavitating flow involves such topics in fluid mechanics as multiphase flow, turbulence, phase change and compressibility, its mechanism is very complex. The multiphase flow model has attracted much more attention in the study of numerical simulation of supercavitating flow, however its accuracy in simulation is not satisfactory. In this paper, the homogeneous model, which are widely used in the world, are compared with the Euler two-fluid model by combining with the authors′ research by means of water tunnel experiments and numerical simulation. The advantages of the Euler two-fluid model in predicting ventilated supercavitation is analyzed in terms of cavity shape and hydrodynamics of a vehicle. Numerical simulation of ventilated supercavitation is expected to become an important approach of drag-reduction technology through supercavitation.

ventilated supercavitation; multiphase flow; numerical simulation method; homogeneous model; Euler two-fluid model

TJ630.1; O351.2

A

1673-1948(2013)03-0165-06

2012-10-12;

2012-11-13.

周景军(1981-), 男, 博士, 主要研究方向为鱼雷总体技术.