小波包多载波系统中的LMS信道估计

徐 宁， 谭鸽伟

（华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021）

0 引言

小波包波分复用（OWPDM，Orthogonal wavelet Packet Division Multiplexing）系统利用小波包逆变换和正变换实现多载波信号的调制和解调[1]，获得了比传统正交频分复用（OFDM）系统更高的频谱利用率和抗干扰能力，但是由于信道中多径效应及多普勒频移的存在，需要在接收端利用信道估计技术来提升系统的性能[2-3]。常用的基于导频的信道估计算法首先在接收端恢复导频位置的信道响应，之后通过内插、滤波等手段来获得所有位置的信道响应[4-6]。这种方法是以牺牲系统效率来换取更好的估计性能。而盲信道估计算法[7-8]虽然提高了系统的效率，但估计精度低、收敛速度慢且运算复杂度高。半盲信道估计是以上两种算法的折中，利用更少的导频获得更好的估计性能[9-10]。为了提高半盲信道估计中LMS信道估计算法的性能，提出了一种改进的LMS信道估计算法，利用时域滤波原理滤去信道响应中的噪声，之后利用信号在时域补零相当于频域内插的原理来获得更精确的 LMS估计器迭代初始值，减小估计误差，从而提高系统性能。

1 OWPDM系统模型

加入信道估计的OWPDM系统模型如图1所示。

图1 加入信道估计的OWPDM系统模型

在小波包变换中，小波包函数族lmφ，0l≥，可表示为：

这里的0()h n，0()g n分别为低通和高通滤波器系数，lmφ表示小波包分解时第l层第m个节点处的小波包函数，且11φ为尺度函数φ，12φ为母小波函数

在OWPDM系统中，QAM映射后的数据经过串并变换后变为并行的数据 ()d n，插入导频后变为，经过小波包重构以及上变频后发送端的数据可以表示为：

其中M为信道中总的路径数，La为每条路径的幅度增益，Lτ为第L条路径相对于直达路径的时延，fDL为第i条路径的多普勒频移， w ( t)为加性高斯白噪声。

接收端经过下变频及小波包分解之后，接收信号的频域表达式为：

式（5）中i为小波包分解后符号的标号，从已知的导频位置处抽出接收到的导频符号 Rp(k)，利用LS算法求得导频位置处信道频率响应估计值Hp(k)，再利用下面提出的改进型LMS信道估计算法求出所有位置的信道频率响应估计值。

2 信道估计算法

提出的是一种改进的LMS信道估计算法，该算法的原理框图如图2所示。

图2 本文采用的估计算法框图

该算法的步骤可以归纳为：

步骤1：粗糙估计阶段，利用LS算法求得导频位置处信道频率响应估计值：

式（6）中，k为子信道的标号，i为小波包分解后符号的标号，导频位置处的信道响应的LS估计值表示为

步骤 2：精确估计阶段，如图 2中所示，对估计得到的频域信道响应进行m点IFFT，截取序列中前面N点（本文N取4），这样可以降低估计值中噪声分量。对截取后的序列补零得到，对其做m点FFT运算，得到更加精确的信道估计值这里利用了在时域中补零相当于在频域进行内插的原理。求得该位置的精确估计值为

步骤3：LMS迭代阶段，图3(a)为传统LMS信道估计算法迭代框图，图3(b)为改进的LMS信道估计算法迭代框图。

图3 系统迭代更新框图

3 仿真结果分析

下面对提出的算法进行仿真分析，并将其和LS信道估计方法、传统的LMS信道估计方法做比较，还对不同步长情况下该系统的误码性能进行了仿真比较。

仿真中的基本参数设置为：小波调制采用 db2小波基，系统带宽为1 MHz，子信道个数为8，多径瑞利衰落信道中多径时延分别为[0,0.2e-6,0.4e-6,2e-6,4e-6]，相应的各径信道功率为[0,-3.77,-7.55,-30,-70]dB。采用QAM16映射方式，调制信号的中心频率为2 GHz。每个子信道中传输1024个符号，导频间隔为20（每隔20个符号插入一个导频），步长μ值为0.001。多径瑞利衰落信道中多普勒频移为132 Hz，相当于移动台速度为72 km/s。

由图4中可以看出，采用LS信道估计算法能使得系统性能得到很大的提升。随着插入导频数量的增加，系统的性能也得到一定的提升，在误码率为10-1时，导频间隔为5的系统相比导频间隔为20的系统在采用LS信道估计时获得了约2 dB的增益。传统的LMS信道估计算法相比于LS信道估计算法在大信噪比的条件下能获得更好的性能，而且导频间隔为20的LMS信道估计算法性能比导频间隔为5的LS估计算法性能要好。改进型LMS信道估计算法性能优于传统的LMS信道估计算法，在误码率为10-1时,能获得大约3 dB的增益，优于导频间隔为5的 LS估计算法，在误码率为10-1时,能获得大约4 dB的增益。这就表明，该算法不仅能够提高系统的频带利用率，而且能够提高系统的误码性能。

对比在不同步长情况下改进的 LMS算法的系统误码性能可知：步长0.0001的系统相比于步长为0.001的系统在误码性能上提升不大。步长为 0.01时系统相比于步长为 0.001的系统误码性能有所下降，逐渐趋近于传统的LMS估计算法。所以在系统中选用0.001为步长是合适的。

图4 不同信道估计算法的比较

4 结语

提出了一种改进的LMS信道估计方法，仿真结果表明，该算法和LS信道估计算法相比，可以利用更少的导频获得更好的估计性能，和传统的频域LMS信道估计算法相比，在不增加导频数量的前提下，在误码率为10-1时信噪比能获得约3 dB的增益。此外，该算法还具有优点有：①系统时延小，克服了基于导频内插算法分块处理造成处理时延大的缺点；②能在节约导频的基础上，提高系统性能；③算法易于实现，算法中用到的傅里叶变换和逆变换都有快速算法实现。本文的研究结果为信道估计提供了一种有效的方法。

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