电液系统中新型反步自适应控制器设计*

袁朝辉，袁 鸣

(西北工业大学自动化学院，陕西西安710072)

0 引 言

反步设计方法是交叉选择Lyapunov函数与反馈控制的递归过程，它将整个系统的设计问题分解为一系列低阶(甚至是标量)子系统的设计问题。利用低阶子系统或标量子系统存在的额外自由度，反步设计方法能在与其他方法相比更宽松的条件下求解稳定控制、跟踪控制和鲁棒控制问题［1］。由于反步法递推系统的设计步骤，不仅可以处理非匹配不确定性，还可以处理带有未知参数的非线性系统，反步法在不确定非线性系统控制设计领域引起了广泛关注［2-7］。基于反步法的各种控制算法为一大类非线性系统提供了系统的跟踪、镇定控制策略设计框架。尤其当干扰和不确定性不满足匹配条件时，自适应反步设计方法已经显示出它的优越性。但反步设计方法也存在着明显的缺陷:在递推设计过程中需要对虚拟控制进行求导，虽然这在理论上不存在任何问题，但却可能导致项数的膨胀最终使得每一步都很复杂，控制器的复杂程度随着系统阶数的增加而急剧增加［8-10］。近年来，基于反步设计思想，部分学者提出了多滑模控制方法，该方法在解决反步法计算膨胀问题上具有一定的效果，但为了克服不确定性必须增大各滑模增益，且各滑模的趋近轨迹无法得到保证。

本研究控制方法采用CMAC神经网络在线估计系统的不确定性和虚拟控制导数项，有效解决在对虚拟控制进行求导时产生的计算膨胀问题;同时，在控制输入前加入低通滤波器，使控制量连续化，消除滑模控制可能产生的抖振问题，使控制效果达到预期效果。

1 反步法原理

考虑如下类型的单输入、单输出非匹配不确定非线性系统:

首先，定义虚拟反馈误差变量为:

式中:yd—期望系统输出;z—n维虚拟误差状态变量)—待定虚拟反馈。

反步法对每一步构造一个Lyapunov函数，使每一步的虚拟误差状态分量zi渐近收敛于零，最终系统输出y=x1，渐近收敛于期望系统输出yd。

反步法实际上是一种由前向后递推的设计方法，通过逐步迭代设计Lypaunov函数，最终实现系统的镇定或跟踪。反步法比较适合在线控制，能够达到减少在线计算时间的目的。反步法中引入的虚拟控制本质上是一种静态补偿思想，前一个子系统必须通过其后子系统的虚拟控制才能达到镇定目的，因此该方法要求系统结构必须是与式(1)类似的严参数反馈系统，或可经过变换化为这种类型的非线性系统。

2 电液力伺服系统的自适应反步控制

2.1 电液力伺服系统非线性数学模型

本节针对电液力伺服系统非线性数学模型，将反步设计算法与CMAC神经网络相结合，设计了鲁棒自适应输出跟踪控制器，有效地解决了运动扰动和系统参数不确定性问题，提高了载荷谱跟踪精度。

假设期望输出力轨迹为Fd，则由于F=Kt(xtxy)，可知期望液压缸位移输出为xtd=Fd/Kt+xy，可通过设计控制律使得液压缸输出位移渐近跟踪期望输出位移，从而达到渐近跟踪期望输出力的目的。

其中:

式中:Cv—滑阀节流窗口的节流系数;w—伺服阀的面积梯度，m;ρ—油液密度;sgn(·)—符号函数;pf—负载压降;xt—加载液压缸位移;xy—位置系统干扰位移;mt—负载等效质量;Kt—负载弹性刚度;Bt—粘性阻尼系数;At—加载液压缸截面积;Ey—油液弹性模量;Vt—加载液压缸等效容积;Csl—总泄漏系数;F—加载力。

2.2 自适应反步控制器设计

首先，设计CMAC神经网络逼近不确定性:

式中:wi—理想权值向量—权向量的估计—误差权向量，εi—逼近误差。

定义虚拟反馈误差:

当i=1时，x1d为系统期望输出轨迹，x1d=xtd=Fd/Kt+xy;当i≠1时，xid为系统虚拟控制量，xi为系统实际状态变量，i=1，2，3。

2.2.1 虚拟控制输入量

定义Lyapunov函数为:

对其求导可得:

其中:

并取:

有下式:

设虚拟期望连续控制输入为ud，定义实际控制输入与期望输入之间的误差为z4=u－ud。

定义Lyapunov函数为:

对其求导可得:

其中:

并取虚拟控制输入ud为:

2.2.2 低通滤波器设计

式中:τ—低通滤波器时间常数，v—低通滤波器输入。且:

其中:

并取低通滤波器输入v为:

其中:

3 仿真研究

为研究所提出的算法性能，笔者对其进行了仿真研究。系统仿真工具为Matlab/Simulink环境，仿真步长采用0.001 s固定步长，仿真算法采用四阶龙格－库塔函数。

电液力伺服系统为:

其中:

系统主要参数如表1所示。控制器主要参数为:k1=1 000，k2=16 000，k3=1 500，δ1=0.001，δ2=0.1，δ3=1 000，CMAC权值调整参数 β 为0.2，泛化参数 C为100，量化等级为10 000，低通滤波器参数 τ=0.002。仿真中，考虑电液伺服阀输入电流饱和，其上、下限为±40 m。

表1 电液力伺服系统主要参数

加载指令为0、舵机运动指令为60 sin(10πt)mm时产生的多余力仿真结果，如图1所示。

由图1可见，多余力不足50 N，本研究所提控制方法有效地抑制了舵机的运动干扰，且控制输入连续无抖振。为考察该控制方法对输入指令的跟踪性能，笔者对某型舵机进行了气动载荷加载仿真研究，某飞行试验状态下舵机载荷谱跟踪的仿真结果如图2所示。仿真中，舵机位移运动规律为60 sin(10πt)mm，加载力载荷谱为F=F0+FAsin(10πt)N的仿真结果。其中，F0、FA为与飞行状态有关的量，5 500+3 000sin(10πt)N。

图1 多余力仿真结果

图2 气动载荷谱跟踪误差仿真结果

载荷谱跟踪误差如图2所示。由图2中仿真结果可见，本研究所提控制策略具有较高的跟踪精度。为了进一步验证该控制策略的鲁棒性，令参数Csl为额定值的2倍，Bt为额定值的0.5倍，Ey为原来的70%，其仿真结果如图3所示。

图3 有、无CMAC时系统鲁棒性验证

图3(a)中，曲线1为力载荷谱，曲线2为采用本研究控制策略时系统实际响应，曲线3为无CMAC时系统实际响应;图3(b)中，曲线1为无CMAC时系统载荷谱跟踪误差，曲线2为采用本研究控制策略时系统载荷谱跟踪误差。由图3仿真结果可见，无CMAC时参数不确定性使得原控制器对系统的控制效果变差，而有CMAC时自适应鲁棒控制器有效抑制了参数不确定性对系统的影响，具有较高的载荷谱跟踪精度。因此，本研究所提出的自适应反步法采用CMAC神经网络在线学习系统不确定性，能够确保系统在参数摄动情况下仍具有较好的控制性能。

4 结束语

本研究所提出的新型自适应反步控制算法采用CMAC神经网络在线学习系统不确定性以及各阶虚拟控制量的导数信息，从而避免了反步法在系统阶次较高时引起的计算膨胀问题;该控制算法在递推设计的最后一步加入非连续鲁棒项，以克服CMAC神经网络在线学习系统不确定性的残余误差，同时，在控制输入前加入低通滤波器，使得符号函数产生的控制不连续项到达实际执行机构前连续化，能够避免不连续控制输入可能产生的抖振问题。另外，本研究将所提出的控制算法应用于电液力伺服系统，并进行了仿真验证，仿真结果表明本研究所提出的控制算法能够有效抑制系统不确定性，具有较好的指令跟踪性能。

（References）:

［1］王占林.液压伺服控制［M］.北京:北京航空航天大学出版社，1987.

［2］KHALIL H K.Nonlinear Systems［M］.Prentice Hall，1996.

［3］LIN F J，SHIEN P H，CHOU P H.Robust adaptive backstepping motion control of linear ultrasonic motors using fuzzy neural network［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2008，16(3):676-692.

［4］FRANCESC P，FAYCAL I，JOSE R.Numerical issues in backstepping control:sensitivity and parameter tuning［J］.Journal of the Franklin Institute，2008，345(8):891-905.

［5］HSU C F，LIN C M.Fuzzy-identification based adaptive controller design via backstepping approach［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，151(1):43-57.

［6］NURKAN Y，YUKSEL H.Backstepping control of a vehicle with active suspensions［J］.Control Engineering Practice，2008，16(12):1457-1467.

［7］OZBAY U，ZERGEROGLU E，SIVRIOGLU S.Adaptive backstepping control of variable speed wind turbines［J］.International Journal of Control，2008，18(6):910-919.

［8］HUANG S J，HUANG K S，CHIOU K C.Development and application of a novel radial basis function sliding mode controller［J］.Mechatronics，2003，13(4):313-329.

［9］张海鹏.鲁棒滑模反步控制法及其在减摇鳍中的应用［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学自动化学院，2004.

［10］吴玉香.滑模控制理论及在移动机械臂中的应用［D］.广州:华南理工大学自动化科学与工程学院，2006.