短期电力负荷组合预测方法研究

罗 勇，郑 金，宁美凤

(郑州大学电气工程学院，河南郑州450001)

0 引言

目前国内外学者对短期电力负荷预测进行了许多研究.研究方法大致可以分为两大类:一种是传统统计分析方法［1-2］;另一种是现代预测方法［3-4］.但是客观条件不断变化，单一预测模型不能在复杂多变的情况下保持良好的预测性能.为了解决上述问题，组合预测方法应运而生，它综合各种单项预测方法优点，在一定程度上改善了预测精度［5］.神经网络是变权重组合预测的重要方法.基于神经网络组合预测方法比其他的组合预测方法预测精度有了明显的提高［6-7］.但是BP神经网络训练过程中，具有收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点.因此，笔者建立了基于小波神经网络的短期电力负荷组合预测模型.

1 小波神经网络

小波神经网络［8］是在小波分析基础上，采用小波元取代神经元，即用非线性小波函数取代Sigmoid函数作为激活函数，应用于函数逼近.

小波神经网络输入层有n个神经元，用xk表示输入层的第k个神经元输入量;小波变换层有m个神经元，x'i，y'i分别表示该层第i个神经元的输入量与输出量.

式中:ψa，b为小波变换函数;wki为输入层与小波层之间的连接权值.输出层有一个神经元，输出值Yq为

式中:wj为小波层与输出层之间的连接权值.

小波函数的种类有很多种，为了运算的方便性，此处选取Morlet小波.因此小波层的变换基函数为

式中:xp=(x-ai)/bi，bi为小波神经元i的伸缩系数，而ai为小波神经元i的平移系数.

小波神经网络的结构可以用以下式子表示:

式中:ai和bi通过神经元学习算法进行修正，参数wj，wki通过最小误差能量函数进行优化.

式中:N表示训练样本数;t)表示第s个样本的第q个期望值.

采用梯度下降法作为小波神经网络的学习法则.根据式(6)得到Eq的负梯度值，由此获得该网络中每个参数有关的局部误差函数.再根据局部误差函数构造出梯度矢量，小波神经网络中的每个参数可以用梯度下降法确定.

2 组合预测模型

为了克服BP算法收敛速度慢，易于陷入局部极小值等缺点.用小波神经网络作为组合模型，模型输入层有两个神经元，输入量分别是小波神经网络预测模型和历史平均模型(一次指数平滑法)两种单一模型的预测值.输出层有一个神经元，在训练过程中输出值为实际电力负荷量，而在预测的过程中输出量为组合模型的总输出值，而隐含层有5个神经元.小波神经网络组合模型的结构图如图1所示.

图1 小波神经网络求和模型的结构图Fig.1 The structure of summation wavelet neural network

2.1 模糊聚类分析

为了减少天气、星期类型等多种因素对电力负荷序列变化的影响，笔者应用模糊聚类分析方法，从历史数据中选取与待预测日的特征集最为接近的历史日数据作为训练样本.

对电力负荷变化影响的各种因素中，星期类型、温度和降水量对负荷影响较大.应用模糊聚类分析方法对短期电力负荷预测模型的训练样本进行分类.设特征总数为M，样本总数是N，第n个样本的第m个特征量表示为xnm，构成原始样本矩阵.

采用相关系数法，建立模糊相似矩阵R，表达式如下:

模糊相似矩阵R通过不断地自乘，直到出现R2T=RT时(T为指数)，RT便是一个模糊等价关系矩阵，并且满足自反性、对称性和传递性，因此可以用来对样本进行聚类.

分类的结果与λ有关，λ取值越大，分的类数越多.根据实际的需要选定适当的λ值，即可利用上一步求得的模糊等价关系矩阵对N个不同训练样本进行分类.

最后以预测日的特征为新的样本，将该样本的特征首先进行数值化，然后再进行模糊聚类，确定预测日属于以上哪一类.具体聚类结果见第3节实例分析.

2.2 基于小波神经网络的组合预测模型

通过上述模糊聚类分析，从电力负荷序列原始样本中选取与待预测日特征相似日期的数据做为组合预测模型的训练样本.模糊聚类分析获得与预测日相类似的(m+n)个电力负荷序列样本，其中n个样本用来训练小波神经网络模型，确定其参数.其他m个样本作为组合模型的训练样本.通过如第1节叙述的训练过程获得小波神经网络组合模型的结构参数，其过程如图2所示.

图2 组合预测模型结构参数获得过程图Fig.2 The accquisition process of combination forecasting model structure parameters

3 实例分析

笔者以河南某市的电力负荷为研究对象，比较各个预测模型的预测精度.选取2011年7月1日至7月31日，每天从0点到23点的整点时刻电力负荷量，共获得744个样本值，并记录这31 d当地天气状况(最高气温、最低气温和降水量)、星期类型.而2011年8月1日特征为周一、平均最高气温32℃、平均最低气温22℃、平均降水量4 mm.

步骤一:根据特征:星期、温度和降水量可以将所选取31 d进行列表，特征列表如表1所示.

在模糊聚类分析过程中，选择λ值为0.975 6，把31组数据分成5类.把8月1日的特征数据化，再进行模糊聚类得到该日属于类3，类3具体包括{3号，4号，10号，11号，17号，18号，24号，25号，31号}.然后从类3集合中随机选取3号，10号，11号，17号，24号，25号6 d 144个训练样本用于训练.

表1 31 d的特征值Tab.1 The features list of 31 days

步骤二:首先利用步骤一获得的训练样本，对小波神经网络预测模型进行训练，其结构为4-8-1.然后分别利用小波神经网络和一次指数平滑模型，对8月1日内的24 h的电力负荷进行预测.一次指数平滑法平滑系数α=0.8时实验效果好.

步骤三:利用步骤一获得样本，作为组合预测模型的训练样本.测试结果显示，模型有较好的精确度.然后用步骤二两组8月1日预测值输入到小波神经网络组合模型中，获得该日的组合预测值，如图3所示.

步骤四:为了便于比较，利用BP神经网络对两种单一预测模型进行组合，获得8月1日预测结果，如图3所示.并通过求得出两种组合预测方法的误差比较，如表2所示.

图3 电力负荷实际值与预测值Fig.3 Contrast of forecasting results and real power load

通过图3与表2对比可得出:基于BP神经网络的组合预测模型，可能由于容易陷入局部最优等问题，而使得预测结果较差.而基于WNN组合预测模型克服了BP神经网络缺点，预测结果更接近实际数据.

表2 预测方法误差对比Tab.2 Error contrast of forecasting methods

4 结论

笔者利用模糊聚类分析方法选取预测模型的训练样本，以此训练两个小波神经网络，大大减小了小波神经网络训练时间，并且增强了组合模型训练的针对性.小波神经网络克服了BP神经网络易于陷入局部最优等缺点，提高了组合模型的精度.但是，这种组合预测模型也存在一定缺点，如两个网络分别训练，运算量较大，时间较长.而寻找其他智能调节权重的方法，缩短整个模型的训练时间将是未来研究的主要方向.

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