不同粘接剂对后牙分裂桩冠修复应力分布影响的有限元分析

何立辉 刘立杰 高贝等

[摘要] 目的 建立下颌第一磨牙残根分裂桩冠修复的三维有限元模型，分析不同粘接剂粘接时残根应力分布特点，从而得到在不同情况下与分裂桩冠修复相匹配的最佳粘接剂。方法 选取健康的下颌第一磨牙离体牙，沿釉牙骨质界将冠部去除，对处理后的残根进行CT扫描。将CT影像导入逆向工程软件，重建下颌后牙残根的三维有限元模型；制作与残根相匹配的纯钛分裂桩冠修复体，同样进行CT扫描，在MIMICS中重建出修复体的模型，并进行装配，对比分析不同粘接系统在垂直载荷及侧向载荷下对根管内部及残根断面应力的分布特点。结果 建立了下颌第一磨牙残根的三维有限元模型及分裂桩冠有限元模型，并进行匹配安装。随着粘接剂弹性模量的增加，根管内的最大应力也在增加，磷酸锌的弹性模量最大，根管内承受的应力最大；Superbond C&B;的弹性模量最小，根管内承受的应力最小，且侧向载荷的应力要远大于垂直载荷。在垂直载荷下，对于不同粘接剂，施加在残根断面的载荷比较平均。在侧向载荷下最大应力要远大于垂直工况。使用磷酸锌粘接剂时残根断面的应力最小，使用Superbond C&B;时残根断面应力最大。结论 在分裂桩冠修复后牙残根时，不同的粘接剂对牙体组织的应力保护作用有很大区别。当根管口处牙体组织较为薄弱时，为避免其发生劈裂，建议采用弹性模量较大的粘接剂，如磷酸锌；当根管口处牙体组织抗力形较好而牙根较细或根管壁薄弱时，建议采用弹性模量较小的粘接剂，如Superbond C&B;。 [关键词] 粘接剂； 分裂桩冠； 三维有限元

[中图分类号] R 318.01 [文献标志码] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.04.005

牙体缺损是口腔的常见病、多发病。完善的根管治疗使残根能尽可能的保留。桩冠与桩核冠是桩核修复的两种基本形式。由于磨牙根分叉较大，使用单一整体桩核很难获得共同就位道，勉强就位易使根壁组织磨损过多而导致根管壁侧穿。分裂桩核技术的应用很好地解决了这个问题[1]。分裂桩冠为分裂桩核冠与桩冠的衍生体，在分裂桩冠修复技术中，牙冠与其中一个桩及核铸造成一体，另外一个或两个桩通过就位孔道插入根管内，外冠通过与其相连的桩获取了充足固位力。当龈距离较低时分裂桩核冠技术不能为外冠提供足够的固位力，从而导致外冠极易脱落。此外加载在牙冠上的载荷通过一体桩传递给了牙根，根管承受了大部分的载荷很容易产生劈裂[2]。因此，在采用分裂桩冠技术时既要使外冠获取足够的固位力，又要尽可能地减少作用于残根的应力以免使其劈裂或者折断，对粘接剂的选择就尤为重要[3]。

一些学者借助许多手段研究不同种类粘接剂对修复体固位力的影响，但是不同种类的粘接剂不能应用在同一颗牙上，并且牙根与修复体间的应力分布也无法测量[4]。三维有限元分析方法有其特有的优势：可重复性和高效性。三维有限元分析方法可对同一颗牙模型与不同的粘接剂组合并施加不同的载荷。在对受力结果的分析中不仅能得到整个模型中任意点的应力状态，还可计算出模型的变形程度，为分析修复技术的稳定性提供数据参考[5]。对于同一颗牙的有限元分析结果更有统计学意义，也避免了实验误差，提高了数据精度且节约实验成本。有学者[6-7]应用有限元分析方法对比不同粘接剂对修复结果的影响，但也只是用简单几何图形来描述修复体，并且只是在修复体的外围赋予了粘接剂的材料属性而没有单独建立复杂的粘接剂的模型，无法模拟粘接剂与修复体间的接触关系。本研究选取1颗下颌磨牙的残根，对其进行分裂桩冠修复。整个治疗方案中所有涉及到的实体都进行CT扫描，通过逆向工程技术建立有限元模型，分析使用不同粘接剂时的受力情况，试图得到与分裂桩冠修复技术相适应的粘接剂的组合，从而为临床应用提供基础数据参考。

1 材料和方法

1.1 残根模型的建立

选取健康的下颌第一磨牙离体牙（由于牙周炎

而拔除的无牙体疾病的离体牙），沿釉牙骨质界将冠部去除，浸泡于人工唾液中，隔日进行常规根管预备，使用牙胶尖与根充糊剂充填根管。对处理后的残根进行CT扫描。扫描设备为飞利浦256层螺旋

iCT，由吉林大学第二医院放射科提供。扫描参数为电压120 kV，电流351.17 mAs，窗口矩阵1 024×1 024，像素大小0.024 mm，层厚0.333 mm。将CT影像导入逆向工程软件MIMICS 10.01中进行重建。经过蒙罩分离、区域增长、计算3D模型和网格的重新划分4个步骤，建立残根模型（图1）。

1.2 分裂桩冠修复体模型的建立及装配

修复体分为两部分：一部分是桩与冠相连的修复体，另一部分是分体桩。其中牙冠修复体模型是根据牙根形态制作分裂桩冠修复体实体，外冠的龈高度为3 mm（低龈距离），同样进行CT扫描，在MIMICS中重建出修复体的模型。由于分体桩的尺寸较小，CT成像会产生很大误差，所以在MAGICS（Ma-terialize Inc.）软件中根据千分尺测量的实体分体桩的尺寸创建其模型（图2）。

左：牙冠修复体；右：分体桩。

为了模拟牙槽骨对牙根的约束作用，建立一个长方体模型，移动到与牙槽骨相一致的位置，对长方体和牙根进行布尔减运算，这样就得到了简略的牙槽骨模型。所有的修复体之间、修复体与牙根之间都是靠粘接剂进行固定的。对修复体插入牙根的部分沿表面向外放大0.1 mm，然后对放大的牙根模型和原始牙根模型进行布尔减运算，得到的模型即为桩与牙根之间的粘接剂模型（图3）。装配好的模

型见图4。

左：桩核；右：桩。

将所有的模型导入到有限元分析软件ABAQUS 6.10中生成有限元模型。所有模型的节点及单元信息见表1。

1.3 定义材料属性

由于牙根为非均匀材料，并且牙根的弹性模量与牙根的表观密度存在着相关性，而牙根的表观密度又与CT影像中的灰度值存在线性相关，因此，通过计算可以得到牙根的材料属性。在本文中，选择MIMICS软件提供的经验公式ρ（g·mm-3）=1.067×HU+131，E（MPa）=0.098 82×ρ1.56为牙根赋予200种材料属性。修复体的材料属性定义为纯钛，牙槽骨的材料属性定义为松质骨。选择5种临床常用粘接剂，分别是磷酸锌、羧酸锌、玻璃离子、Panavia F和Super-bond C&B;。材料属性见表2。

1.4 定义接触关系

牙根与牙槽骨的接触关系定义为绑定。所有修复体与牙根之间由粘接剂固定，所以修复体与粘接剂为绑定关系，牙根与粘接剂为绑定关系。牙冠与牙根边缘紧密贴合，只含有很微量的粘接剂，经电镜测量其最大间隙小于30 μm，因此粘接剂的厚度接近于无，所以定义牙冠与牙根边缘的接触关系为摩擦，摩擦系数0.3。

1.5 载荷及边界条件

在牙槽骨底部施加完全约束，用以模拟牙槽骨对第一磨牙的约束作用，模拟最常见的垂直向与侧向两种载荷工况。各种材料均假设为连续均匀的各向同性的弹性材料，载荷为静态载荷。在牙冠表面施加200 N的压力来模拟垂直向工况，方向与牙体长轴垂直，受力点及受力方向见图5；在颊尖（即功能尖）施加200 N的剪切力来模拟侧向工况，方向与牙体长轴呈45°，受力点及受力方向见图6。

1.6 结果分析

采用美国ANSYSW-WORKBENCH 2.0通用有限元分析软件计算分析。

2 结果

2.1 残根与不同粘接剂组合情况下根管内部的最大

应力

残根与不同粘接剂组合情况下根管内部最大应力（即桩的底部所对应的根管侧壁）的测量结果见表3。由表3可见，在5种粘接剂中，随着粘接剂弹性模量的增加，根管内的最大应力也在增加。磷酸锌的弹性模量最大，产生的应力遮挡效应最小，所以根管内承受的应力最大；相反，Superbond C&B;的弹性模量在5种粘接剂中最小，产生的应力遮挡效应最大，所以根管内承受的应力最小。侧向工况加载下根管内承受的载荷要远大于垂直工况加载下根管内承受的载荷。

2.2 与牙冠接触的残根断面处的最大应力

与牙冠接触的残根断面处最大应力的测量结果见表4。

由表4可见，在垂直工况中，对于不同粘接剂，施加在牙根与牙冠接触面上的载荷比较平均。在侧向工况中，加载在牙冠上的剪切力使得部分接触面应力非常大，并且最大应力要远大于垂直工况。使用磷酸锌粘接剂时接触面的应力最小，使用Super-bond C&B;时接触面应力最大。

3 讨论

已有学者[8]研究表明：粘接剂的弹性模量对修

复体的应力分布具有重要影响。对粘接剂和修复体的精确建模使笔者的计算结果与之前学者的研究成果相比更接近于实际状况。从根管内的应力分布结果可见，不同的粘接剂对载荷的应力遮挡效应有很大差别。弹性模量较大的粘接剂对根管的缓冲作用较小，将来自于牙冠的载荷更多地传递给根管，咬合时的冲击载荷大部分都由根管来承担，尤其是桩的底部与根管壁接触的部位。由于在根管预备过程中需要磨除部分根管侧壁组织，使残根变得更为脆弱，加之以长期的较大外力作用就很容易使残根折断；反之，弹性模量较小的粘接剂由于质地相对较软，在相同载荷条件下可以产生更大的变形，缓冲了一部分来自牙冠的应力，从而施加到根管上的应力明显地减少，但是在长时间的使用过程中弹性模量小的粘接剂变形较大，加载在根管口处的载荷就比弹性模量大的粘接剂大很多[9]，因此在根管口处

会产生应力集中，容易造成根管口处的牙体组织劈裂。而弹性模量较大的粘接剂由于变形较小，更多的载荷都直接加载到根管壁上，因此根管口处的载荷较小，可以保护根管口处的牙体组织。本研究结果表明：在5种粘接剂中，随着粘接剂弹性模量的增加，根管内的最大应力也在增加；但是随着粘接剂弹性模量的增加，与牙冠接触的残根断面处最大应力逐渐减少。

粘接剂的局部变形差异较大，但是整体的位移基本保持一致[10]。在垂直载荷工况下，5种粘接剂的最大位移均在0.007 mm。在侧向载荷工况下，5种粘接剂的最大位移均在0.038 mm。而在修复体与牙根之间，粘接剂只有0.1 mm，如此薄的粘接剂会显得很脆，容易断裂。在大致相同的位移状态下，弹性模量小的粘接剂由于其质地较软，在较大变形的条件下卸掉载荷后仍能恢复变形前的状态；而弹性模量大的粘接剂由于其质地较硬，可能没有达到变形的要求就趋向于断裂了[11]。至于不同粘接剂的断

裂准则需要在进一步的研究中进行测量。

综上所述，在分裂桩冠修复低龈距离残根残冠时，不同的粘接剂对根管壁及根管口处牙体组织的应力保护作用有很大区别，当根管口处牙体组织较为薄弱时，为避免其发生劈裂，建议采用弹性模量较大的粘接剂，如磷酸锌，使应力更多分布于根管壁，从而减少根管口处的应力负荷；当根管口处牙体组织抗力形较好时，而残根较细或弯曲时，建议采用弹性模量较小的粘接剂，如Superbond C&B;，使应力更多分布于根管口处牙体组织，以减少根管壁的应力负荷，从而避免根折的发生。

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（本文编辑 杜冰）