基于导频的R－LS和M－MMSE联合估计算法研究

薛建彬，李松柏

（兰州理工大学 计算机与通信学院，甘肃 兰州730050）

0 引 言

在长期演进 （long term evolution，LTE）技术中，正交频分多址 （orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）要求发射端必须容忍较高的功放成本和发射功率，这并不适合上行链路中小巧、智能和待机持久的移动终端，随后出现的SC－FDMA在不改变OFDM传输结构的基础上避免了OFDMA的上述缺点，而且该技术融合了传统的频分多址和单载波传输技术，能够支持多用户共享通信资源；现已被选定为LTE上行链路核心技术。

随着SC－FDMA的发展，围绕该技术的信道估计也逐渐成为研究重点，LTE研究组并没有明确规定使用哪种信道估计方法，但规定了上行链路采用块状导频图案；目前常用的信道估计算法有最小二乘 （least square，LS）估计、最小均方误差 （minimum mean square error，MMSE）估计及基于变换域的信道估计等。文献 ［1］提出的联合信道估计算法在信噪比介于7～15dB时，具有良好的性能，而在该范围以外的估计性能有所下降；文献 ［2］提出了一种针对快速时变信道的符号判决算法，其缺点是没有进行迭代二次估计，精度较低；文献 ［3，4］分别对LS、MMSE和判决反馈算法进行了初步研究，由其仿真可知MMSE要优于其余两种估计算法；文献 ［5］所述截短归一化均方误差（truncated normalized mean squared error，TNMSE）算 法对所有子载波的计算克服了边带效应，可由有限长度傅里叶级数逼近的吉布斯现象来体现，并显示出MMSE的信道估计能经受住最小边带衰退；文献 ［6，7］分别提出了一种正则化最小二乘 （regularization－LS，R－LS）算法和失配最小均方误差 （mismatch－MMSE，M－MMSE）算法，并通过仿真验证了其理论分析的可行性。本文所提算法是基于导频并结合R－LS算法和M－MMSE算法，设置一定的门限误比特率，经初次信道估计后选取部分合适的符号与原导频一起再输入R－LS和 M－MMSE，仿真结果表明，通过有限次迭代循环估计可获得较高的信道估计精度，因此理论上具有可行性。

1 系统模型分析

SC－FDMA是在OFDMA的基础上在发送端和接收端分别增加了一个DFT／IDFT模块，发送端发出的信号在调制和编码后经过串、并变换将一路串行信号转换为多路并行信号，再通过N点DFT后进入子载波映射，随后经过M点IFFT后通过并／串转换将多路信号转换为一路串行信号，添加循环前缀 （cyclic prefix，CP）及脉冲成形，最后通过数模转换及射频等处理后发送到无线信道，接收端的流程基本反之。基于导频的信道估计就是发送端在DFT变换后在子载波映射前加入导频，接收端是在子载波逆映射后提取导频并将其加入到信道估计和均衡，系统框图如图1所示。

图1 SC－FDMA收发系统框 （含导频）架

常规CP下，SC－FDMA的基本帧结构在时域上长度为10ms，均分为20个时隙，每个时隙时长0.5ms且含有7个SC－FDMA符号，频域上包含12个子载波，每个子载波带宽为15kHz，其中导频的插入位置如图2所示。

图2 SC－FDMA导频位置 （常规CP）

导频块位于每个时隙的第四个符号处。假设SC－FDMA系统有Nt根发射天线，Nr根接收天线，FFT变换长度为M，CP长度为Lcp，同时传输数据的用户数为U，Lu个连续子载波构成的一个子载波块分给第u个用户，其起始子载波序号为nu，则根据文献 ［8］第u个用户所占用子载波序号的集合为

其中，u＝1，2，…，U；若第u个用户的第i个SC－FDMA符号上第f个采样发送信号为

其中，时域上第u个用户的第i个SC－FDMA符号上第n’个采样点信号为αu，i（n’）。假定发送端和接收端完全同步，则第p根接收天线上第i个符号上的接收信号为

其中，＊表示卷积运算，wp，i（f）是方差为σ2w的时域加性高斯白噪声，hu，p，i（f）为第u个用户到第p根接收天线的复衰落系数。接收信号在去掉循环前缀CP和经过FFT变换后，第p根接收天线上用户u的第i个符号上的第k个子载波上的输出信号可表示为

其中，k＝nu，…，nu＋Lu－1，p＝1，2，…，Nr，Wp，i（k）为频域高斯白噪声，Hu，p，i（k）第p根接收天线上用户u的第i个符号上的第k个子载波上的信道传输系数，且

显然，由上述式子可得到每个用户的信道估计和均衡，且以相同方式分别对发射天线到接收天线的每一组信道估计结果进行处理，为具有一般性，省略用户及天线等的下标，则在时域中的任意时刻t处的传输信号符号在多径环境下的接收信号可表示

其中x （t）为发送信号，h （t）为信道冲激响应，w （t）为时域加性高斯白噪声，令调制后的发送信号为x＝ ［x1，x2，…，xN］T，经过N点DFT映射后有X＝FN·x其中，FN为DFT矩阵，其元素为

上式中n，m∈ ［0，N－1］，N 为SC－FDMA符号长度，则经过信道之后的接收信号

CP将线性卷积转换为循环卷积，而FFT将循环卷积转换为频域上的乘积，可表示如下

其中Y为接收信号，X为发送信号，H为频域信道响应，W 为高斯白噪声。SC－FDMA导频选择的是块状导频结构，导频信号由ZC序列产生，长度为LZC的ZC序列qb可表示如下

其中，a为自然数，b∈｛1，2，，LZC－1｝是ZC序列的根指数，s＝0，1，…，LZC－1，d是任意整数，为简单可令d＝0，这样，插入导频后的信号可表示为

其中，v∈｛0，1，…，｜M／N｜｝且M＞N。SC－FDMA的子载波映射有集中式和分布式两种，其区别取决于在子载波之间进行的补零处理，在每个DFT输出抽样之间插入v个 “0”，若v＝0，即没有插入 “0”，此时为集中式，每个终端用户的带宽为系统带宽的1／U；若v＞0，则为分布式，每个终端用户的带宽扩展为整个系统的带宽。本文采用集中式。经过子载波映射后进行M点IFFT处理得到

上式中C是CP叠加因子，I为单位矩阵，接着进行图1的后续操作后，生成了需要的SC－FDMA符号并将其发送到无线信道。

2 算法的基本思想

本文所提算法的基本思想是经过一系列处理后的SCFDMA符号从发送端经无线信道到达接收端，在初次信道估计后，提取部分含误比特且低于某一门限的符号与原导频一起输入信道估计器进行二次估计，如有需要可以此类推，直到获得理想的结果，框图表示如图3所示。

图3 算法框架

含有ZC序列导频的数据流经过信道估计1得到信道冲激响应H1，将该值与原数据流一起输入均衡器获得初次信道估计和均衡结果X∧1，若信道估计精度或误比特率BER达到要求则按图1顺序进行下一步操作，否则，设置一定的门限误比特率，提取初次估计后的部分可靠数据X2并将其与原导频一起进行信道估计2，最后获得二次信道估计和均衡结果，可以此类推直至获得符合要求的估计精度或误比特率为止。门限误比特率来自误比特率与信噪比SNR关系［9］，在瑞利衰落信道下，采用QPSK调制时，只要满足信噪比高于一定值就能获得低于某门限值的误比特率，二者关系如下式

其中，μ＝SNR／（1＋SNR），则第n个子载波上接收到的信号必定满足

经过估计的信号为

且有

可知该信噪比为信道增益H （n）的函数，若给定门限BER 就 可 获 得 SNRthreshold， 使SNRx≥SNRthreshold，即

就可获得门限Hthreshold，因此只要选择增益大于该值的信号即是合适的数据。

3 仿 真

3.1 理论分析

其中，g∈（0，…，G）是可使用的导频，h是L×1阶的信道响应向量，L是信道最大时延长度，一般有L≤Lcp，Fg是G×L阶的矩阵，FL是N×L阶的矩阵，对应导频符号所在的行和N×N阶DFT矩阵的前L列，则整个信道的频率响应可表示为

由于LTE选择的系统参数使得LS估计不能直接应用于SC－FDMA链路中，但可使用经典健壮的R－LS算法；SC－FDMA系统中由于存在未调制的子载波，表达式（FHGFG）－1是一个病态矩阵，可通过增加一个归一化矩阵αIL来避免为矩阵求逆，其中α是常数，一般取值0～1，其中取值为1时总体性能最优，可在给定SNR范围内最优化估计性能，则频域信道响应为

其均方误差 （mean square error，MSE）

化简得

对于MMSE算法，则频域响应为

可得MMSE估计

其中Ch＝E ［hhH］，MMSE估计是统计估计，需要信道二阶统计量 （功率延迟概况和噪声方差），为避免对二阶统计的估计和式 （27）中MMSE直接应用所需的L×L即时矩阵求逆，假设信道的功率延时谱是均匀分布的，此时Ch具有单位矩阵结构，则式 （27）可优化为

经化简为

上式中RHH＝E ｛HHH｝为信道响应自相关矩阵，平均信噪比为

上式中β为一个依赖调制方式的常数，采用QPSK调制时，该值取1。

3.2 仿真结果分析

本文的仿真采用了LTE上行SC－FDMA单用户单发射天线系统，载波带宽为10MHz，FFT抽样点数M＝1024，Lcp＝M／8，多普勒频移为50Hz，数据和导频占用6个资源块即72个子载波共1.08MHz，子载波映射为集中式，调制方式为QPSK，设置的门限误比特率为0.05，迭代计算2次，在每个SNR节点上进行1000次的蒙特卡洛仿真，信道采用SCME［10］信道模型。仿真结果如图4和图5所示。

图4显示的是两种估计方法的MSE性能曲线图，假设已知存在误差和信道径数或精确估计等情况下，无论是MMMSE还是R－LS的第二次估计结果都比第一次估计结果的性能要优越，且 M－MMSE性能比R－LS算法性能约有2dB的增益，在低SNR的情况下，两种估计方法的性能增益上升趋势明显，而在高SNR情况下二者的性能增益的上升趋势基本保持不变。

图5显示的是两种估计方法得到的系统误比特率曲线，低信噪比时由于选取的估计1后的信号数量较少，导致估计精度难以提高，随着选取符号数量的增加以及信噪比的上升，估计精度也不断提高，估计2明显比估计1的效果要好，其中R－LS估计2比其估计1的效果要好3个dB左右，随着SNR的增加，两种算法的增益上升趋势并没有明显的变化，几乎一直处于线性关系，且M－MMSE估计基本上一直优于R－LS估计。由图4和图5可以看出，估计2比估计1的性能要好。

4 结束语

LTE上行链路系统采用的块状导频是假定信道在连续几个符号内不变，而且SC－FDMA系统中每个用户的导频占有频带有限并且其子信道的时频相关，因此根据这些导频得到的信道估计可用于连续几个SC－FDMA符号，经上述理论分析和仿真结果可知，在LTE上行链路SC－FDMA系统中，采用基于导频的信道估计算法是可行的，不仅提高了信道估计精度而且降低了系统的误比特率，其唯一缺点在于增加迭代估计次数的同时算法复杂度有所增加，在实际硬件设计上的可行性和经济性可能不会十分明显。因此如何在提高估计精度的同时降低算法复杂度仍然是一个值得继续研究的问题。

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