直井水力喷砂射孔排量波动对井壁开孔形状的影响

盛 茂 李根生 黄中伟 田守嶒 邵尚奇

（中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

直井水力喷砂射孔排量波动对井壁开孔形状的影响

盛 茂 李根生 黄中伟 田守嶒 邵尚奇

（中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

地面高压泵组排量波动不可避免，水力喷砂射孔管柱会随着排量波动而轴向运动，这使得射孔井壁开孔形状并非圆形，而是以井轴方向为长轴的椭圆形。基于线弹性变形和磨料射流切割理论，建立了水力射孔井壁椭圆孔形状评价模型。该模型通过确定各时刻喷射点坐标和射流切割深度来判断射流是否穿透套管形成有效孔眼。假设排量在波动范围内取值服从均匀概率分布，可得排量波动范围对椭圆长短轴的影响规律。结果表明，直井水力射孔排量波动范围与椭圆长轴呈线性递增关系；当排量波动范围低于±0.04 m3/min时，椭圆孔长短轴之比小于2.0，能够保证定点射孔要求。

射孔；孔眼形状；排量；水力压裂

定点射孔压裂是水力喷砂射孔压裂联作技术的优势之一［1-3］。然而，在实际工况下，井下作业管柱会因地面施工排量的小幅波动发生轴向动态伸缩，其结果是井壁上形成的孔眼形状并非圆形，而是以井轴方向为长轴的椭圆孔眼。该现象已被井下成像结果所证实［3］。如果管柱伸缩位移过大，会使磨料射流无法定点喷射，分散水力能量，不利于形成较完善孔眼。此外，非定点射孔在井壁上形成的大直径孔眼也不利于喷射压裂的水动力封隔［4-7］。因此，量化排量波动范围与井壁椭圆孔形状的关系对于施工参数合理调控具有重要意义。

牛继磊等人［8］研究了影响水力射孔深度的7个关键参数，得到了磨料浓度、磨料粒径、喷射时间和喷射压力的最优范围。李根生等人［9］研究了磨料射流速度、喷距、喷射时间等参数对套管开孔形状的影响。以上研究均未考虑水力射孔管柱动态伸缩对开孔形状的影响。基于水射流扩散理论和油管柱线弹性变形假设，建立了水力射孔井壁椭圆孔几何形状计算模型，计算结果与井下成像实测结果基本吻合，可为现场施工排量控制提供理论依据。

1 水力射孔井壁椭圆孔形状计算模型

建立如图1所示的直角坐标系，磨料射流随射孔管柱在井轴Z方向动态伸缩切割井壁，形成长轴为DL、短轴为DS的椭圆孔眼。

图1 井壁椭圆孔坐标系

1.1 井壁椭圆孔短轴计算

根据淹没射流扩散理论［10］，在距离井壁（靶件）L处定点喷射形成的孔眼直径计算式如式（1）。由于射孔管柱仅在Z方向有位移，而在X方向无位移，所以X方向孔眼直径即为椭圆孔短轴长度。

式中，DS为井壁椭圆孔短轴长度，mm；dj为喷嘴直径，mm；S为喷距，mm；θ为射流扩散角，°。

1.2 井壁椭圆孔长轴计算

井壁椭圆孔长轴计算需要确定2个参数：（1）各时刻喷射点所在位置；（2）各时间段内磨料射流在井壁面的切割深度。

1.2.1 喷射点所在位置坐标 如图2所示，水力射孔管柱由射孔管柱、井下喷射器和扶正器（无卡瓦）组成，其中喷射器底部密封。水力射孔作业时套管需敞开排液，油管压力高于套管压力，因此喷射器及油管柱受到轴向油层套管压差力作用，油管柱处于拉伸状态。假设油管柱在线弹性范围内变形，忽略扶正器与井壁摩擦力（该摩擦力远小于轴向油层套管压差力，故忽略），则油层套管压差力所产生的轴向伸长量

式中，ΔLe为油套压差引起的轴向伸长量，m；dtool为喷砂射孔工具底截面直径，mm；D为油管外径，mm；d为油管内径，mm；E为油管弹性模量，Pa；L为喷射点斜深，m；Δpj为喷嘴压降，MPa；Q为射孔液排量，L/s；ρ为射孔液密度，g/cm3；Aj为喷嘴总截面积，mm2；C为喷嘴流量系数。

图2 井下喷射器受油层套管压差轴向力示意图

如图3所示，设定坐标原点为喷嘴T0时刻初始位置，则Tn时刻，喷射点轴向坐标Zn是各时刻管柱伸长量的叠加，表达式为

式中，ΔLei为表示［Ti,Ti+1］时间段喷射点轴向位移，m；n为表示n个时刻；Zn为喷射点所在位置坐标，m。

图3 喷射点轴向坐标随时间变化示意图

1.2.2 形成有效孔眼的判据 将各时刻喷射点所在位置作为切割节点，采用基于实验数据修正的淹没磨料射流切割深度模型［11］。通过式（4）计算可得Δt时间内各切割节点切割深度。各切割节点在喷射时间内的切割深度总和即为该节点的切割总深度。当切割总深度超过套管壁厚（10 mm）时，就说明所在节点处形成了有效孔眼。

式中，h为切割深度，mm；pam为围压，MPa；β为磨料体积分数；u为喷嘴与井壁的相对运动速度，mm/min；ρa和ρw分别为磨料颗粒和水的密度，g/cm3。

2 排量波动范围对椭圆孔形状的影响

假设施工排量服从均匀概率分布，考虑实际工况条件（参数取值如表1），计算得到了不同排量波动范围所对应椭圆孔的几何尺寸。同时利用图像处理技术得到了井下成像的水力孔眼长轴长度。如图4所示，模型计算结果与实测结果基本吻合。

表1 水力喷砂射孔实际工况参数取值

如图4所示，排量波动范围对井壁椭圆孔长轴取值影响较大。排量波动范围越大，井壁椭圆孔长轴取值也越大，并且井壁椭圆长轴与排量波动范围呈线性递增关系。当排量波动范围较小时，椭圆孔长短轴之比并不大，例如当排量波动范围低于±0.04 m3/min时，椭圆孔长短轴之比小于2.0（如图5），该排量波动范围条件下能够满足定点喷射要求，并且地面高压泵组可实现排量波动控制在±0.04 m3/min。

图4 排量波动范围与井壁椭圆长轴关系曲线

图5 不同排量波动范围对应直井壁椭圆孔形状

3 结论

排量波动是影响水力喷砂射孔井壁椭圆孔形状的主要因素。计算发现，在直井中，排量波动范围与椭圆长轴呈线性递增关系；当排量波动范围小于±0.04 m3/min时，椭圆孔长短轴之比并不大，能够满足定点喷射要求，同时也在地面高压泵组能力范围内。合理控制排量波动范围是实现定点喷射的重要保证。建议水力喷砂射孔施工排量波动范围不高于±0.04 m3/min。

［1］LI Gensheng, HUANG Zhongwei, TIAN Shouceng, et al.Investigation and application of multistage hydrajet-fracturing in oil and gas well stimulation in China［R］. SPE 131152,2010.

［2］李根生，黄中伟，田守嶒.水力喷射压裂理论与应用［M］.北京：科学出版社，2012.

［3］McDANIEL B W, SURJAATMADJA J B, EAST Loyd E Jr, et al. Use of hydrajet perforating to improve fracturing success sees global expansion［R］. SPE 114695, 2008.

［4］夏强，黄中伟，李根生，等.水力喷射孔内射流增压规律试验研究［J］.流体机械，2009，37（2）：1-5.

［5］曲海，李根生，黄中伟，等.水力喷射压裂孔道内部增压机制［J］.中国石油大学学报：自然科学版，2010，34（5）：73-76.

［6］盛茂，李根生，黄中伟，等.水力喷射孔内射流增压规律数值模拟研究［J］.钻采工艺，2011，34（2）：42-45.

［7］曲海，李根生，黄中伟，等.水力喷射分段压裂密封机理［J］.石油学报，2011，32（3）：514-517.

［8］牛继磊，李根生，宋剑，等.水力喷砂射孔参数实验研究［J］.石油钻探技术，2003，31（2）：14-16.

［9］李根生，马东军，黄中伟，等.围压下磨料射流套管开孔形状和时间参数试验研究［J］.流体机械，2011，39（3）：1-4.

［10］李根生，沈忠厚.自振空化射流理论与应用［M］.东营：中国石油大学出版社，2008.

［11］王瑞和，曹砚锋，周卫东，等.磨料射流切割井下套管的模拟实验研究［J］.石油大学学报：自然科学版，2001，25（6）：35-37.

（修改稿收到日期 2013-03-08）

Inf l uence of pumping fl owrate fl uctuation on penetration shape during hydra-jet perforation

SHENG Mao, LI Gensheng, HUANG Zhongwei, TIAN Shouceng, SHAO Shangqi
（State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting,China University of Petroleum, Beijing102249,China）

Flow-rate fl uctuation cannot be avoided for high pressure pump group on surface during fracturing pumping. The hydrajet perforation string moves along wellbore axis with the fl ow-rate fl uctuation, which causes the penetration shape is not a circle, but an ellipse with major axis in wellbore direction. In the paper, an evaluation model for hydra-jet perforation shape was built based on the linear elasticity deformation and abrasive jet cutting theory. In order to judge whether the casing is penetrated, we proposed the compute scheme of the jet coordinates at each time and cutting depth. Assuming the pumping fl owrate is of uniform statistical distribution within fl uctuation region, the results show that the major axis of ellipse hole is proportional to the range of pumping fl uctuation in vertical wells.If pumping fl ow-rate fl uctuation is below ±0.04 m3/min, the ratio of major axis to minor axis of the ellipse hole would be less than 2.0,which can satisfy the pin-point perforation. Therefore, the paper recommends the fl ow-rate fl uctuation needs to be controlled in the range of ±0.04 m3/min.

perforation; penetration shape; pumping fl ow-rate; hydraulic fracturing

盛茂，李根生，黄中伟，等.直井水力喷砂射孔排量波动对井壁开孔形状的影响［J］. 石油钻采工艺，2013，35（3）：66-68.

TE357

A

1000 – 7393（ 2013 ） 03 – 0066 – 03

国家自然科学基金重点项目“超临界CO2非常规油气藏应用基础研究”（编号：51034007）和国家自然科学基金重大国际（地区）合作项目“页岩气藏水平井完井与多级压裂增产的基础研究”（编号：51210006）资助。

盛茂，1985年生。在读博士研究生，主要研究方向为油气井流体力学。电话：010-89733379。E-mail：bjshm2005@gmail.com。通讯作者：李根生，1961年生。主要从事钻完井、油气井增产等研究工作，教授、博导。电话：010-89733935。E-mail：ligs@cup.edu.cn。

〔编辑

薛改珍〕