应用型本科高校离散数学教学改革探索

张顺淼

（福建工程学院 信息科学与工程学院，福建 福州 350108）

应用型本科高校离散数学教学改革探索

张顺淼

（福建工程学院 信息科学与工程学院，福建 福州 350108）

离散数学是计算机学科一门的重要专业基础课程，其特点是概念多、理论性强、高度抽象.根据应用型本科计算机专业人才培养目标，结合教学实践，对应用型本科高校离散数学的存在问题做了进行分析.从优化教学内容、改进教学方法和增加实践教学对离散数学教学进行改革探讨，从而进一步提高该课程教学质量.

离散数学；应用型本科高校；教学改革；教学方法

离散数学是计算机科学科一门重要专业基础课程，在计算机学科和其他学科中有着广泛的应用.不仅是计算机学科中“数据结构”、“操作系统”、“数据库原理与应用”、“人工智能”等课程的先行课程，对培养学生逻辑推理和抽象思维能力也有着很重要的作用.它包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、计数、数论等内容，课程的特点是概念多、定理多、抽象不容易理解，同时学生往往看不到离散数学在计算机中的应用.因此，在大学教育从精英教育到大众化教育背景下，如何提高离散数学课程的教学水平和质量已成为一个关键的问题.笔者结合多年从事离散数学教学实践，对如何提高应用型本科高校离散数学教学质量进行了初步探讨.

1 离散数学的特点与教学存在的问题

1.1 离散数学的特点

离散数学与其他课程相比有其自身的特点，具体有：①内容非常丰富.包括了集合论、数理逻辑、代数结构、图论、概率论、组合数学等内容，而且各自比较独立，能够独立成课.②概念定理多.每一部分都有丰富的概念，比如在图论第一节课就有几十个概念.③内容抽象.每一部分都有很多定理要进行证明和逻辑推理.

1.2 教学存在的问题

离散数学教学一般设置在大学一、二年级，一、二年级的学生更感兴趣的是获得计算机的应用技能而不是理论知识的获取.传统的离散数学教材在内容组织上偏重理论性，没有注重与计算机应用的有机结合，因此学生把离散数学这门课程当作是一门纯粹的数学课，没有发现该课程对计算机的作用，学习兴趣不大.离散数学各部分内容丰富又相对各自成体系，在教学过程中总是出现各个部分连接不紧密、结合比较差、同时由于课时有限出现讲得多、太快、太散和太死等几个特点［1-2］.离散数学高度抽象需要实践课来加深认识，而目前很多高校并没有开设于离散数学课程配套的实践课，使学生很难理解这门课的内容与实际如何结合起来，导致了理论教学与实践教学相脱节的现象非常普遍.

离散数学是一门既难教又难学的课程.为此，笔者对现有的教学内容、教学方法和作业考核体系进行改革，寻找适合新形势下的教学方法，在教学实践中进行应用“兴趣驱动教学法”、“实践项目驱动教学法”、网上限时差异化作业的布置等方法，以期能为相关人员参考.

2 教学内容改革

2.1 教学内容改革的依据

根据《高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与课程》和《IEEE/ACM Computing Curricula 2005》的要求.对应用型本科高校人才的培养目标是使学生能够熟练应用离散数学的知识来进行系统的建模和分析，更重要的是学习应用这些概念、原理、方法和思想对实际问题和系统进行建模和分析.因此，面向培养应用型高校的离散数学课应该包含以下内容：离散结构的描述、方法、应用以及简单的数学推理和证明.结合应用性本科高校教学的实际情况，对离散数学教学内容不能按照重点高校那样强调理论知识，而应当加以取舍，采用面向培养应用型本科高校计算机人才的离散数学知识框架，突出强调理论够用实践能力强的特点.离散数学的基础知识主要包括集合论、数理逻辑、抽象代数、图论、数论等内容.它的核心知识单元包括集合论、基本逻辑、图论等内容；推荐知识单元为特殊图论、证明技术等；可选知识单元为基本计算、代数系统、初等数论等.

2.2 教学内容的取舍

离散数学的教学内容弹性非常大，各部分内容都可以分别作为一门独立的完整的课程进行教学.因此在教学内容上的选择上，如果面面俱到，没有重点，教师和学生都会感觉很疲惫.因此，对教学内容要适当的取舍，选择基础内容及重点内容，把这些内容讲透.例如，数理逻辑中，重点讲解命题概念以及复合命题5个基本的连接词，一阶逻辑命题符号化主要是强化学生的逻辑演算能力，提高应用逻辑推理能力，为后面数据库理论与应用、程序设计与人工智能等打下基础；集合论部分的内容由于学生在高等数学课上有了相关的知识，大部分内容基础内容学生可以自学，重点放在二元关系这部分内容，因为二元关系在数据库等课程有密切关系；图论部分在掌握基本概念的基础上，对于其中的定理的证明可以不讲，重点放在如何利用这些定理来解决实际问题，比如欧拉图和哈密尔顿图的实际应用上.

目前教程中绝大部分内容是定理证明与推演，如果是为了发展离散数学自身理论来讲是有必要搞清楚这些理论的来龙去脉.但是作为工具应用到计算机领域中，课程内容不应该过分强调定理的证明与理论的完整性，而应将目的引导到基本概念和基本理论、方法的应用.对于构造的证明通过实践编程予以实现定理的理解.对于代数系统部分是所有部分最抽象的可以不进行讲解.

3 教学方法和教学手段的改革

3.1 应用示例教学，提高学生学习兴趣

兴趣是最好的老师，学生如果对所学内容感兴趣，就会集中精力去积极地思考问题.但在实际教学过程中，由于该课程相对枯燥、难学，学生对该课程兴趣不大.为了培养学生学习兴趣，在教学中应该特别注意每一部分前几次课的教学，尤其是第一次课，不要直接就进入离散数学的理论知识，可以先通过导入一些趣味例子，例如：在介绍谓词逻辑的数理逻辑部分可以举土耳其商人和帽子的故事、理发师的问题、著名的苏哥拉底三段论故事.讲解图论部分时，在介绍抽象概念之前，先举哥尼斯堡七桥问题作为引入，在说明这个问题由来之后，提出哥尼斯堡七桥问题：能否一次走遍七座桥，而且每座桥只许通过一次，最后要回到出发点？在实际教学实践中，这样课堂导入使学生产生浓厚的兴趣，带着想要解决问题的求知欲望，很容易接受知识.如果教师再将哥尼斯堡七桥问题转化为对应的图和图论问题，既介绍了图论史的知识，又引入了的一个重要的背景［3］.抽象的概念总是相对难以理解和接受，而生动的实例总是更能引人入胜的，从而能够很大程度上激发学生的学习兴趣.

在离散数学教学过程中，要积极引导学生应用所学知识去分析和解决实际问题，从而让学生充分意识到离散数学这门课程的魅力和实用价值.例如：图论部分，将学过的平面图可以结合实际中集成电路板的布线问题，带权图的最小生成树可以结合网络最短路径搜索和最小交通费用的实际应用.集合论部分，将学习到的偏序关系应用到工厂的任务调度上.

3.2 采用类比教学法，减轻学生学习负担

类比是掌握知识的一个比较快捷的方法［4］.离散数学内容多而散，每一部分都可以独立成一门课，但是内容有很多相似之处，在教学内容上进行类比，找出它们之间的联系，从而减少学生学习的难度.例如，数理逻辑和集合论可类比记忆，命题的运算符号与集合运算符号是类似的，命题逻辑中的其它运算都可用这三种运算类比，集合论中运算也均可转化为这三种运算.命题运算律与集合运算律除了含义不同外，形式上完全一致.又如，图论中的回路和通路的定义，欧拉图和哈密尔顿图定义也可以通过类比的方法.通过类比之后，学生对这些概念和公式的理解就会更加深刻，使学生对所学的知识就能融会贯通.

类比方法同样可以应用在教学方法上，例如在数理逻辑中两个最基本的内容是命题逻辑和谓词逻辑，这两个章节的内容几乎是平行的，完全可以采用类比的方法对这两个部分内容进行讲解，这样学生更容易理解.比如两者合式公式定义形式非常相似，都是通过递归形式给出的.通过类比，学生很容易找出两个概念的异同点.教师只要对量词加以强调，学生在理解前面一个概念的基础上就能够很好的理解后一个概念.再比如，命题逻辑与谓词逻辑都有等价公式和蕴含式；命题逻辑与谓词逻辑都介绍推理理论，都进行构造推理的证明而且所依据的也是类似，授课时都可以采用类比的方法.离散数学中教学方法还有很多是可以类比的，这就要求老师多分析比较，以生动的易于接受的方法进行教学.

3.3 及时归纳总结

离散数学的概念多、知识点散，学生很难自己抓住重点、难点，老师如果不进行归纳，学生学起来就会感到很吃力.通过归纳，每一节课要有一条知识点主线，这条主线要把本节课的知识点串起来.每一部分内容也都要一条大的主线把大知识点串起了，通过及时归纳总结，学生能够理清内在联系，将这些内容有机联系起来，使知识条理化和系统化，提高学习效率［5］.以二元关系为例，把各个知识点串起来,如图1所示.

图1 二元关系知识点结构

3.4 多媒体课件与板书相结合

应用型本科强调理论够用，突出应用.离散数学的课时比较紧张，而按照教学要求，教学质量不但不能降低，还要进一步提高.如果采用传统的教学方法板书介绍完整门课程的内容难度非常大，而采用多媒体教学一方面可以增加课堂信息量，另一方面能够让学生体验到形象与抽象的关系，变抽象为直观.图论中的基本概念非常多而且都是抽象的文字描述，如果一个一个概念去讲解，不仅老师讲起来乏味学生也不好理解，通过ppt运用一个小动物脑袋的图就可以把图的基本概念讲透，学生对这些概念掌握透彻而且不容易忘记.又如在讲授“极大路径法”的证明，通过制作flash动画辅助，学生很容易理解.对于一些难以理解的推导过程，就必须结合板书，这样学生的思路能够跟得上推导的过程，相反，如果采用多媒体课件学生的思路很难跟得上.在离散数学的教学过程中要把这两教学方法紧密的结合在一起，教学效果才会更加理想.

3.5 增加实践环节的教学

因为国内许多教材是从数学理论的角度进行描述而没有从计算机学科应用的角度进行思考，而且目前绝大部分高校离散数学教学中也没有实践教学环节，应用型本科高校更是如此，这样学生看不到离散数学在计算机学科的具体应用［6］.因此在离散数学教学过程中适当增加相应实践教学内容可以让学生了解离散数学在计算机学科中的应用.比如在数理逻辑中通过设计一个程序，可给出一个命题公式的真值表，并验证两个公式的相等关系；通过设计一个程序来实现一个命题公式的主析取范式和主合取范式.又如，图论中最短路径的求解和最优二叉树的求解都可以通过实验让学生更好的掌握.这样不仅能够把原来程序语言的内容加以应用，同时对这些知识的理解更加深刻，还为数据结构课程打下良好的基础.

福建工程学院信息科学与工程学院的计算机类3个本科专业2010年开始对部分学生进行课外实验训练，实践内容的设置分为验证实验、综合实验和创新实验3个层次.从参加实验的学生效果来看，通过上机实践训练，明显提高了学生的学习积极性，对理论知识的理解更加准确，同时提高了学生的编程实践能力.学生参加ACM竞赛和省软件设计大赛并取得较好的成绩.学院考虑在此基础上进一步改进实验设计，结合程序设计课程，以利用理论知识解决实际问题为目标来设计实验项目.

3.6 充分利用网络辅助教学

网络技术为突破传统的教育手段、教育方法提供了契机，建设好课程资源平台是教学手段非常必要补充，其作用不容忽视.从2011级开始福建工程学院信息科学与工程学院将课程教学资源包括教学大纲、考试大纲、知识结构、难点、重点、视频教学及其经典例题的解题等能够帮助学生更加有效进行自主学习的内容都发布到课程资源平台上，学生通过课程资源平台进行自学.同时还将涉及离散数学在计算机中的应用、离散数学的趣味故事介绍放在课程资源平台上，以增加趣味性，调动学生学习的热情［1］.开通课程平台的留言和讨论版，学生和老师可在平台上留言和讨论，增强的师生之间的交流.在课程资源平台上布置每一次上课要完成相关知识点作业，作业必须在一定的时间内完成，作业的课题量十分丰富，学生按照自己学号登录之后并随机产生相关知识点的作业，学生在规定时间内必须提交作业，实践中学生抄作业的现象大幅度减少.提交完作业之后课程平台给出相应题目的解题思路和答案，把学生的作业成绩作为平时成绩的一部分.这样老师不仅减轻了改作业的压力，同时学生能够及时知道哪些知识点还没有掌握好.也能够很有针对性的进行讲评，提高教学效果.

4 结语

本文从应用型本科目前离散数学教学现状和存在的问题出发，从教学内容和教学方法对离散数学课程教学改革进行探讨.通过课程改革明显激发了学生学习的热情，增强了学生自主学习和动手实践的能力.学生不但掌握了课程基本内容，还学会的应用这些基本方法和原理进行实践，教学效果明显提高.教学改革和探索是无止境的，今后，在优化教学内容、改进教学方法和教学手段，进一步增强实践等环节，还需要进一步探讨和研究.

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［1］文海英，廖瑞华，魏大宽.离散数学课程教学改革探索与实践［J］.计算机教育，2010(6)：100-103.

［2］郭爽.离散数学教学浅析［J］.邢台学院学报,2010,25(2)：125-126.

［3］罗佩芳,黄赞.范例教学在离散数学教学中的应用［J］.通化师范学院学报,2010,31(4)：92-94.

［4］杨文杰，徐美进，何瑞.类比方法在离散数学教学中的运用［J］.辽宁工学院学报，2006，8(1)：135-138.

［5］程转流.离散数学课程的教学与实践［J］.安庆师范学院学报：自然科学版，2010，16(1)：105-107.

［6］潘志刚，叶绿，向坚.基于实践能力培养的离散数学教学改革探索［J］.浙江科技学院学报,2009,21(4)：373-376.

Exploration of discrete mathematics teaching reform for application-oriented university

ZHANG Shun-miao
（Department of Computer and Information Science,Fujian University of Technology,Fuzhou 350108,Fujian,China）

Discrete mathematics is an important specialized fundamental course of t he computer specialty.According to training objectives for Computer Science Major in Application-Oriented University and combining with the characteristics of discrete mathematics courses and personal teaching practice,this paper analyses existing problems in Discrete Mathematics teaching.It also discusses teaching reform of discrete mathematics From Optimization of teaching content,teaching methods and increasing the practice and further improves the quality of the teaching.

discrete mathematics；teaching reform；teaching method

G642.3

1007-5348（2013）08-0082-05

2013-05-26

福建工程学院基金资助项目(GY-Z0566).

张顺淼（1974-），男，福建永泰人，福建工程学院信息科学与工程学院讲师，硕士，主要从事智能计算、计算机网络技术方面的研究.

（E D.:X， J）