预弛度接触网三维静态形状计算

关金发

(西南交通大学电气工程学院，成都 610031)

预弛度接触网三维静态形状计算

关金发

(西南交通大学电气工程学院，成都 610031)

考虑预弛度接触线的链形接触悬挂，以2种抛物线单元为基础，给出同时受自重、侧向风影响下的链形接触悬挂静态形状计算流程，利用经典力学方法，推导出不同坐标系下接触线、承力索的静态形状，然后合成三维静态形状。最后通过对比有限元仿真结果，验证本计算方法的准确性。应用本研究计算方法可对接触网进行吊弦预配计算和风偏校验计算，指导接触网的设计施工。

接触网;预弛度;抛物线单元;静态形状

链形悬挂接触网由于其具有高度一致、弹性均匀、弓网动态稳定性好等特点，具有良好的受流性能，因此，在干线和城市轨道交通的电气化铁路大量使用链形悬挂接触网，目前，链形悬挂在全世界许多国家均有应用，如:法国、中国、日本、德国等。

对链形悬挂接触网的静态形状计算研究的文献很多，如:文献［1］利用力矩平衡法求承力索的弛度;文献［2-4］利用有限单元法对接触悬挂进行索网找形;文献［5-8］虽考虑了接触线受力，但要么把接触线看作直线单元，要么把接触线看作一个整跨距抛物线单元。上述文献均未考虑风压对其影响。

结合以上对链形悬挂的计算，本研究提出以抛物线为基本单元、经典力学为计算依据、考虑接触线预弛度的接触网静力学解析计算方法，计算同时受侧向风、自重影响的接触网三维静态形状，该计算方法与有限单元法进行对比，验证其有效性、准确性。

1 2种抛物线单元

本研究把链形悬挂接触网看作悬索结构，目前主要的索单元有两节点直线杆单元、两节点抛物线索单元、两节点悬链线索单元和多节点等参索单元，文献［1，6，9，10］通过计算验证，在小跨距的情况下，抛物线单元与悬链线单元的弛度基本一致，又考虑直线杆单元的几何等效性差，悬链线单元中的双曲余弦、多节点等参单元计算复杂，故本研究所有计算均基于抛物线单元。

悬索的抛物线单元是一种基于均布载荷的两节点单元，抛物线的单元有等高悬挂与不等高悬挂两种情况，如图1、图2所示。抛物线单元的使用需满足如下2个前提条件:

(1)假设线索的水平方向张力相等;

(2)假设线索在图1、图2中坐标平面内的曲线成抛物线函数。

由力矩平衡不难推导等高悬挂和不等高悬挂抛物线单元的弛度计算公式

图1 等高悬挂抛物线单元

图2 不等高悬挂抛物线单元

2 预弛度接触网的静态形状计算

预弛度接触网的三维静态形状见图3，对其进行计算首先应建立三维笛卡尔坐标系，图3中接触线以C点为原点，建立坐标系XYZ，承力索以A点为原点，建立坐标系xyz。约定xoy、XOY平面为接触悬挂垂直水平面方向平面，xoz、XOZ平面为水平面方向平面。

图3 预弛度接触网三维静态形状

链形接触悬挂静态形状计算有两点假设:

(1)由于第一吊弦至定位点的弹性较小，此段不需要预留弛度;

(2)承力索与接触线悬挂点只有沿张力T方向的自由度。

预弛度接触网的三维静态形状计算，按图4所示流程执行。分两步完成，接触网受自重和受风压的静态形状单独计算，最后通过坐标合成，形成三维图像。

2.1 受自重影响接触网静态形状计算

预弛度接触线静态形状计算由3个等高悬挂和若干个不等高悬挂抛物线单元组成，见图3。定位点至附近第1吊弦的接触线为1个等高悬挂抛物线单元，代入参数于式(1)即其静态形状。关键是求吊弦间的静态形状。

图4 预弛度接触网三维静态形状计算流程

式中，L为跨距值，m。注意，若f取0，则为无预留弛度接触线。

式(6)中，gj为接触线的单位长度自重，把式(6)转化为整体坐标系XOY，得

至此，吊弦间距内的接触线静态形状均确定。

由定位点至第一吊弦或最后一根吊弦处的静态形状为两段等高悬挂抛物线单元，其静态形状按式(1)计算。

吊弦除承担接触线自重外，还需包括自身重力，由于吊弦较轻，因此假设每根吊弦的自重相同，均为w，故第1吊弦力为

承力索受自重和吊弦力的影响，以一悬挂点位原点建立图3中坐标系xoy，假设承力索的静态形状由若干不等高悬挂抛物线单元组成，每一吊弦节点的位置为(x1、y)、…、(xi、yi)、…(xn、yn)，其中 x1～ xn为吊弦水平位移，为已知量。

由于静态平衡下抛物线单元节点处的力矩为0，故把悬挂点A和吊弦点1之间的承力索看作1个抛物线单元，由力矩平衡计算吊弦节点1的垂向位移

式中，gc为承力索的单位长度自重。把悬挂点A和吊弦点i之间的承力索看作1个抛物线单元，计算吊弦节点i的垂向位移

至此，承力索的每个吊弦节点坐标已求出。承力索的弛度计算同式(7)，以xoy为坐标下，承力索的静态形状函数

通过上述得出接触线与承力索的每一吊弦点位置，故联合式(5)、式(12)很容易就计算出吊弦的长度

式中，D为结构高度。

会议和文件向来是行政领域的常规性治理工具。只不过法理型权威越是充分有效的国家，其会议和文件出现的频率就越低。因为法理型权威强大的国家常常是法治高度健全的国家，社会治理的手段主要是常规的行政规则和法律体系。而在非法理型权威的国家，由于规则和法律的权威尚未真正树立起来，社会治理在很大程度上还要依靠领导的意志。

2.2 受侧向风影响接触网静态形状计算

根据规范 TB 10009—2005［11］，线索单位风荷载按下式计算

在计算受侧向风影响的接触网计算时，假设接触线与承力索按最大设计风速计算，同时忽略线索自重产生的弛度，用wj代表接触线的单位长度风压，wc代表承力索的单位长度风压。

按图4步骤，首先，把接触线、承力索看作两个等高悬挂抛物线单元，分别计算各自风压下的弛度曲线，以图5 坐标系 xoz、XOZ，把 wj、wc代入式(1)中，得

图5 接触线、承力索受各自风压的静态形状

弛度计算后的接触线、承力索有两种位置关系，分别是承力索受压、接触线受拉，即Zj＜zc;承力索受拉、接触线受压，即 Zj＞zc，如图6所示。

图6 受风压影响的接触线、承力索相互关系

以图6(a)情况为例，计算该种情况下接触悬挂静态形状。根据式(16)可以计算第i吊弦的接触线弛度Zji，承力索弛度zci，又根据式(11)～式(13)，已知第i吊弦的垂向节点力Fi，故可求出第i吊弦的侧向节点力qi

再计算受侧向节点力qi影响下，接触线、承力索的静态形状，方法与2.2节承力索静态形状计算一样。由可以求出受风压影响接触悬挂的接触线最大位移值max)，承力索最大位移值max()，即相对应的接触线、承力索最大风偏。

3 计算示例

以京津城际铁路接触网为例验证该计算方法的准确性，京津城际接触网具体参数见表1。

表1 京津城际接触网设计参数

续表1

以L=48 m为标准跨距，此时吊弦间隔为9.5 m，吊弦数为5，根据第2、3节方法，分别计算受自重影响的接触网静态形状。

代入参数式(4)，式(5)，得出接触线吊弦节点的坐标。然后由式(8)～式(10)计算接触线吊弦节点力。见表2。

表2 XOY平面接触线吊弦节点坐标及节点力

代入吊弦节点力和承力索参数于式(11)、式(12)计算承力索吊弦节点的位置。见表3。由式(14)，计算出每根吊弦的长度。见表4。

表3 xoy平面承力索吊弦节点坐标

表4 吊弦长度 m

利用有限元法，对同样参数的接触网建模，接触线、承力索、吊弦均使用拉索单元，接触线、承力索一端悬挂点固定，一端悬挂点加补偿力，接触线建立481个节点、承力索建立481个节点，吊弦单独使用一个元素，最后进行重力场加载，得出接触网的静态形状。本文计算结果与有限元仿真结果对比见表2～表4。

接触线的静态形状由2个等高悬挂和4个不等高悬挂抛物线单元组成，根据式1、7，绘制接触线的静态形状。承力索的静态形状由6个不等高悬挂抛物线单元组成，根据式(13)，绘制承力索的静态形状。计算曲线与仿真曲线对比见图7、图8。

图7 受自重影响的接触线静态形状

图8 受自重影响的承力索静态形状

将京津参数代入式(15)，得接触线单位长度风压wj=11.85 N/m，承力索单位长度风压wc=12.86 N/m。然后代入参数计算式(16)，得 Zj＜zc，即接触线、承力索关系属于图6(a)情况，根据式(17)计算水平节点力qi，见表5。

表5 吊弦水平节点力 N

同时受侧向风和自重影响的接触网有限元仿真只需在加载重力场求解后，再加载风压于每一节点上求解即可。xoz平面承力索静态形状计算结果与仿真结果对比见表6。XOZ平面接触线静态形状计算结果与仿真结果对比见表7。水平方向的计算结果与仿真结果描绘于图9中。从图9中得出，最大的承力索水平偏移量为0.173 6 m，接触线水平偏移量为0.128 5 m。

表6 xoz平面承力索吊弦节点水平坐标

表7 XOZ平面接触线吊弦节点水平坐标

图9 受侧风影响接触网水平位移曲线

最终把受自重和侧风影响的接触网位移变化曲线进行叠加，yoz平面承力索静态曲线、YOZ平面接触线静态曲线见图10、图11，最后合成接触线、承力索的三维静态形状，见图12、图13，对比图中曲线，计算结果与仿真结果相当接近，验证本文计算方法的确准性。

图10 yoz平面承力索静态曲线

图11 YOZ平面接触线静态曲线

图12 承力索三维静态形状

4 结论

图13 接触线三维静态形状

(1)以抛物线单元为基础，给出受自重和侧向风影响的接触网三维静态形状的计算流程，推导出不同坐标系下的预弛度接触线、承力索静态形状的计算公式，最终合成垂向和侧向的静态形状，得出三维接触悬挂的静态形状，并给出吊弦长度计算公式、风偏计算方法。

(2)应用本计算方法计算出京津城际接触网同时受重力场、侧向风影响下的静态形状，对比有限元仿真结果，计算得到接触线的静态形状与仿真结果非常接近，承力索的静态形状计算结果只在垂向位移比仿真结果稍大，但差距很小，满足工程应用的要求。通过对比有限元仿真，验证了本计算方法的准确性。

(3)本计算方法不仅对预弛度接触网适用，对无预弛度接触网同样适用。

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Calculation of Three-dimensional Static Shape of Pre-sag Catenary

GUAN Jin-fa
(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Regarding the catenary with pre-sag contact wire，based on two parabola elements，the calculation procedure of the static shape of the catenary was put forward which is simultaneously under the influences of both the self weight and the cross wind.Further，by using the method of classical mechanics，the static shapes of both the contact wire and the messenger wire in different coordinate systems were deduced，and then the three-dimensional static shape was synthesized.Finally，by comparing with the finite element simulation results，the accuracy of this calculation method was validated.It can be concluded that，the above-mentioned calculation method can be used for calculating the dropper，checking the wind deflection，and guiding the design and construction of catenary.

catenary;pre-sag;parabola element;static shape

U225.1

A

1004-2954(2013)10-0116-05

2013-03-06

铁道部科技研究开发计划项目(2011J023-A)

关金发(1986—)，男，博士研究生，E-mail:kwanjinfa@163.com。