基于延迟期权的数字保存项目投资规则建立——基于对用户数量的离散变化分析

●臧国全，安 明，杨 敏

（郑州大学 信息管理系，郑州 450001）

数字保存是一类投资较大的项目。从投资主体角度，该类项目可分为两大类：一是政府投资，二是企业投资。前者投资建设的数字保存项目一般是社会公益性项目，以追求社会效益为主要目的，比如美国国会图书馆的“American Memory”以及众多高校图书馆和公共图书馆建立和运营的数字保存项目。后者投资建设的数字保存项目一般是基于市场机制运营的项目，以盈利最大化为主要目的，比如CNKI的“中国期刊全文数据库”和荷兰的KBe-Depot等。本文的研究界定为后者，但研究成果也可供前者参考。

1 选题缘起

1.1 概念例子

数字保存项目是一类投资较大的项目。从经济学角度，这类项目存在一个投资规则建立问题。依据传统投资理论，投资规则的建立依据是净现值（NPV[1]），当净现值大于0时，投资可行，否则，投资不可行。

比如，一个数字保存项目拥有两段式投资时机选择：第0年和第1年，假设建设该项目需投资200万元，每个用户的授权访问费为每年100元，第0年用户数量为2000个，第1年增加到3000个的概率为50%，降低到1000个的概率也为50%，然后用户数量永远保持在第1年水平上，贴现率为10%。该项目在第0年投资的预期净现值为：

因为预期净现值=20万元（大于0），根据传统投资理论，该项目在第0年投资可行。

但是，这个结论是不正确的。为了说明这个问题，现在假设第0年不投资，等到第1年用户数量增加时再投资，那么，该投资方案的净现值贴现到第0年为：

很明显，等待比立即投资更好。这是因为，该数字保存项目存在一个延迟期权。

数字保存项目的延迟期权是指在影响项目收益的因素存在不确定性情况下，不必立即实施投资，通过等待来获取有关该项目的新信息，从而获得可能的更高收益。[2]因此，延迟期权是有价值的，计量方法是等待投资产生的收益与立即投资产生的收益之差。在上述概念例子中，延迟期权的价值为59.1-20=39.1（万元）。该例子说明了用户数量的不确定性对数字保存项目投资规则的影响。实际上，除此之外还有很多因素都有类似的影响，比如：投资成本、利率等。本文的讨论仅限定在用户数量的不确定性这个单一因素上。

1.2 影响用户数量的因素

数字保存项目中，影响用户数量的因素有很多，包括以下方面。

（1）访问权的销售价格。与一般产品不同，数字保存项目销售访问权的边际成本几乎为0（即每多销售一个授权访问的用户，成本的增加几乎为0），因此，其边际收入几乎就是净利润，这是这类产品的一个特殊属性。所以，用户访问权的价格制定除了考虑数字保存项目建立与运行的成本、市场竞争、用户的承受水平外，还应该特别考虑上述的特殊属性。合理的价格是提高用户数量的重要途径。

（2）用户的数字资源消费意识。一方面，从传统文献资源消费转变到数字资源消费需要用户的一个认知过程，另一方面，数字资源在消费过程中存在一些缺憾，比如数字阅读方式不仅会给用户带来不便，也会对用户健康产生不利。因此，提高用户的数字资源消费意识不仅需要完善数字阅读技术，也需要时间上的一个渐进过程。

（3）用户对数字资源的访问条件。与传统文献资源相比，用户访问数字资源需要一定的条件，比如计算机和网络。这些条件的广泛普及也同样需要一个过程，比如在中国的农村目前普及率就不高。

（4）数字资源的规模。用户数量与数字保存项目保存的数字资源规模息息相关，一般来说，规模越大，用户越多。但数字资源的建设需要一个过程，尤其对专业型和专题型的数字保存项目更是如此。

（5）数字保存项目的质量。数字保存项目可视为一种经济产品，用户是否购买其访问权，重要考量之一是质量。从宏观上讲，数字保存项目的质量包括管理质量、性能质量、用户服务质量和技术支持质量。其中：管理质量包括数字保存方针的制定、灾难性事件的防御与恢复、系统风险管理、数字保存产权管理等方面。[3]性能质量包括数字资源获取的控制、保存信息包（AIP）的生成、AIP的保存和数字资源检索等方面。[4]用户服务质量包括元数据的设置、用户服务政策、用户访问管理等方面。[5]技术支持质量包括数据备份、损坏和丢失数据的检测与恢复、软件与硬件和系统安全等方面。[6]因此，提高数字保存项目的质量是提高用户数量的一个重要途径，但数字保存项目的质量提高需要一个过程，目前还没有一个相应的质量标准（包括国家标准和国际标准，只有CNKI有一个企业标准草案）。

（6）市场竞争。一般认为，数字保存项目是一类高科技产品，但它并不处在垄断性行业中。目前数字保存项目的市场还处于成长期，虽然推向市场的同类项目还不是很多，但已经存在竞争，比如CNKI的《中国期刊全文数据库》与重庆的《维普全文数据库》。市场竞争扩大了用户的选择范围，但同时也对购买访问权的用户数量构成了挑战。

上述因素导致数字保存项目的用户数量变化在时间维度上大都呈现连续型分布。但为了简单起见，也为了使投资规则问题的求解变得更容易，本文仅研究用户数量的变化呈现离散状态（实际上离散状态是连续状态的一种简单形式），并且也仅限制在两段式和三段式两种离散状态。本文研究的目的是针对离散状态的用户数量变化建立数字保存项目的两段式投资规则和三段式投资规则。

2 投资规则建立

假设一个数字保存项目，投资成本为I，每年每个用户购买访问权的价格为P，初始用户数量为U0，贴现率为r。并且I、P和r三个参数均保持不变，U0按照一定程式变化。

2.1 两段式投资规则

项目投资选择只有两个时间：第0年和第1年。并且第1年后的各项参数不变。用户数量第1年（设为U1）的变化情况如下：（1）如果投资机会仅限在第0年

也即：要么在第0年投资，要么永远不投资。若第0年进行投资，设V0为收入的期望值（贴现到第0年），则：

（2）如果投资机会可以延迟到第1年

设V1为第1年投资收入的期望值（贴现到第1年），则：

K1的期望值（贴现到第0年）为（推导略）：

（3）数字保存项目价值与延迟期权价值

按照最优化投资，数字保存项目价值（贴现到第0年）为：

（4）投资规则

投资规则建立的原则是使数字保存项目价值（即

式1中的F0）最大化。式（1）的图像表示如图1。

图1 两段式投资曲线

图1中的Ua和Ub很容易求出。根据图1，可以得出投资规则（见表1）。

表1 两段式投资规则

2.2 三段式投资规则

投资时机的选择有三个时间点：第0年、第1年和第2年，用户数量变化情况见图2，q和m的含义与两段式相同。

图2 三段式投资的用户数量变化示意图

（1）如果投资机会仅限在第0年

项目投资收入的期望值（贴现到第0年）为：

数字保存项目价值（贴现到第0年）为：

（2）如果投资机会可以延迟到第1年

数字保存项目收入的期望值（贴现到第1年）为：

数字保存项目价值（贴现到第1年）为：

其中:

（3）如果投资机会可以延迟到第2年

数字保存项目收入的期望值（贴现到第2年）为：

数字保存项目的价值（贴现到第2年）为：

K2的期望值（贴现到第0年）为（推导略）：

（4）数字保存项目价值与延迟期权价值

按照最优化投资，数字保存项目价值（贴现到第0年）为：

（5）投资规则

三段式的投资规则建立方法与两段式一样。式（2）的图像表示如图3。

图3 三段式投资曲线

图3中的Ua、Ub和Uc很容易求得。根据图3，可以得出投资规则（见表2）。

表2 三段式投资规则

3 结束语

数字保存项目投资建设中存在的众多不确定因素导致了延迟期权价值，延迟期权的存在使得数字保存项目的投资无法按照传统投资理论进行决策。本文将数字保存项目中授权访问的用户数量作为一个参数，基于该参数的离散变化分别建立了两段式和三段式的投资规则，构建了相应的数字保存项目价值模型（图1和图3），并结合案例进行了实证分析（表1和表2），显示了数字保存项目中授权访问用户数量的变化对投资规则具有重大影响。定性角度上讲，从图1和图3的模型中可以看出，数字保存项目价值是授权访问用户数量的凸函数，投资时段的增加将会降低“永不投资”的授权访问用户数量门槛（表1中的两段式是1212，表2中的三段式是809），这一现象表明延迟投资时段越多，也即投资时机选择的灵活性越大，产生的延迟期权价值也越高，数字保存项目的盈利能力也越强。

但是，本文的分析也有很多局限性。一是本文仅讨论了两段式和三段式两种情况，在实际的应用中，数字保存项目的可能投资时段会更多，这是本课题的后续研究问题之一，但从上述两段式与三段式的对比可以看出，投资时段越多，价值模型和投资规则建立越复杂，解决该问题的一个基本思路是设计一个计算机软件，将投资规则的建立交给计算机软件来完成；二是本文讨论了离散状态的投资时机，在实际应用中，数字保存项目的投资时机是连续状态，这是本课题的后续研究问题之二，解决该问题的一个基本思路是借鉴维纳过程[7]和伊藤引理[8]对连续时间的处理方法，结合数字保存项目的实际情况进行讨论；三是本文仅讨论了授权访问用户的数量对投资规则的影响，在实际应用中，影响数字保存项目投资规则的变量有很多，比如投资成本、授权访问的价格以及用户数量的变化波动率等，探讨各个变量对数字保存项目投资规则的综合影响是本课题的后续研究问题之三。

［1］百度百科．净现值 ［EB/OL］.［2012-08-10］．http：//baike.baidu.com/view/26468.htm.

［2］百度百科．延迟期权［EB/OL］.［2012-08-01］．http：//baike.baidu.com/view/5128634.htm.

［3］王莹．数字保存系统管理质量标准框架［J］．图书馆理论与实践，2009（12）：25-27.

［4］臧国全，陈志鹏．数字保存系统中数字资源获取质量标准框架［J］．现代情报，2007（09）：85-87.

［5］臧国全，等．数字保存系统的用户服务质量标准框架 ［J］．图书情报知识，2007（05）：88-91.

［6］徐瑞平．数字保存系统技术支持质量标准框架解析［J］．图书情报工作，2007（08）：69-71.

［7］百度百科．维纳过程 ［EB/OL］.［2012-08-025］.http://baike.baidu.com/view/652663.htm.

［8］CNKI知网空间．伊藤定理［EB/OL］.［2012-07-22］.http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/5777639.htm.