基于复杂气相机制的AP/HTPB三明治推进剂燃烧数值分析①

周志清，梁 伟，刘雪梅，齐照辉，高 兰，翟丽丽

(航天飞行器生存技术与效能评估实验室，北京 100085)

0 引言

AP/HTPB复合固体推进剂燃烧是发生在燃面极薄区域复杂的物理-化学过程，从细观层面来看，AP/HTPB复合固体推进会在AP颗粒表面形成大量相互作用的“微元火焰”，这给建模复合固体推进剂燃烧火焰结构带来了较大困难。

采用三明治推进剂燃烧模型，既能简化复合固体推进剂细观结构建模，又能反映复合固体推进剂燃烧的本质特征，成为研究复合固体推进剂燃烧机理、进行燃速预估的重要基础模型。以Illinois大学为代表的三明治燃烧模型［1－3］，考虑了非稳态燃面退移与气/固热流耦合，但由于采用简化的三步气相反应机制，不能有效反映气相反应机理;以BYU大学为代表的三明治燃烧模型［4－5］，采用了复杂气相反应机制，但主要专注于气相火焰结构，没有考虑气/固热流耦合对燃烧过程的影响。

本文建立了一种新的三明治推进剂稳态燃烧数值模型，应用49组分328反应的复杂气相反应动力学机制描述燃烧火焰，采用“等效源项法”［6－7］与气/固热流耦合边界表征复合固体推进剂燃烧表面加质过程。综合考虑燃烧加质、热流耦合与复杂气相机制下的燃烧过程，能更真实合理反映复合固体推进剂燃烧的本质特征。通过数值仿真分析压强与模型尺度特征对复合固体推进剂燃烧火焰结构与燃烧特性的影响规律。

1 基本控制方程

对气相求解守恒形式二维N-S方程与组分输运方程，忽略方程非稳态项，假设为不可压缩流，忽略能量方程粘性耗散、压强作功与动能项。

式中 Di，m为混合物中组分i的质量扩散系数;DT，i为组分i的热扩散系数。

气相状态服从不可压缩理想气体定律:

式中 pop为工作压强;Mw为相对分子质量。

假设固相区不发生反应，对固相仅求解稳态热传导方程:

式中 ks为固相热导率;Sh，s为固相能量源项。

2 动力学机制

2.1 复杂气相反应机制

AP/HTPB复合推进剂燃烧构成一个复杂的C-HO-N-Cl反应系统。基于基元反应的复杂气相反应动力学机制，可较为精确地描述燃烧化学反应过程。本文采用一种更为完备的49组分328反应的复杂气相反应动力学机制［6］，该机制基于 Felt机制、GRI-MECH3.0［8］、Konnov 机 制［9］、Jeppson 机 制［10］、Felt 机 制［5］、Korobeinichev 机 制［11］、Ermolin 机 制［10］、Roesler 机制［12］及 IUPAC 机制［13］等构造而成，包括了 C/H/O 反应、Cl反应与N反应3类子机制，考虑了更加完备的AP分解产物与烃类反应的转换路径和实验观测组分［14－17］。

2.2 单步凝相反应机制

建立基于实验的单步总体凝相反应机制来描述初始燃面组分与凝相放热，不考虑复杂的凝相反应与相变过程。假设复合固体推进剂的稳态燃烧过程服从零阶Arrhenius简单热解定律，认为质量流量仅依赖于燃面温度，相关模型参数见表1，来源于文献［18］。

式中 A为指前因子;Ea为凝相热解活化能;Ts为燃面温度。

表1 AP与HTPB热分解常数Table 1 Thermal decomposition constant of AP and HTPB

基于Ermolin燃烧试验［19］测量的AP燃烧表面组分实验数据，构建适于数值计算的AP单步总体凝相机制［6］，热释放为 1.242 ×105J/kg。

假设HTPB直接分解为C4H6、CH4与OH组分，对Jeppson HTPB两步总体机制进行简化，得到HTPB单步总体凝相机制［1，6］，热释放为 5.836 ×105J/kg。

3 等效源项法

假设固体推进剂燃烧时在毗邻燃面非常薄的气相区形成燃气，可认为这是一个产生气相组分的源项区(见图1)，在源项区形成的质量源项与燃面质量流量等效。为正确描述推进剂燃面质量流，需要在毗邻燃面的源项区定义相应的质量源项Sm，sz、动量源项Sv→，sz、能量源项 Sh，sz和组分源项 Si，sz。

图1 AP/HTPB三明治推进剂模型Fig.1 AP/HTPB sandwich propellant model

4 计算结果分析

为确保沿流动方向速度场与温度场充分发展，施加合理的远场边界，分别取模型气相区高度hg与固相区高度 hs=800 μm，基准模型宽度L=100 μm，采用正交四边形单元划分网格，气相区与固相区网格数均为50×80，沿气固界面及AP/HTPB物质界面加密网格，如图2所示。

图2 三明治推进剂燃面附近局部网格分布Fig.2 Local grid of sandwich propellant near burning surface

4.1 总体火焰结构

参照文献［4］分析方法，采用温度场描述总体火焰结构，为显示方便，仅绘制靠近燃面的局部温度场云图。图3显示不同压强下，典型宽度100 μm三明治推进剂燃烧总体火焰结构，反映压强对复合固体推进剂燃烧火焰结构的影响。

图3 不同压强下总体火焰结构Fig.3 Total flame structure at different pressure

当压强较低时(0.25 MPa与0.5 MPa)，气相化学反应速率较慢，组分扩散过程相对较快，燃烧为动力学控制过程。AP氧化剂与HTPB粘合剂分解气体在发生反应前能充分混合，形成预混火焰。火焰在整个反应空间基本是均匀出现的，在推进剂表面沿着顺流方向形成均匀的预混火焰结构。

在中等压强下(1 MPa与2 MPa)，气相反应速率增大，组分扩散速率与反应速率相当，燃烧受化学动力学与扩散共同控制。反应之前，仅部分氧化剂与粘合剂分解气体混合，形成部分预混火焰。在气相区呈现出扩散火焰形态，火焰区较宽，在AP中心上方100 μm处聚合。锋前火焰开始形成，位于AP/HTPB界面的AP 侧，距离燃面约10～20 μm。

当压强较高时(5 MPa与10 MPa)，气相化学反应速率进一步增大，扩散过程属于燃烧限制步，燃烧为扩散控制过程。在AP/HTPB界面沿着氧化剂与粘合剂的分解产物的混合界面形成狭长的高温扩散火焰带，火焰的聚合位置变远，聚合点位于AP中心上方距离燃面约150～200 μm处，锋前火焰靠近AP/HTPB界面，靠近燃面约5～10 μm。在高压条件下，由于燃烧速率增大，单位时间产生的气相物质增大，气相速度增大，将反应物质吹离燃面，使火焰的聚合位置距燃面更远，这与Felt模型的结论一致。

但采用Felt机制开展热流耦合计算时，随压强升高，AP表面火焰聚合点距离燃面非常远，在高压条件下(10 MPa)，在气相域高度(800 μm)内都没有发生聚合，在AP与粘合剂表面形成大面积的低温“暗区”。分析认为，可能原因是Felt的气相机制缺乏二次AP火焰反应。在高压下竞争性扩散火焰抢走了AP氧化性物质。

4.2 三明治推进剂燃速特性

4.2.1 压强效果分析

图4显示不同宽度的三明治基元推进剂燃速随压强变化趋势，反映出压强对复合固体推进剂燃烧速率的影响。

图4 燃烧速率随压强变化趋势Fig.4 Variation of burning rate vs pressure

由于压强升高提高气相反应速率，增强对燃面的热反馈，提高燃面温度，燃烧速率增大。燃速-压强曲线显示不同压强段的燃烧速率上升速率不一样，在压强较小时，燃烧速率对压强较敏感，上升较快;当压强较大时，燃烧速率上升较慢，计算结果具有自相容性。

当三明治宽度较小时(＜50 μm)，由于AP/HTPB界面锋前火焰对基元推进剂影响区域较大，燃烧速率受压强影响较大;当三明治宽度较大时(＞100 μm)，AP/HTPB界面锋前火焰对基元推进剂影响区域较小，燃烧速率受压强影响较小，在压强较高时基本独立于压强。

燃速压强指数反映出推进剂燃速的对压强依赖性程度。通过幂律拟合计算rb=eAlnp+B，得到不同三明治宽度压强指数介于 0.326 ～0.683 之间，Knott［1］的基于简化的3步动力学机制三明治模型计算燃速与压强成rb=apn幂律关系，不同三明治宽度条件下燃速压强指数介于0.4～0.6，与本文计算结果较接近。从表2可看出，三明治宽度越大，压强指数越小，符合单级配复合固体推进剂，燃速压强指数随AP粒径增大而降低的一般规律。当三明治宽度较小时，在高压条件下计算燃速过高，曲线拟合度较差，反映出模型在预估小粒径AP颗粒在高压下的燃烧速率时仍存在不足，需对模型进行修正。

表2 计算燃速压强指数Table 2 Computational burning rate pressure index

4.2.2 三明治宽度效果分析

图5显示不同压强条件下，燃烧速率随三明治剂宽度的变化趋势。

图5 燃烧速率随三明治宽度变化趋势Fig.5 Variation of burning rate vs sandwich width

从图5可看出，模型宽度越大，燃烧速率越小，主要原因是模型宽度的增大降低了被锋前火焰影响的燃面，当三明治宽度大于200 μm时，不同压强下燃烧速率趋于相同的值，即接近AP单元推进剂燃速。当压强较小时，气相反应速率较小，火焰呈现预混燃烧条件，属于化学动力学限制反应，扩散距离对燃烧影响较小，燃烧速率几乎独立于三明治宽度;当压强较大时，燃烧速率随三明治宽度降低而升高。计算曲线趋势与Knott及Gross［4］计算结果一致。分析认为，在三明治宽度较大的情形，主要是由于锋前火焰的影响区域减小导致燃烧速率的降低。

4.3 仿真与实验比较

图6显示本文计算燃速与Knott简化动力学机制计算燃速及实验燃速比较。实验燃速来源于文献［20］，在实验上取多种粘合剂宽度，主要由于粘合剂宽度难以精确控制，其燃烧速率存在一定的散布性。通过比较发现，在粘合剂(HTPB)宽度为100～176 μm时，计算燃速与实验燃速、Knott计算燃速随压强变化具有较好的拟合性，但是Knott的计算燃速偏高，而本文计算燃速与实验值更加接近，但比实验数据要高20% ～30%，可能反映出本文模型存在的不足，如对凝相加热层的处理比较简单。

图6 计算燃速与实验结果比较Fig.6 Comparison of burning rate between computation and experiment

5 结论

(1)文中建立的基于复杂气相机制与热流耦合的三明治推进剂稳态燃烧模型，弥补了Illinois简化气相机制燃烧模型与BYU非耦合燃烧模型的不足。

(2)计算燃烧总体火焰结构及燃速特性随压强与模型宽度变化趋势与文献仿真、实验结果具有相合性，验证了模型的合理性。

(3)三明治推进剂计算燃速压强指数介于0.326～0.683之间，在粘合剂宽度为 100～176 μm 时与实验燃速及Knott计算燃速随压强变化具有较好的拟合性，通过参数校验，可进行不同条件下燃速预估。

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