从一道上海高考题看椭圆双曲线性质及应用

王户世

本题第（2）小题中双曲线的方程是具体给出的，直线斜率给定就对应一组平行线束，与圆相切时直线就定下来了，我们可否把这些条件一般化，让结论成立呢？第（3）小题中椭圆、双曲线也一般化后，还应满足什么条件，才能保证结论成立呢？对这些问题经过一番深入思考，得到了如下收获：