初中数学概念教学引入策略之浅见

夏仲军

在初中数学教学中，引入数学概念是理解和运用数学概念的前提.这一步走得如何，对学生能否学好数学概念起着关键的作用. 在实际教学中，我们常用的引入方法有如下几种.

一、用现实模型进行概念引入

在我们的数学教学中，其实有些数学概念是从它的现实模型中直接反映得来的.因此，在对这类概念进行教学时，教师就应密切联系概念的现实模型，让学生获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上逐步认识它的本质属性，并提出概念的定义.这时应就地取材，以学生比较熟悉的事物为宜.数学教育家弗赖登塔尔主张：“把客观现实的材料和数学知识融为一体，使数学教学过程经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，着重于学生能力的培养.”

比如，几何教学中的点、线、面、体，其实都是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括得来的.如，“射线”可用手电筒或探照灯射出的光束来引入，“平面直角坐标系”可用电影票上的排号和座位号来引入，三角函数的概念可以借助于解决建扬水站铺设水管的实际问题模型引入，数轴的概念课借助于温度计引入.又如学习函数概念时，不应该只关注对其表达式、自变量和函数值的讨论，而更应该通过选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.波利亚认为：“数学学习的最佳动机是对数学知识的内在兴趣.这里可通过学生熟悉的汽车做匀速运动时的行程问题来加以说明，初步认识函数的相关知识，进而体会函数思想.”

由实例引入概念，突出生活化思想，符合学生的认识规律，并且给学生留下的印象比较深刻、持久.“生活离不开数学，数学被镶嵌在生活中.”学生所获得的数学概念是从客观现实中抽象出来的，丰富了学生的感性认识，既有助于学生更好地理解数学概念，又有助于学生领会学习数学概念的目的和意义，从而激发他们学习的主动性和积极性，并能对学生进行辩证唯物主义观点的教育.同时由于贴近学生的数学现实，与学生的生活实际相联系，使学生感受到数学学习的意义，可极大地调动学生的热情，这也符合“数学要回归学生的生活世界”的课改精神.

二、在学生原有概念的基础上引入新概念

我们知道，概念的外延有大小之分，外延大的叫做“属概念”，外延小的则叫做“种概念”.要想给某一概念下定义，首先应先向学生指出与被定义的概念最邻近的“属概念”是什么，再紧接着指出被定义概念的“种差”， 即被定义的概念=最邻近的属概念+种差.如菱形，我们可以定义为：菱形=平行四边形+有一组邻边相等.再如，矩形可定义为：矩形=平行四边形+有一个角是直角.也可以定义为：矩形=平行四边形+两条对角线相等.矩形的这两个定义是等价的. 同样，在学习了“等式”之后就可以给出“方程”的定义；在学习了“线段”的定义之后，可介绍圆的“弦”和“直径”等概念.加涅的学习层次理论指出，“学习是累积性的.” 这样，随着知识的增加，新的知识不断地被纳入到学生已有的认知结构中去，利用同化的方式不断地获取新概念，形成概念系统，从而使学生深入地了解概念，并牢固地掌握概念.

三、用类比的方法引入概念

类比是合情推理的重要形式之一，是根据两个或“两类”对象之间有部分属性相同，从而推出它们在其他方面的某种属性也可能相同的一种逻辑推理的方法.它是从特殊到特殊的推理，其特点是利用某些客观事物间的类似性，以对一个系统的研究作为获得关于另一个系统的信息的手段，通过对旧知识的回忆类比，给学生创设“最近发展区”，从而进行新知的学习.波利亚曾指出，“类比是一个伟大的引路人.”因此，类比既是一种非常重要的思维形式，又是引入概念的一种重要方法.

四、从数学本身的内在需要引入概念

从数学本身的内在需要出发引入概念也是引入数学概念的常用方法之一. 这样的例子比比皆是.

例如，在数系的扩充过程中，为什么要引入负数？ 我们可以解释成为表示相反意义的量，或者说是运算的需要，不够减时引入负数.如，为了使同底数幂的除法性质在被除式的指数等于除式的指数时也能适用，我们把“零指数”的概念规定为a0=

1 （a≠0）. 需要注意的是，这里所作的规定，不是主观臆造的，而是以符合客观数学规律为前提的，我们应“感受这个‘规定的合理性，并在这个过程中学会数学思考，感悟理性精神”.

五、通过创设情境引入数学概念

教学情境，曾被简化为“一组刺激”，是教师为了发展学生的心理机能，通过现实的、有趣的、富有挑战性的问题进行有意义的数学活动来增强教学效果而创设的教学环境.情境教学是将情境作为一个心理场，一个整体，作用于学生的意识. 师生的情绪贯穿于教学过程，不但可以激发学生的求知、求真，而且更可以用来激发美感，陶冶情操，引导学生追求真善美. 思维自疑问开始，并可在一定的情境下诱发. 因此， 在数学概念的引入中，教师要善于创设情境.

例如，学习乘方时可由“棋盘上的故事”引出概念；介绍平面直角坐标系时，可由笛卡儿的故事说起. 由于学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，在教学中结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，可激发学生的学习热情，增添数学的课堂活力.我们也可以创设实验情境来引出数学概念. 如，圆的集合概念的教学中，可以让学生动手操作. 要通过情境活动的创设，使学生在课堂中能充分地参与活动，在活动中更好地理解重要的数学概念和方法.

总之，引入新概念的策略很多，教师要根据学生的情况和知识的需要，从实际入手，精心设计，灵活运用，针对不同概念采取不同策略，力争使这些策略既符合学生认识发展的规律，又符合每个数学概念发生发展的规律.这样才能有效地进行概念教学，提高教学质量.