一种新的敏感负荷电压暂降敏感度评估方法*

欧阳森 石怡理 潘维 冯天瑞

(华南理工大学电力学院，广东广州510640)

随着敏感负荷的广泛应用，电压暂降导致敏感负荷不能正常工作的问题引起了各行业的关注．敏感负荷在电压耐受曲线不确定区域发生故障的概率即电压暂降敏感度．目前配网负荷的电压暂降敏感度评估方法主要有实测统计法(ITIC)或CBEMA曲线法［1-2］、随机评估方法［3］、模糊评估方法［4-7］、模糊与随机的组合方法［8-9］，以及基于云模型的评估方法［10］和基于最大熵理论的评估方法［11-13］．其中，ITIC和CBEMA曲线是固定的，并没有完全包含电压暂降范围(持续时间0．5周波至1 min，电压均方根值为0．1～0．9倍额定电压)，而且这两种曲线都是经验曲线，需要有大量的历史数据，因此适用性不强．文献［4］采用模糊评估方法，利用设备状态隶属于正常状态的隶属度来刻画电压暂降时设备从安全状态到故障状态之间的过渡状态，并假设系统暂降严重程度的概率分布为正态分布，因此该方法受样本的影响很大，其误差取决于样本容量．随机评估方法用概率密度函数表征负荷电压耐受曲线在不确定区域内的随机性，并用概率密度函数对电压暂降的敏感度直接进行评估，该方法的评估结果是否准确的关键是选择合适的概率密度函数．文献［10］中通过云模型实现设备的敏感度评估，其准确度取决于描述设备电压耐受能力的模型的精确度，因此需要足够的现场运行经验．文献［12］与［13］中引入最大熵理论，能较全面地描述敏感度的随机性，然而相比于概率密度函数模型，该方法的运算过程较复杂．

概率密度函数有均匀分布、指数分布、正态分布、瑞利分布和威布尔分布5种［14］．目前的概率评估方法都是仅使用一种概率密度函数，然而在实际操作中，敏感度的随机性是很大的，单一概率密度函数模型由于具有一定的片面性，不能全面地描述敏感度的随机性，难以避免误差较大的评估结果．

文中提出了一种新的电压暂降敏感度评估方法，以5种典型的概率密度函数分别建立敏感度评估模型，运用均方差法［15］加权综合这5种模型的评估值，突出各种概率密度函数方法所得结论的一致性较高的部分，同时兼顾一致性较低的另一部分函数所承载的评价信息．

1 电压耐受曲线的随机模型

1．1 敏感负荷电压耐受曲线及其不确定区域

敏感负荷的电压耐受能力随时间、空间的变化而变化．通常敏感设备主要有可编程逻辑控制器(PLC)、个人计算机(PC)、交流调速器(ASD)等．PLC、PC、ASD的电压耐受曲线(VTC)一般呈矩形［11］，其不确定区域如图 1 所示，以 Umin、Umax、Tmin和Tmax进行划分，其中Umin、Umax分别为电压耐受幅值的相对最小值和最大值，Tmin、Tmax分别为负荷电压暂降持续时间的最小值和最大值．图1中，实际电压暂降幅值U＞Umax或者暂降持续时间T＜Tmin的区域为正常运行区域，电压暂降幅值U＜Umin且暂降持续时间T＞Tmax的区域为故障区域，正常运行区域与故障区域之间的过渡区域则为不确定区域，该区域可划分为3个子区域(A、B和C)，其中A区为U＜Umin且Tmin＜T＜Tmax范围;B 区为 Umin＜U ＜Umax且T＞Tmax范围;C区为Tmin＜T＜Tmax且 Umin＜U ＜Umax范围．不同敏感负荷的电压耐受曲线的阈值［7-9］如表1所示．

图1 负荷电压耐受曲线的不确定区域Fig．1 Uncertain region of sensitive load’s VTC

表1 敏感负荷电压耐受曲线的阈值Table 1 Threshold of sensitive load’s VTC

1．2 敏感负荷电压耐受曲线的概率表达

实际上，敏感负荷电压耐受曲线的位置是随机的，即U和T是随机变量．假设U和T是相互独立的随机变量，A和B区内随机变量T和U的概率密度分别为fA(T)和fB(T)，则C区内随机变量U和T的联合概率密度为

式中，Umin＜U ＜Umax，Tmin＜T ＜Tmax．

2 算法原理

2．1 常用概率密度函数

常用概率密度函数有均匀分布、指数分布、正态分布、瑞利分布和威布尔分布5种，其中均匀分布属于理想等概率分布;指数分布属于偏型函数，其特点是单侧区间有值;正态分布、瑞利分布和威布尔分布属于中间型函数，其特点是区间对称．这5种概密度率函数的特点和缺点汇总于表2中．

表2 5种常用概率密度函数的对比Table 2 Comparison of five common probability density functions

2．2 均方差法

均方差法是一种客观赋权方法，其基本原理是根据各评估方法得出的评估值的差异程度来确定各函数在评估敏感度时的权重系数．设有n种评估方法 s1，s2，…，sn，由方法 si得出的 m 个评估值为 xi1，xi2，…，xim，采用均方差法确定权重系数的步骤如下:

(1)各评估方法评估值的平均值

式中，¯xi为由方法si得出的评估值的平均值，xik表示由评估方法si得出的第k个评估值．

(2)各评估方法评估值的方差

式中，q2i表示由评估方法si得出的评估值的方差．

(3)各评估方法的权重系数

式中，ai表示评估方法si相对于评估目标的重要程度，称为权重系数．

现以两种方法s1和s2的加权综合来进行该方法思路的可靠性分析．

假定敏感负荷真实的电压暂降敏感度值为p0，方法s1和s2得到的评估值分别为p1和p2，则加权综合后的评估值p为

式中，α为加权系数．

令评估误差E=p-p0，则

为求最优效果，对其进行求导:

根据最陡下降法，则α的迭代公式为

式中，为控制系数．

该优化算法的难点在于p0的确定以及收敛控制．为简化计算，取

这里其实已经把α=1/2的情况作为初始参考．而 取自适应变化值，并简化为泰勒展开:

实际应用中也可根据需求控制迭代方向和次数，特别是在对计算资源的控制要求较高的场合．

3 电压暂降敏感度随机估计模型

如图2所示，M1-M5表示5种不同电压暂降特征，分别表示发生在正常运行区域、故障区域、A区、B区和C区的电压暂降事件．当发生M1时，所有负荷正常工作;当发生M2时，所有负荷故障;设T3为发生M3时的某个暂降持续时间，则当发生M3且Tmin＜T＜T3时，负荷敏感度为

设U4为发生M4时的电压暂降幅值，则当发生M4且U4＜U＜Umax时，负荷敏感度为

设T5和U5分别为发生M5时的暂降持续时间和电压暂降幅值，当发生M5且Tmin＜T＜T5、U5＜U＜Umax时，负荷的敏感度为

图2 敏感负荷电压暂降事件示意图Fig．2 Schematic diagram of voltage sag event for sensitive load

4 算法设计

文中的加权综合评估算法流程如下:

(1)根据负荷种类确定电压耐受曲线的不确定区域(Tmin、Tmax、Umin、Umax)，将不确定区域分为图 1所示的3个不确定子区域;

(2)分别利用5种常用概率密度函数建立评估模型，并分别根据5种不同暂降特征和式(11)-(13)评估负荷在各不确定子区域内运行的电压暂降敏感度;

(3)运用均方差法，利用式(2)-(4)分别得出各种概率密度函数模型的评估结果的权重值，对于A区，某种概率密度函数评估模型si的权重系数为ai，对于B区，模型si的权重系数为bi，权重系数满足以下条件:

(4)根据计算所得的权重ai、bi，分别得到5种概率密度函数评估模型在A区、B区和C区的敏感负荷电压暂降敏感度的加权综合值:

式中，pTi、pUi和pTUi分别是由第i种概率密度函数评估模型si得出的在子区域A、B和C的电压暂降敏感度，

5 仿真分析

文中利用Matlab为辅助工具进行仿真分析，对PC进行敏感负荷电压暂降敏感度评估．根据文献［7］，设该模型的 Umin、Umax、Tmin、Tmax分别为 46%(p．u．)、63%(p．u．)、40ms和 205 ms，根据均方差法计算各概率密度函数评估模型的权重系数，如表3所示．

表3 概率密度函数的权重系数Table 3 Weights of probability density functions

根据表3的权重分配结果，可得到A、B区PC电压暂降敏感度的评估函数为

式中，pT1、pT2、pT3、pT4和 pT5分别是各评估模型对敏感负荷PC电压暂降敏感度的评估值．

因此，电压暂降发生在A、B区时PC的电压暂降敏感度的评估值的统计分别如图3(a)、3(b)所示，从图中可以看出，各种概率密度函数模型的评估值差别较大，而加权综合后的评估值对各模型的评估值的误差都较小．

同理，电压暂降发生在C区时PC敏感度的评估函数为

根据式(20)计算得出的电压暂降发生在C区时的综合评估值，可以描述负荷工作在C区时发生故障的可能性．

图3 A、B区PC电压暂降敏感度评估情况Fig．3 Voltage sag sensitivity of PC in regions A and B

表4 A区PC电压暂降敏感度评估值的误差和方差Table 4 Errors and variances between of PC voltage sag sensitivity assessed values in region A

根据图3(a)、3(b)以及表4结果，可得到以下结论:

(1)文中算法误差较小．加权综合评估算法得到的评估值误差均达到10-2、10-3数量级，最小绝对误差为0．002，最大绝对误差也仅为0．057，远小于各单一概率密度函数评估模型评估值的误差．

(2)文中算法具有较好的稳定性．表4中，正态分布评估误差范围为［-0．291，+0．032］，均匀分布评估误差范围为［-0．192，-0．015］，指数分布评估误差范围为［-0．003，0．307］，瑞利分布评估误差范围为［-0．081，0．069］，威布尔分布评估误差范围为［-0．006，0．167］，而加权综合的评估误差范围为［-0．057，0．005］，均方差值仅为0．0006，达到10-4数量级．可见，各单一概率密度函数模型的敏感度评估值的波动性较大，而加权综合评估值相对而言误差较小，具有较好的稳定性，能更好地适用于不同敏感负荷电压暂降敏感度的评估．

6 结语

敏感负荷电压暂降敏感度的随机评估法可以通过概率密度函数直接求取敏感度的评估值．如果仅选择一种概率密度函数，则难以克服其片面性，可能得到误差较大的评估结果．文中的敏感度随机评估方法则是分别建立5种概率密度函数评估模型，通过均方差法加权综合这5种模型的评估值，得到综合评估值．该算法突出各模型结论一致的部分，较小程度地保留各概率密度函数评估结果中有差异的部分，相比单一概率密度函数模型而言，更全面地描述了敏感度的随机性．文中最后通过仿真计算分析，验证了该方法在随机评估敏感负荷电压暂降敏感度时是合理、有效的，不失为一种简单有效的方法．文中方法相对于单一概率密度函数方法增加了计算量，因此在工程应用当中可能会造成存储空间占用较大、运算时间较长的问题．因此文中方法较适用于计算结果要求较精确、计算实时性要求不高的场合．

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