汉英数量语言与儿童数学能力发展的关系研究

张艳萍,于善志

(1.宁波卫生职业技术学院英语教研室,浙江宁波315100;2.宁波大学外语系外语教研室,浙江宁波315211)

汉英数量语言与儿童数学能力发展的关系研究

张艳萍1,于善志2

(1.宁波卫生职业技术学院英语教研室,浙江宁波315100;2.宁波大学外语系外语教研室,浙江宁波315211)

数量语言与数学能力发展关系的研究近年来发展较快。通过分析对比汉英分数表达形式的不同点、汉英数字结构及其对十进位以及其他数学术语的影响,论述了汉英数量语言之间的差异及其对中美两国儿童在汉英数字习得、十进位、项的拆分合并等计算策略能力的影响,根据研究结果对中美两国儿童的早期数学教学提出建议。美国儿童应提早学习数字,适当增加计算;中国的数学教育应减少题海战术,注重理解,重视培养儿童的运算策略和逻辑思维能力。

汉英数量语言;儿童;数学能力;数量认知

0 引言

从历届国际数学赛事、数学评估数据统计及国内外相关领域的研究文献中不难发现,亚洲儿童的数学能力胜于欧美儿童的数学能力,母语为汉语的儿童的数学能力优于母语为英语的儿童。上世纪60年代,国际教育成果评估工程(IEA)第一次对全球12个国家的中学生的数学成绩进行了调研,结果发现,美国13岁学生的数学成绩居11位,特别是算术、代数、几何这几门课程;17岁学生的数学成绩也远远落后其他国家,大约有4/5的学生未达到数学平均值。1980年初,IEA对美国大学预科生进行的数学能力评估显示,95%的学生未达到代数、函数、计算的平均成绩,只有几何略超平均值;精英生成绩比较,在美国列居95百分位的学生在日本只能列居30百分位,在英国50居百分位;前1%的美国学生的成绩低于其他国家同类学生的成绩。IEA分别在1999年、2003年、2007年和2011年对全球8年级学生的数学进行排名,前五名几乎都是新加坡、韩国、中国、香港、日本这几个亚洲国家,欧洲国家学生的数学成绩普遍不乐观,美国学生的成绩仍落后于其他国家,与一些亚洲国家产生了较大距离,中美两国的数学能力存在着差异。国内外对数量语言与数学能力关系的研究近年来有了很大的发展,存在两种观点:一种认为数学能力是与生俱来的,与数量语言不存在关系;一种认为数量语言与数学能力存在着联系。Stevenson[1]在比较美国与亚洲儿童的数学能力时发现,“儿童数学能力的差异始于幼儿园或一年级,随年龄的增加愈加明显。”Miller[2]发现3、4、5岁的母语为汉语的儿童的抽象数数和实物一一对应的数数能力胜于母语为英语的儿童,3岁中国儿童能按顺序数数,实物一一对应数数能数到较大单位的数集。Miller[3]发现“中国3～4岁儿童十位数的数数能力胜于美国儿童。”目前,有关这两种观点的研究都缺少归纳和梳理。本文通过分析对比汉英分数表达形式的不同点、汉英数字组成的特点、汉英数字结构对十进位的影响以及其他数学术语等方面,论述了汉英数量语言之间存在的差异及其对中美两国儿童在汉英数字的习得能力、十进位掌握能力、项的拆分合并等计算策略的运用及其他能力的影响。有些方面有待在以后的深入研究中通过实证性研究加以完善。

1 汉英数字结构与儿童数字习得

虽然汉英数字都源于十进位制的阿拉伯体系,汉英数字写法一致,但汉英数字在读音上存在差异。汉语数字在读音和书写上保持一致,结构简单、利于理解,有助于儿童的数字习得和推理创造新数字的能力。英语数字结构的不规则影响了儿童对数字习得和数学能力的发展。“汉语数字结构能帮助儿童更快更好地发展数学能力。”[4]现从汉英数字4个数段作一分析比较。

1.1 汉英1～10数字结构及习得

阿拉伯数字1～10是儿童最早接触的数字,也是最关键的数字。两国儿童一般通过熟记和背诵的方法习得这些数字,对这一组数字的习得能力区别不大,水平相当。汉语1～10单音节发音,数字发音的时间比英语的数字发音时间少。但汉英数字发音在时间上的差异性不足以对两国儿童的数字习得造成明显的影响。Kevin F.Miller[5]对两组(分别99人和98人)中美3～5岁学前儿童数字习得进行了三项研究:按顺序抽象数数、大中小三组数集的实物一一对应数数以及熊猫妈妈给小熊猫吃糖。结果显示,从中美儿童1数到10的百分比统计中,美国儿童占94%,中国儿童占92%,两国儿童在1～10的数字范围内不存在明显的数字习得差异(见图1)。

1.2 汉英11～20数字结构及习得

两国儿童习得数字能力的显著差异出现在11～20数值段。研究显示,中美3岁儿童能正确数到20的百分率中,中国儿童有74%,美国儿童只有48%(见图1),究其原因是因为汉语11～20的数字组成简单:十位数和个位数之和,十进位制进位清晰,能帮助儿童对数字概念的记忆以及按规律推理新数字。例如,数字14就是一个十位数和个位数4之和构成,12就是一个十位数和个位数2之和组成。Haron Sui Ngan Ng和Nirmala Rao[6]认为“汉语的十进位有利于中国儿童早期数字习得。”另外,汉语数字不像英语数字有单复数形式,从个位数到十位数无单复数形式存在。再者,汉语数字读写一致,初学者能较快地掌握数字的学习。英语11～20的数值段结构复杂,比如11、12、13并非由个位数字one或two或three再加teen构成所得,与个位数关系不大,数字结构也不同于13～20数值,给初学者增加了学习障碍。英语十位数与个位数在书写与读音位置上的颠倒也影响到儿童对数字的理解和记忆。例如,f i fteen,根据读音是五—十,书写则是十—五,使读音和书写一致需要一个适应的过程。英语数字音节的繁多也会影响儿童对数字的听写质量和记录数量。英语数字从10开始所修饰的可数名词都有复数形式,也会增加儿童的错误几率。英语11～20的复杂数字结构对美国儿童启蒙阶段的数字习得增加了负担,妨碍了初学者对数字的推理和创造能力,这种影响会一直延续到成人的数学能力的发展。

1.3 汉英21～99数字结构及习得

数字21～99的构成与第二阶段数值基本相似,由十位数和个位数构成。中美两国儿童掌握了11～20的规律后容易产生联想,运用推理手段产生更大的数字直至到99,两国儿童在这一数值区域内的数字习得能力区别不大。21～99由英语九个基础数字加ty构成,其不利于习得的一面是三个十位数20、30、50的拼法与其他十位数不同。例如,20-twenty,30-thirty,50-f i fty。虽然体现十位数的三种形式ten-teen-ty增加了英文数字的多样性和习得难度。但经历了英语数字11～20的复杂结构后,儿童的适应能力已经得到提高,拼法障碍不足以影响他们在这一范围内的习得。研究发现,在21～99的数值范围内,中美儿童的数字习得能力基本相同,保持由11～20形成的差值(见图1,源于1995年Kevin,Catherine,Jianjun Zhu和Houcan Zhang所做的中美儿童数数能力比较图示)。由图可知,美国儿童11～20数段的数数能力迅速下降(看阴影处)。

1.4100 以上汉英数字结构及习得

汉语大于100的数字结构比英语复杂,其百位数由数字1～9排列在百位、十位、个位构成,例如121, 345。由于汉语101～109中的十位数空缺,汉语读写时习惯在百位数与个位数之间补充“零”,中国儿童往往以为“零”毫无意义而随意省略、造成错误,例如把104误以为14,这是造成中国儿童在大于100的数字习得能力弱于美国儿童的主要原因。大于100的英语数字由九个基础数字加hundred与十位数字组成,例如one hundred and forty-four,比汉语百位数容易习得,从总体看,在11～20区间形成的习得差值得到抵消,两国儿童的数字习得能力重新处于相同水平(见图1)。

图1 中美儿童数数能力比较图示Fig.1 Percentage of children of China and America reaching each number in the abstract counting task

2 汉英数量语言与儿童计算能力

Geary,D.C.[7]认为“生物有初级数学能力(biologically primary abilities)和次级数学能力(biological secondary mathematical abilities),前者是生物进化过程中业已形成的能力,后者是非本能的能力。”数感源于生物本能的感觉,属于生物初级数学能力;数学能力要借助数量语言的积累和学习才得以实现,是生物次级数学能力。Song和Ginsburg[8]认为“亚洲与欧洲儿童的生物初级数学能力差异不大,”Miller,K.F., Smithe,C.M.,Zhu,J.,和Zhang,H.认为“生物次级数学能力在儿童数字习得和数学发展中起到积极作用。”儿童运用十进位的熟练程度影响其计算速度,项的拆分合并等运算技巧。数字发音的长度也影响儿童对算术事实的储存和计算策略的选择。

2.1 儿童对十进位制的认识

汉语的数字读写形式很清楚地体现了十进位制概念,英语则缺少数字与进位的一致性。Irene T. Miura.[9]的研究证明“日本学生具有自觉理解和掌握十进位的能力”,中国教科书倾向于十进位教学,美国则不推荐这种方法。日本学生习惯把数字看成十位和个位之和,通过项的拆分合并进行较正确的运算。十进位的整合是一个心算过程,对心算能力的培养有积极作用。美国儿童在计算时习惯性地把数字想象成实物一一对应的数集,不习惯通过进位进行计算,削弱了十进位的运用能力,不利于数学能力的提高。而日本学前儿童已经能够运用十进位来表达数字,这种能力极大地提高了小学低段年级的数学水平。美国学生在一年级花了两个学期的时间学习十进位规则,通过实物引入、图片排列、给数字编号等方法导出十进位的概念和定义,但多数学生直到学年末才能初步理解,少数学生直到小学毕业才完全理解这个概念。相比较而言,日本学生在一年级第二学期才开始学习这个概念,却只花了一个学期就能很好地掌握。Miura[10]的研究表明“数字结构在学校教学前就已经影响儿童对进位的理解。”通过对中、韩、日、法、美、英、瑞典等国的学前儿童和一年级学生的数学能力比较发现,亚洲儿童比欧美儿童更能理解进位概念。Ho和Fuson[11]对韩、日、法、美、瑞典五国儿童的十进位研究发现“法、美、瑞典一年级学生用实物一一对应数集来进行计算,而日、韩一年级学生更喜欢用十进位进行计算。”计算过程中灵活应用进位规则进行项的拆分合并是亚洲儿童的主要计算策略,欧美儿童缺少这个能力,因而影响计算的速度和正确性。

2.2 项的拆分合并与计算

美国二年级后半学期学习加减法拆项技巧。实验证明美国学生可以更早地接受这种计算技能。Fuson使用百位数、十位数、个位数的木头做教学道具,教授一、二年级学生用拆项方法计算多位数加减法。Baroody也有相似的实验,他规定一年级学生能用的唯一符号是10,他把该实验命名为金字塔体系。学生先学习十进位,遇到进位困难时有“想象木头和金字塔体系”的提示,再学习项的拆分整合的加减法换算,但学生最终能越过实物道具或金字塔体系直接学会加减法计算。日本学生已理解并熟练掌握进位规则,他们可以省略十进位这个运算过程而直接应用项的拆分合并进行多位数计算。项的拆分和整合是日本两年级课程的一部分,课时数不多,日本两年级课程还包括1～9的乘法计算内容,美国到三年级才开始教乘法。由此可见,美国的早期数学智力开发滞后。Fuson和Kwon[12]的研究发现“韩国一年级学生在第一学期就能快速正确地计算出大于数字10的和”,说明他们已经掌握了加减法进位方法和项的拆分合并技巧。Fuson和Kwon[13]发现“当被加数的和大于10时,韩国2年级学生能运用还没正式学过的加减法交换律,这种能力得益于汉语数字结构的系统性。”

2.3 音节与数量语言的储存

数字发音的长短影响着数字记忆的广度和数学运算的能力。Baddeley的工作记忆模式显示,人的语音储蓄量自动维持约2秒钟时间,数字的发音长度影响着单位时间数字的储蓄数量。James W.Stigler[14]对中美幼儿园、一、二年级的一项数字记忆实验证明,中国儿童比美国儿童约多记两位数字,中美大学生能够记住同等发音长度的数字但记忆数字的位数仍相差两位(中国9.2对比美国7.2)。汉语数字发音比英语简单,英语数字11～20的音节长短不一,个别数字拼写复杂,这些因素都会影响数字记忆的数量。Klein和Bisanz[15]认为“数字的发音长度会影响信息的储蓄量和计算速度。”同时,Geary组织的中美学前儿童计算测试实验发现,数字记忆的广度有助于儿童自觉选择能快速计算的策略,如手指计算、实物计算、口算、笔算、心算等策略。中国儿童在学前就已具备各种计算策略,例如实物一一对应计算、手指计算、简单心算,而美国儿童直到一年级末才具备这些能力。研究证明,中国儿童的加法计算能力远远超过美国儿童。

3 汉英数量语言与其他数学能力

3.1 序数词认知

与汉英数字结构相比,中美儿童对序数词的认知差异不明显。在九个基数字前加上“第”就构成汉语序数词。英语序数词则是在基数词后加th构成,呈现一定的规则性,但三个不规则序数词f i rst,second,third则需要花大量时间熟记,否则可能出错,影响计算。美国儿童很容易忽视前三个不规则序数词的特殊性,会想当然地写成“oneth,twoth,threeth”的形式。

3.2 数学术语

有些汉语的数学术语的命名有助于学生理解数学概念,例如几何图案三角形、四边形、六角形等会使人联想到他们的形状,分数的表达会使人想到整体和局部的关系。汉语的星期、月、季节等日常生活用语也习惯以数字命名,例如星期一,一月份等等,说明汉语数字与人的日常生活息息相关以及对数字概念的重视。相比较而言,英语的星期、月等命名都出自典故,一个神代表一个名称。由此推断,欧美文化更注重的是人文历史,亚洲文化则比较注重数学。

3.3 分数表达式与认知

一般情况下,英语分数的分子是基数词,分母是序数词,但还有其他的形式,例如“half”,“quarter”,这些形式的直观性不强,增加了学习的难度。汉语分数命名生动形象——分子分母,使人容易产生局部和整体的概念,易于理解。造成两国儿童分数认知差异的是汉英分数表述时的不同顺序。英语的1/7翻译为one seventh,汉语的1/7翻译为of seven parts,one,即在7份中占1份,这种表达更体现直观性思维,易于掌握,这一点可以从Jae H.Paik和Kelly S.Mix[16]的两个实验里得到验证。第一个实验要求韩、美学生根据各自语言听分数并选出相应几何图形,韩国学生在正确率和速度上均占优势。两国学生的共同错误是选择N+D (numerator+denominator)图形,例如,听到2/3的学生容易挑选分子分母之和作分母的2/5图形。经过解释后再做类似的实验,韩国学生的错误率大大降低。第二个实验要求韩、美学生用汉语表达听分数,再选出对应的几何图片,美国学生的几何选择正确率大大提高,甚至反超韩国学生。这个实验证明汉语的分数表达更能体现分数的含义,因而更能被初学者理解和掌握。

4 结论

综上所述,导致以汉、英为母语的儿童的数学能力发展差异的主要原因是汉、英两种不同数量语言体系及其习得方式。汉语数字的结构简单规则,与日常生活联系密切,中国儿童较早于美国儿童感受并习得数字。英语数字的结构复杂,美国家长不注重儿童早期数字的开发,儿童几乎到了上学才开始学习数字。再者,中国的数学教学强调教师的教,重视练习,好题海战术,喜运各种策略,目的是让学生积累解题经验和应答各种难题怪题。美国的数学教学则提倡学生的学和享受数学学习的快乐,他们重视实物教学和理论探索,通过生动形象的教学手段培养儿童的逻辑思维能力和创新思想,同时布置研究性的作业让美国儿童从小就树立科学研究理念。鉴于中美两国不同的数学教学方式和儿童习得能力,中美两国的数学教育应该取长补短、相互借鉴。美国的数学教育应对儿童提早进行数字学习和数学能力的培养,在课堂教学中重视计算技巧、适量增加练习的比重;中国的数学教育应倡导人性化数学教育,减少练习的比重,让儿童在游戏中学习数学理论并能主动感受数学的快乐,激发儿童对数学学习的情趣和兴趣,提高儿童运用数学理论解决实际问题的能力,培养儿童的数学品质。

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Research on the Relationship Between Number-Naming Systems of Chinese and English and Development of Children’s Mathematical Ability

ZHANG Yan-ping1,YU Shan-zhi2
(1.English Office,Ningbo College of Health Science,Ningbo 315100,Zhejiang,P.R.China; 2.Foreign Language Department,Ningbo University,Ningbo 315211,Zhejiang,P.R.China)

The research on the relationship between number-naming systems and development of mathematical ability has been increasingly developed.By comparing dif f erent expressions of fractions,number structures between English and Chinese,and analyzing their inf l uence on the cognition of ten-base system and other mathematical terms,the dif f erences between Chinese and English number-naming systems and its impact on children’s mathematics ability,such as early number acquisition,the mastery of ten-base system,decomposition and integration are introduced.Several viewpoints on the early children mathematics education are brought forth and suggest that the development of early number acquisition in American children should focus on practicirg calculations while Chinese children should practice less and focus on understanding in order to train manipulative ability and logical thinking.

number-naming systems of Chinese and English;children;mathematical ability;number cognition

H312

B

1001-4543(2013)02-0141-06

2013-04-07;

2013-05-15

张艳萍(1965–),女,宁波人,讲师,研究方向为英语教育学和语言学,电子邮箱aliceimagination@126.com。