共振破碎对水泥混凝土板的力学行为影响

刘金福

(福州市规划设计研究院，福建福州350003)

0 引言

水泥混凝土路面具有强度高、成本低、施工方便、通车快等特点，是我国部分城市早期市政道路广泛采用的主要路面结构形式。随着社会经济的发展，各个城市的汽车保有量逐年增加，水泥混凝土路面在交通荷载和各种自然环境长时间综合作用下出现了多种病害，使得道路服务水平下降，行车舒适性降低，并给行车安全埋下了隐患［1-3］。如何有效的对旧水泥混凝土路面进行改建，提高路面服务质量，已经成为研究领域的一项重要工作。

近年来开发的共振破碎加铺技术，已在城市旧水泥混凝土路面“白改黑”工程得到成功应用。该技术是通过对水泥路面共振破碎，把传统的水泥路面刚性基础变为柔性基础，其优点在于：①利用共振原理(即施加的频率与水泥混凝土的自振频率接近一致才产生共振)只破碎混凝土而不会对基层有大的损伤;②机械化施工速度快，对交通干扰小;③形成的表面破碎层能有效阻止下部的反射裂缝。因此，利用该技术改建加铺的沥青路面，其使用寿命可大大延长。不过，虽然共振破碎技术已经使用多年，但是一些关键技术问题仍然没有得到很好的解决：

1)如何实现共振破碎的条件和要求，即如何合理选择共振破碎机的设备和施工参数，使得真正达到设备振动梁与混凝土板“共振”的要求，使设备的输入能量最低，破碎效果最好?

2)其共振破碎时的传力途径和规律是怎样的?使得当在城市中施工时，如何有效降低对居民、周边建筑物以及地下管道的影响，做到合理隔振，确保管线和建筑物安全?

因此，笔者结合福州市规划设计研究院与重庆福通路工程技术咨询有限公司共同承担的“高频低振幅共振技术在‘白改黑’路面工程中应用研究”课题，对上述关键技术问题在试验段中进行了深入研究，并将取得的初步成果予以介绍。

1 共振破碎机理分析

共振破碎设备利用共振原理来实现水泥混凝土路面的碎石化，是基于在共振破碎设备的工作底盘上装有振动梁，梁的末端或中部装上振动锤头，通过振动梁带动锤头振动，对路面施加激振力，通过调节锤头的振动频率，使其接近水泥路面的固有频率，激发其共振，使混凝土内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而使水泥混凝土路面破碎或上部碎石化［4］。

为了成功实现“共振破碎”，首先需要得到旧水泥路面板的固有频率［5-6］，以便调节振动梁的激振频率等于或接近于旧水泥路面板的固有频率;其次要控制合理的锤头与混凝土板的接触力大小。当锤击力过大，会使得板下支撑结构也受到损伤和破坏，同时会对居民生活、周边建筑物以及地下管道的正常使用造成影响;但锤击力过小，混凝土板又达不到良好的破碎效果。

1.1 动力特征分析及计算模型选择

进行水泥混凝土路面应力分析时，多层路面结构按不同的假设简化为各种力学模型，相应采用不同的计算理论。当前采用较多的是弹性地基板理论。这种理论把刚度大的水泥混凝土面层看作是支承于弹性地基上的小挠度弹性板，弹性地基多采用温克勒地基模型和弹性固体地基模型。笔者在分析水泥路面的振动特性时，采用有限元数值计算方法。该方法不仅可以考虑复杂的边界条件，还有云图形象直观的特点。对于弹性地基的选取，同时考虑了上述的两种模型，并用理论值和现场实测值来对模型进行优化选择。

计算采用的路面结构和设计参数为福州市东二环路改造工程的实际结构，见图1。

图1 试验路段结构(单位：cm)Fig.1 Structures of tested road section

某一层的回弹模量是通过对试验段的现场承载板试验获得的当量回弹模量值反算得到的［7-8］，各层的结构设计参数和当量回弹模量以及反算得到的回弹模量见表1。

表1 材料参数Table 1 Material parameters

东二环路旧水泥混凝土板的固有频率计算模型采用温克勒地基板模型。地基反应模量k采用Westergaard［9］在1933 年提出的换算式(1)计算，并计算得到的地基反应模量k=74.64 MPa/m。同时比较了基于弹性固体地基模型(即将水泥板下部的支撑模拟为具有均质弹性性质的实体单元)的固有频率计算结果，给出了理论计算结果，以便验证和优选所用模型：

式中：E0，μ0分别为弹性半空间体地基的模量和泊松比。

对比分析可以看出，温克勒地基模型的计算结果与理论值相当接近，而弹性地基版模型的计算结果偏小，这主要是有限元计算过程中参振的质量矩阵过大造成的。因此，进行动力分析时采用温克勒地基模型，见表2。

表2 水泥混凝土板基于各模型的固有频率Table 2 Natural frequencies of models for cement concrete slab/Hz

1.2 锤击接触力分析

共振破碎机通过在极短的时间内撞击水泥路面，进而产生很大的冲击力，达到破碎路面的目的。因此，准确估计接触力的大小是评价破碎效果的第一步。在试验路段中，共振破碎机采用的输出功率为600 HP，锤头的质量为70 kg，振动频率采用40～46 Hz。根据式(2)和式(3)可以得到，在不计能量消耗、做功时间为半个周期的情况下，锤头的冲击速度为 12.5 m/s：

式中：w为破碎机输出功率;t为锤击力作用时间;u为能量利用率;v为锤头冲击速度;m为锤头质量;F为锤击力。

由于设备自身的阻尼，这个速度是不可能达到的。文中以锤击速度10 m/s为极值，采用有限元计算方法，计算出了不同锤击速度下的锤击接触力，如表3。

表3 不同锤头速度下对水泥混凝土路面的锤击力Table 3 Hammered force at different hammering speeds on cement concrete slab

2 锤击破碎效果分析

2.1 水泥路面塑性损伤本构模型参数分析

混凝土材料在大的锤击力的作用下，表现出非线性的本构关系，如图2。

由图2可见，材料在加载过程中，表现出明显的上升和下降段，通常所说的硬化阶段和软化阶段。在弹性阶段，混凝土的应力应变关系是呈直线趋势变化的，直线段的斜率即为弹性模量;直线段过后的曲线段，表征了混凝土材料的塑性性质［10］。在软化段上，把加载的应力卸去，卸载段呈线性变化，表征了混凝土材料的损伤。压缩曲线和拉伸曲线的极值点，分别表征了混凝土材料的压碎和拉裂两种失效模式。根据当前的混凝土结构规范［11］规定的推荐应力-应变计算式(4)和式(5)，计算得到了代表混凝土材料非线性关系的材料参数，见表4。

图2 混凝土单轴应力-应变曲线Fig.2 Axle stress-strain curve of concrete

式中：σt、σc分别为混凝土的拉应力和压应力，dt、dc分别为混凝土材料受拉、受压损伤演化参数;ε为混凝土应变;Ec为混凝土弹性模量。

表4 塑性损伤本构模型参数Table 4 Plaste fail parameters of constitutive model for cement concrete slab

2.2 共振破碎效果分析

由图3可见，当接触压应力为20 MPa时，最大压应力为9.3 MPa，出现在板上半部，即自顶面向下10 cm的范围;板的底部处的压应力仅为0.13 MPa。沿振动设备行进方向(纵向)，在板底位置处出现拉应力，大小为1.5 MPa;上半部分为压应力，中面位置约10 cm处压应力最大，约为9.1 MPa。破碎路面的横向方向的拉应力同样出现在板的下半部，即自板中面向下10 cm位置处，但是范围比纵向拉应力的小，大小为1.5 MPa;上半部为压应力，中面位置约为10 cm处，压应力最大，约为6.5 MPa。水泥板底的拉力损伤因子为0.4。越靠近顶面，损伤因子越小，顶部压力损伤因子为0.1。从图4看出，近锤头区域最大主应力方向与水平方向的夹角接近45°，产生的裂缝斜指向破碎机运行方向;较远位置处最大主应力方向与道路横方向一致，在水泥板下部产生水平纵向裂纹。

从图5可知，当接触压应力为35 MPa时，最大的压应力也出现在板的上半部，即自顶面向下10 cm的范围，大小为14.8 MPa;板底部处的压应力大小为2.1 MPa，同时水泥稳定基层中部有1.7 MPa大小的压应力产生。纵向的拉应力下移，出现在水稳层的底部，大小为0.8 MPa;水泥板底部出现压应力，大小为1.1 MPa。破碎路面的横向方向的拉应力出现在水泥板的底部，大小为0.005 MPa。水泥板底的拉力损伤因子为0.7，顶部压力损伤因子为0.2。从图6可以看出在接近锤头的区域最大主应力方向与水平方向的夹角大于45°，产生的裂缝斜指向破碎机运行方向;较远位置处最大主应力方向与道路横方向一致，在水泥板下部产生水平纵向裂纹;同时在水泥稳定基层中部出现斜向主应力，会对基层产生损伤。

图3 锤击压力为20 MPa时的3个方向正应力曲线Fig.3 Normal stress curve of three axles loading a hammered contact force of 20 MPa

图4 锤击压力为20 MPa时的最大主应力方向Fig.4 The maximum principal stress direction loading a hammered contact force of 20 MPa

图5 锤击压力为35 MPa时的3个方向正应力曲线Fig.5 Normal stress curve of three axles loading a hammered contact force of 35 MPa

图6 锤击压力为35 MPa时的最大主应力方向Fig.6 The maximum principal stress direction loading a hammered contact force of 35 MPa

当接触压应力为50 MPa时，最大的压应力同样出现在板的上半部分(图7)，即自顶面向下10 cm的范围，大小为25.7 MPa;板的底部处的压应力大小为8.7 MPa，同时水泥稳定基层中部有2.3 MPa大小的压应力产生。沿纵向的拉应力下移，出现在水稳层的底部，大小为1.8 MPa;水泥板底部出现压应力，大小为0.9 MPa。横向方向(垂直于行车方向)的拉应力出现在水泥稳定基层底部，大小为1.7 MPa。水泥板底的拉力损伤因子为0.9，顶部压力损伤因子为0.9。从图8可以看出在接近锤头的区域最大主应力方向与水平方向的夹角接近90°，产生的裂缝指向破碎机运行方向;较远的位置处最大主应力方向与水平方向的夹角接近45°，在水泥板下部产生斜向裂纹;同时在水泥稳定基层底部出现斜向主应力，会对基层产生损伤。

图7 锤击压力为50 MPa时的3个方向正应力曲线Fig.7 Normal stress curve of three axles loading a hammered contact force of 50 MPa

图8 锤击压力为50 MPa时的最大主应力方向Fig.8 The maximum principal stress direction loading a hammered contact force of 50 MPa

从表5可以看出，随着锤击接触压力的增大，最大压应力增加的趋势显著。最大拉应力出现的位置向下移动，初始接触压力过大时，水泥稳定基层底部会出现较大的拉应力;由于混凝土材料的抗压强度远远大于抗拉强度，因此早期拉力损伤因子比压力损伤因子大，说明混凝土路面在破碎初期底面会出现横向裂缝。

表5 破碎应力汇总Table 5 Summery of rubblized stresses

3 结论

基于“高频低振幅共振技术在‘白改黑’路面工程中应用研究”课题在试验段开展研究的成果，对共振破碎机理、破碎失效模式以及接触力传力范围进行了研究和讨论，结论如下：

1)温克勒地基模型能较好的反映水泥混凝土板的振动特性，固有频率的计算结果和理论计算值吻合很好。

2)共振破碎施工时锤击力并不是越大越好。当锤击力过大时，对水泥稳定基层会受到损伤，影响结构的整体刚度。当分别施加锤击压力35 MPa和50 MPa时，在水泥稳定基层底部将分别产生0.8 MPa和2.3 MPa的拉应力。因此，为了不破坏水泥稳定基层结构，分析认为，推荐作为福州东二环路改造工程用的施工参数，其可行的最佳锤击接触力应控制在20～35 MPa以内，不能大于35 MPa。

3)混凝土破碎施工时，会先在破碎机前方水泥板底部产生斜向裂纹，然后上部会被压碎，因此破碎的失效模式可以概括为“上部碎石化下部拉裂”的形式，并且碎石化的范围为路表以下10 cm以内。

［1］徐柱杰.旧水泥混凝土路面共振碎石化及沥青加铺技术［D］.上海：同济大学，2008.Xu Zhujie.The Resonant Rubblization for Old Cement Concrete Pavement and Overlaid Asphalt Concrete［D］.Shanghai：Tongji University，2008.

［2］Chen Dahao，Huang Qinlong，Ling Jianming.Shanghai’s experience on utilizing the for jointed concrete pavement rehabilitation［J］.Journal of Performance of Constructed Facilities，2008，22(6)：398-407.

［3］黄琴龙，陈达豪，凌建明，等.共振碎石化在上海水泥混凝土路面改建中的成效［J］.长沙理工大学学报：自然科学版：2008，5(3)：103-106.Huang Qinlong，Chen Dahao，Ling Jianming，et al.Effect of resonant rubblization for jointed concrete pavement rehabilitation in Shanghai［J］.Journal of Changsha Engineering University：Natural Science，2008，5(3)：103-106.

［4］宴星凡.基于仿真和优化方法的共振破碎机振动系统反求研究［D］.成都：西南交通大学，2008.Yan Xingfan.Reverse Deduction of Resonance Crusher Vibration System Based on Simulation and Optimization Methods［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2008.

［5］王勖成.有限单元法［M］.北京：清华大学出版社，2003.Wang Xucheng.Finite Element Method［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2003.

［6］包世华.结构动力学［M］.武汉：武汉理工大学出版社，2005.Bao Shihua.Structural Dynamics［M］.Wuhan：Wuhan Science and Engineering University Press，2005.

［7］樊统江.“高频低振幅共振技术在“白改黑”路面工程中应用研究”试验段总结报告［R］.福州：重庆福通路工程技术咨询有限公司，2012.Fan Tongjiang.Summary Report of High-Frequency Low-Amplitude Resonance Technology used in Test Section for PCC Pavement Rehabilitation［R］.Fuzhou：Chongqing Futonglu Engineering Consulting Co.Ltd，2012.

［8］JTGD 40—2002公路水泥混凝土路面设计规范［S］.北京：人民交通出版社，2002.JTGD 40—2002 Cement Concrete Pavement Design Specification［S］.Beijing：China Communications Press，2002.

［9］Pronk A C.A futher investigation into the Westergaard formulas for interion loading and the misuse of the modulus of the subgrade reaction(K)［C］.ITRD：2nd International Workshop on the Theoretical Design of Concrete Pavement(Crown Record 5)，1991：244-263.

［10］Lee J，Fenves G L.Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structure［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8)：892-900.

［11］GB/T 50476—2008混凝土结构耐久性设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2008.GB/T 50476—2008 Design Specifications for Durability of Concrete Structures ［S］.Beijing：China Building Industry Press，2008.