低硅烧结分形研究进展

马雪刚，崔志敏，刘 青，桑榕栎，张玉柱

(1.河北联合大学现代技术教育中心，河北唐山063009;2.河北联合大学冶金与能源学院，河北唐山063009)

0 引言

低硅烧结可以改善烧结矿的冶金性能，降低焦比，提高煤比，对进一步提高高炉的生产率有着积极的意义，一般把烧结矿中的SiO2含量低于或等于4.5%的烧结矿称为低硅烧结矿，随着生产技术的进步，矿物资源的匮乏，外矿的大量引入，导致烧结原料中SiO2含量远远高于4.5%，所以现在一般把烧结矿中的SiO2含量低于或等于5.0%的烧结矿称为低硅烧结矿。目前对低硅烧结矿的研究主要侧重于机理方面的研究，即烧结矿显微结构与性能关系的研究。然而这种研究仅仅停留在烧结矿矿物组成及形貌对宏观性能的定性描述上，无法在工程上精确给出烧结矿的微观结构及其宏观性能的定量表征，而是通过现场经验反复试验摸索出适合的参数，不能满足烧结矿需要准确快速确定工艺参数的需要。通过冶金工作者大量的研究发现，当前被广泛应用于岩土［1］、陶瓷、水泥、等破碎及筛分机理研究的分形理论，同样可以做为低硅烧结矿机理研究的主要方法。

分形理论计算可以利用单重分形维数来表征也可以利用多重分形谱和奇异性指数来定量刻画。冶金工作者们利用单重分形维数对低硅烧结矿做了大量的工作，并取得了一些成果。但是由于单重分形只能对事物进行整体性、平均性的描述而不能从局部上对其进行奇异性、非均匀性的分析研究，而烧结矿本身就是多孔的复杂结构，不仅要求整体的刻画更要求对局部进行精确的描述，所以冶金工作者们开始探求新的解决方法。研究发现，利用多个分形维数(分维谱)可以从局部结构上，对复杂事物进行奇异性、非均匀性的定量进行表征，从而弥补了单重分形的不足。

1 低硅烧结矿与单重分形研究

“分形”这个名词是由美籍法国数学家Mandelbrot于1975年首先提出的［2］，至今没有确切的科学定义。它是研究处于无序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态中的现象和过程，透过过程中无序的混乱现象和不规则的形态，揭示非线性系统中有序与无序的统一以及确定性与随机性的统一。虽然分形理论在20世纪70年代才首次提出，但经过多年的发展，已成为一门重要的的新科学，被广泛的应用到自然科学和社会科学的多个领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。低硅烧结矿因其自身内部的复杂性、不均匀性，致使冶金工作者们至今仍不能对其机理进行定量的表征。于是一些工作者将分形理论应用于对低硅烧结矿的研究上来，并取得了以下的成果。

孟华栋等研究表明［3］低硅烧结矿粒度组成、空隙分布、晶粒分布都具有良好的分形特征，并且利用粒度分布、空隙分布、晶粒分布的分形研究建立了相应的分形维数和烧结矿配矿条件及性能之间的关系。分维值愈大，其小粒度所占的质量百分比愈大、材料越易粉碎;分维值愈小，粒度组成越集中、均匀程度愈好并且烧结矿的晶粒生长越来越均匀，粘结相的分布也更加均匀;利用粒度分布曲线及数据表可以外推估测其级配，为各级颗粒所占比例的精确估测提供了实用依据。通过压汞实验对烧结矿的微孔隙进行了测定的实验曲线及数据表可以知道烧结矿分形曲线在孔隙尺寸很小时表现出非分形特征，透过这段曲线可以找出烧结矿强度和孔隙结构分形维数之间的关系。这些理论成果为后人利用分形研究低硅烧结矿打下了坚实的基础。

在孟华栋研究的基础上司新国等对低硅烧结矿的粒度分布的分形特征及分形维数的物理意义和不同温度下低硅烧结矿细观形貌变化规律，结合宏观现象、微观结构对低硅烧结矿的内部机理进行了深入的研究。结果表明［3］:低硅烧结矿的粒度分形维数均介于2.1～2.7之间，其具有良好的线性相关性，分形特征显著;分形维数可以定量衡量烧结矿粒度分布的均匀性，维数越大，破碎程度越大，小颗粒所占的比重就越多;在水平α=0.1时，垂直燃烧速度、低温还原粉化性能、成品率和荷重软化性能均与其分形维数呈线负的线性趋势。配碳量、氧化镁含量、巴西粉含量、印度粉含量均能显著提高烧结矿分形维数，而碱度却与之相反;低硅烧结矿晶界分形维数介于1.1～1.6之间时，能够很好地定量描述其晶界分布的分形特性，而且烧结矿在烧结过程中形貌一直发生着不可逆变的变化，利用表面分形维数可以对这种演变进行定量的刻画。对不同温度下低硅烧结矿晶粒晶界分形研究发现，1300℃是分形维数和抗压强度的极大值点，此时分形维数值为1.59，并且在该点两侧抗压强度均随分维值的增加而增加，超过1300℃呈现降低的趋势，但规律性不明显，这主要决定于不同温度下烧结矿的矿相结构和显微结构，从而定量表征了微型烧结温控为1300℃的机理。不仅仅如此还利用VC++语言，基于Windows平台对分形进行了程序化，这大大节省了数值处理时间，为以后的研究拓宽了思路。

2 多重分形研究进展

多重分形也称为分形测度［5-6］，是为研究自然界中各向异性、非均匀性等现象而提出的，其定量刻画了分形测度的分布状况，是定义在分形上多个标度指数的奇异测度所组成的无限集合。其主要参数为奇异性指数α和为多重分形维数(也称多重分形谱)f(α)。由于单重分形只能从物体的整体出发对物体进行非奇异性、均匀性的描述，不能从复杂物体的局部对其进行奇异性、非均匀性的描述。多重分形作为分形理论的一种恰恰可以弥补单重分形的这一缺陷，所以多重分形近年来得到了广泛的应用，并有如下进展:

顾亚娟、唐辉明等利用多重分形对岩体结构进行研究，结果表明［7］:分形维数是单一尺度下的一个值，不能反映岩体结构在多个尺度下的分形特征，故不能精确反映岩体结构有局部到整体的性质。而多分形维数是从多尺度考虑，得到的分形维数谱(即:多个分形维数)，能够弥补单重分形带来的不足。随着多重分形谱f(α)的增大，岩体质量越差;奇异性指数α越大，岩体质量分布越离散、越不稳定。运用上述判断方法，可定性的评价岩体的质量;张磊、徐耀、蒋晓东等利用多重分形谱研究溶胶-凝胶SiO2疏水减反膜的激光预处理，结果表明［8］:多重分形谱宽度△f的值减小，溶胶-凝胶SiO2疏水减反膜的膜面变平整，分形区间的分布均匀性改善，表明多重分形谱是深入探索强光对光学薄膜辐射机理研究的一个十分有用的方法;薛蓉、杨世峰、徐日炜等利用多重分形对聚乙烯催化剂表面进行分形研究，结果表明［9］:分形维数可表征催化剂的的整体特征，多重分形谱可表征催化剂表面的局部特征。分形维数越大，表面越粗糙、形态多样化程度越高;分形维数越大，相应的奇异强度跨度和多重分形谱图的起点和终点坐标跨度越大;李平、胡可乐、王秉宏利用多重分形谱对材料进行分析研究，结果表明［10］:多重分形谱△f，实际反映了材料组织结构特点及规律;多重分形谱△f为材料的机械、力学等方面性质和功能的分析提供了一种可靠的方法。

姜丽梅利用多重分形谱、以烧结杯实验为基础，通过对碱度(R)、MgO含量、配碳量、SiO2含量的分析，对低硅烧结矿分形结构及冶金性能进行了研究，研究结果表明［11］:随着R由1.8升高到2.2，低硅烧结矿的低温还原粉化性能和还原性都得以改善，荷重软化性能变差。烧结矿的碱度由1.8升高到2.2时其FeO含量从10.73 降至8.96，冶金性能下降。当 R ＞2.0 时，△α 达到最小值，为 1.1909，△f(α)= －0.1414，说明随着碱度的增加，低硅烧结矿的孔隙状态、孔隙分布经历了一个从不均匀到均匀的变化过程;且当R=2.0时，△f(α)＜0，最小概率分布数目较多，压汞仪实验所需压力较小，气孔较大。可见，当碱度在2.0～2.2时，孔隙具有较好的分形结构，气孔分布较均匀，气孔率较好，有利于冶金性能的能改善;随着SiO2含量的增加，生成的液相量越来越多，固相粘结性能越来越好，孔隙尺寸多重分形奇异谱函数α～f(α)的相关系数均较好，具有很好的线性关系;△α值逐渐减小，△f(α)先小于零后大于零。说明气孔越大，分布越均匀，分形特征越好，这与实验所得烧结矿冶金性能相吻合;利用多重分形理论研究不同MgO含量的低硅烧结矿，其孔隙尺寸多重分形奇异谱函数α～f(α)相关系数r2均在0.96以上，说明其具有良好的线性关系。适量的MgO含量可提高低硅烧结矿的冶金性能，进而改善炉渣的稳定性、流动性，有利于高炉顺行。研究表明MgO=2.6时，多重分形谱宽△α值最小，分形结构最好，其冶金性能基本达到最佳值;随着配碳量的增加，燃料燃烧越来越充分，提供的热量越来越多，△α逐渐减小再增大，△f(α)由小于零到大于零，当配碳量为3.7%附近时，△f(α)= －0.1414，多重分形谱宽△α达到最小值，说明最小概率分布数目较多、气孔大、分布均匀，冶金性能达到最好。可见，在此情况下孔隙具有较好的分形结构，气孔尺度分布较均匀，气孔越大，气孔率较好，越有利于冶金性能的能改善。

目前虽然已经建立了多重分形维数谱与低硅烧结矿性能之间的关系，但这仅仅是基于烧结杯实验基础上的。而烧结杯实验因其无法对温度和气氛进行精确控制，作为机理研究的一种方法存在有一定的缺陷，所以需要寻求在机理研究方面更具说服力的烧结实验对低硅烧结矿性能进行分析研究，建立起多重分形维数谱与低硅烧结矿性能之间的关系。基于VC++的分形软件已经能够对烧结矿的单重分形维数进行计算，而用于多重分形谱的计算软件还没有问世，多重分形谱的计算不仅十分繁琐，而且极易出错，这就严重制约着工作的进度，所以亟需一套可供计算机利用的软件来解决这一问题。

3 结论与展望

通过总结可知，可以利用分形理论的分形维数、奇异性指数、多重分形谱来定量的刻画低硅烧结矿的各种冶金性能;并指出多重分形奇异性指数及多重分形谱更适合于对低硅烧结矿的各种冶金性能进行定量表征。虽然利用多重分形对低硅烧结矿的机理研究取得了一定进展，但仍存在不足之处:烧结杯实验对烧结矿机理的研究存在一定缺陷，可以利用多重分形维数谱来对在机理研究方面更具说服力的微型烧结实验的低硅烧结矿性能进行分析研究，建立起多重分形维数谱与低硅烧结矿性能之间的关系。多重分形的计算目前只是靠人工手算，需要将其软件化、自动化。

［1］ Nakagawa T，ET al.Small angle X-ray scattering study on change of fractal property ofWitbank coal with heat treating［J］.Fuel，2000，79:1341.

［2］ 张济忠.分形［M］.北京:清华大学出版社，2011.

［3］ 孟华栋.低硅烧结矿微观结构形成与控制的分形理论研究［D］.唐山:河北理工大学，2006.

［4］ 司新国.低硅烧结矿粒度分布的分形研究［D］.唐山:河北理工大学，2007.

［5］孙霞，吴自勤，黄畇.分形原理及其应用［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2003.

［6］ Zhang Q J，Jiang LM，MoW L，etal.Influence of SiO2 contenton fractal of grain distribution in low silicon sinter［C］.International Symposium on Chemical Engineering and Material Properties.China Shenyang:2011，267-273.

［7］ 顾亚娟、唐辉明、熊承仁等.岩体结构多重分形方法的改进与应用［J］.煤田地质与勘探，2010，38(5):42-46.

［8］ 张磊、徐耀、蒋晓东等.多重分形谱研究溶胶-凝胶SiO2疏水减反膜的激光预处理作用［J］.物理学报，2007，56(7):3833-3838.

［9］ 薛蓉、杨世峰、徐日炜等.聚乙烯催化剂表面分形和多重分形特征［J］.石油化工，2006，35(5):438-443.

［10］ 李平、胡可乐、王秉宏.多重分形谱在材料分析中的应用研究［J］.南京航空航天大学学报，2004，36(1):77-81.

［11］ 姜丽梅.低硅烧结矿分形结构及冶金性能的研究［D］.唐山:河北理工大学，2012.