基于ANSYS与SiPESC.OPT的自锚式悬索桥合理成桥索力优化

王 超，檀永刚，韩义乐

（1.大连理工大学 桥梁研究所，辽宁 大连 116023；2.北京龙安华诚建筑设计有限公司，北京 100071）

自锚式悬索桥中，吊索是将加劲梁自重、外载荷传递到主缆的传力构件，是联系加劲梁与主缆的纽带，在施工中也是先梁后缆，通过吊索的张拉使加劲梁脱模.因此，吊索拉力的大小，既决定了主缆在成桥状态的真实索形，也决定了加劲梁的弯曲内力分布［1-2］.关于自锚式悬索桥在成桥状态下的吊索力，一开始多根据相应主梁节段的恒载确定［1］，这种方法源自地锚式悬索桥设计，比较粗糙；或采用刚性梁支承法［3］，但将以此确定的吊索力代入成桥模型后，并不能使主梁处于刚性支承连续梁的弯曲状态.2005年，王战国和俞亚南等［4］将影响矩阵法用于自锚式悬索桥吊索力的优化，主要用于施工偏差的调整.同年，谭冬莲［5］以主缆为切入点，认为合理的主缆线形使得在恒载作用下塔、梁所受的弯矩最小，成桥状态吊索力由两吊索间主梁质量确定，实质上还是采用了前面提到的第一种粗糙方法.2007年，任亮和张璟［6］基于斜拉桥合理成桥状态确定思想给出了刚性支承连续梁法和最小弯曲能量法确定自锚式悬索桥合理成桥吊索力的思路，得到了最小弯曲能量法确定吊索力更合理的结论.2008年，杨俊［7］根据能量最小原理及变形协调原理，将吊索截开，视加劲梁为连续梁结构，对主缆采用弹性理论进行经典分析，采用能量法通过变形协调关系最后求得这种结构的全部静力解答.彭苗和卢哲安［8］结合悬链线理论和几何非线性有限元方法，提出了空间主缆和吊索的线形及内力的迭代计算方法，并通过一定策略确定了全桥结构的成桥状态，但吊索力依旧是由刚性连续梁法确定.这些方法各有利弊，是否能完全应用于自锚式悬索桥也值得进一步研究.本文基于斜拉桥合理成桥状态确定思想，提出了一种确定成桥索力的优化方法，它以主梁的弯曲应变能最小为目标，以全桥吊索力为变量，综合运用有限元软件与优化软件，得出一组成桥状态下的合理吊索力，并用算例证明其可行性与有效性.

1 索力优化理论

在工程中，经常需要在多个方案中选取最合理的并能实现预定最优目标的方案.最优化方法即是研究在一定条件限制下选取最优目标的学科，获取最优方案的方法.

最小弯曲应变能法即是以静载下结构积累的弯曲应变能总和最小为目标来确定吊索的合理索力.考虑如图1所示自锚式悬索桥，分析时假设主缆柔性不承担弯矩，将吊索切断，吊索的作用用主梁节点向上的力与主缆节点向下的力来代替.设有xi＝1作用于基本结构，产生梁塔分布弯矩为mi，静载作用下基本结构的弯矩为Mp，则任意界面总弯矩：

式中，n为吊索根数.

考虑到自锚式悬索桥主塔往往采用滑动索鞍，以设定一定预偏量的方式控制恒载下的塔底弯矩，因此成桥时整个结构的弯曲应变能可认为是主梁内积累的弯曲应变能，应变能U与截面弯矩之间的关系：

式中，E为材料弹性模量；I为加劲梁截面惯性矩；s为梁微段.

将式（1）代入式（2），得

引入结构力学中弹性位移计算表达式（忽略轴向与剪切变形），令

式中，δ为杆件柔度；Δ为在实际力作用下此点的竖向位移.

从式（6）中可以清楚看到应变能与索力的关系，要使U最小，则需：

对式（7）求解得到的x即为成桥状态满足最小应变能的最合理吊索力.

2 合理成桥索力确定原则

（1）索力分布.在恒载作用下，索力要分布均匀，但又有较大的灵活性，局部允许突变.一般靠近梁端锚固区的吊索会有较大索力.

（2）主梁弯矩.成桥状态下，主梁的恒载弯矩必须控制在可行域范围内，同时主梁正负弯矩值不能相差太大.

（3）内力平衡.结构各控制截面在恒载和活载共同作用时，上翼缘最大应力和材料允许应力之比应当等于下翼缘最大应力和材料允许应力之比，从而达到截面上下缘材料均被充分利用，截面受力均匀.当截面为同一种材料时，应当保证截面上下缘最大应力相等.

3 计算方法

3.1 有限元模型

目前在自锚式悬索桥索力优化方面，大多数论文都在阐述了优化理论之后，以解析法求得最终结果，或辅以影响矩阵考虑多目标协调，仍用数值分析求解［4-8］.这种方法理论上可行，应用却十分困难.数值模型大多经过精简与假定，并不能反映结构真实受力状态，并且计算效率低，速度慢.用Matlab等数学软件设计的程序可以实现优化目标，但为了提高软件运行速度，一般写入精简过的平面杆系模型，结果可以反映力学规律，却很难应用于工程实践.这些方法亦不能计入预应力、活载和混凝土收缩徐变的影响.

ANSYS是一款通用有限元软件，在分析过程中会根据不同的特点和分析目的用不同的单元来模拟不同结构.在ANSYS中建立的模型可以综合考虑静载、活载对结构的影响，可以模拟预应力和混凝土的收缩徐变等时间特性.在悬索桥分析中，主要关注主梁内力、吊杆的拉力、主缆的内力及变形.

ANSYS中的link10单元在每个节点上有3个自由度，即沿坐标系x、y、z方向的平动，该单元具有应力刚化、大变形功能，没有弯曲刚度，设定其仅受拉选项，可模拟主缆及吊索.加劲梁与桥塔用beam4单元模拟，这是一种承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元，在每个节点上有6个自由度，分别为x、y、z方向的线位移与绕x、y、z轴的角位移.另外，用link8单元模拟刚臂，beam188单元模拟预应力钢筋等，此处不多介绍.

优化基本模型即图1所示，本模型优点在于去除吊索，将吊索力还原在主梁与主缆相应节点上，可最大限度保留原模型受力特点.主缆所受吊索拉力最终造成主缆对加劲梁的水平压力，此压力随着吊索力的变化而变化，反应主梁真实受力特征.

ANSYS提供的参数化编程语言（ANSYS Parameter Design Language，APDL）是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，它用智能化分析的手段，为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能.运用APDL编写命令流，可以方便地提取所需计算结果并输出，如主梁弯矩、主梁弯曲应变能等，为优化软件提供优化目标及约束.

3.2 优化策略

一个完整的优化模型一般包含目标函数、约束函数及设计变量，一般形式为

针对不同类型的优化问题，人们提出了多种优化算法，如对于单目标、无约束的优化问题，BFGS法行之有效.对于单目标、有约束的优化问题，序列线性规划法（SLP）和序列二次规划法（SQP）比较流行.比较简单的数学问题，可以通过向量矩阵迭代出最优解，于复杂的工程问题则不可行.本文将介绍一个可实现复杂工程设计的优化软件SiPESC.OPT.

SiPESC.OPT是由大连理工大学与中国空间技术研究院自主研发的开放的通用优化问题求解软件，用于求解单目标或多目标、连续设计变量或离散设计变量、线性或非线性的大规模复杂优化问题［9］.SiPESC.OPT 集 成 了 BFGS，SLP，SQP和GA等多种成熟优化算法，具有良好的可扩展性，开放式的软件架构支持包括ANSYS在内的多款主流分析软件，用户可以按照实际问题的特性定制自己的优化算法和流程.

本模型中设计变量为吊索力，由于悬索桥一般有多根吊索，SiPESC.OPT支持设置多个设计变量以精确模拟.

目标函数为主梁的弯曲应变能，由作用于主梁上的吊索力决定，ANSYS将之计算并输出，设计变量的每次变化都会引起主梁弯曲应变能的变化，优化软件会自动分析目标函数的变化趋势，以此控制设计变量的选取，直至得到目标函数最小值，即主梁的最小弯曲应变能.

SiPESC.OPT支持设置多个约束函数，可以利用这种特性限制目标函数与设计变量的变化在一定范围内，不致出现数学解和工程实际的极大误差.事实上，这种误差在有限元模型正确的情况下很难出现.自锚式悬索桥的控制变量一般是主塔顶与主缆中点的位移，可用约束函数将之控制在一定的范围内.如果在分析过程中对于模型有工程上的其他考量，如使截面上下缘应力接近特定比值，约束塔底弯矩，限制索鞍偏移量等，都可以通过设置约束函数解决，这也是SiPESC.OPT极大扩展性的体现.但约束数目增加会导致计算复杂程度提高，考虑多重约束也会使计算结果偏离单纯目标最优化，因此必须认真处理约束与目标的关系.本文目的在于分析一种确定合理成桥索力的方法，于此处不多讨论.

3.3 优化流程

（1）在ANSYS中建立优化模型（图2），定义设计变量为替代吊索作用的主梁与主缆相应位置的一组力，初值可由基本模型（图1）中的受力决定，影响不大.

（2）计算结构弯曲应变能并输出至文件，SiPESC.OPT将其提取并定义为目标函数.

（3）SiPESC.OPT变换设计变量值输入ANSYS，进行步骤（2）并保存目标函数值.

（4）SiPESC.OPT迭代重复步骤（3）多次，直至找到算法确认的最小目标函数，保存并输出对应的设计变量，即一组成桥吊索力.

以上流程可写为JAVA脚本文件导入SiPESC.OPT，软件自动调用ANSYS完成迭代，输出结果.

4 工程实例

内蒙古霍林郭勒4号桥是一座双塔三跨混凝土自锚式悬索桥，主桥跨径布置为47m＋130m＋47m，主梁为2.5m高单箱五室混凝土箱梁，桥面宽40m，塔高35m，主缆垂跨比为1∶5.5，纵坡设置为3%.主缆采用37股127 φ5mm平行高强钢丝，全桥吊索共41根，除靠近锚块处的4根吊杆采用110mm刚性吊杆、材料选用镀锌40Cr钢外，其余吊杆采用109mm高强度镀锌钢丝成品索，标准强度为1.670GPa.吊杆上端与索夹采用叉耳板销接，下端锚固于横梁底部，一般间距为5m.

应用本文所述方法进行优化，设定设计变量为41个吊索力，目标函数为主梁弯曲应变能，主要结果如下：

（1）优化后吊索力，如图3所示.

（2）优化后主梁恒载弯矩，如图4所示.

（3）优化后主梁上下缘应力，如图5所示.

5 结 语

本文借鉴了斜拉桥索力分析中运用比较广泛的最小弯曲应变能法，运用有限元软件和结构优化软件实现了自锚式悬索桥合理成桥索力的优化.算例表明，优化后主梁的弯曲应变能达到最小，索力分布均匀、变化曲线平滑；主梁恒载弯矩均匀，并且上下起伏在合理的范围内；上下缘应力接近，截面受力良好.此方法通过软件调用，能快速得出结果，满足工程精度，又能考虑不同成桥目标与约束，适用范围广，值得进一步研究和探讨.

［1］ 张元凯，肖汝诚，金成棣.自锚式悬索桥的设计［J］.桥梁建设，2002（5）：30-32.（Zhang Yuankai，Xiao Rucheng，Jin Chengdi.Design of Selfanchored Suspension Bridge［J］.Bridge Construction，2002（5）：30-32.

［2］ 张哲.混凝土自锚式悬索桥［M］.北京：人民交通出版社，2005.（Zhang Zhe.Concrete Self-anchored Suspension Bridge［M］.Beijing：China Communications Press，2005.）

［3］ 肖海波，俞亚南，高庆丰.自锚式悬索桥主缆成桥线形分析［J］.浙江大学学报：工学版，2004，38（11）：81-84.（Xiao Haibo，Yu Yanan，Gao Qingfeng.Analysis of Finished Main Cable Shape of Self-anchored Suspension Bridges［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2004，38（11）：81-84.）

［4］ 王战国，俞亚南，王伟，等.自锚式悬索桥吊索力优化的影响矩阵法［J］.中国市政工程，2005（3）：68-69.（Wang Zhanguo，Yu Yanan，Wang Wei，et al.Application of Influence Matrix for Cable Force Optimization of Suspender in Self-Anchorage Suspension Bridge ［J］.China Municipal Engineering，2005（3）：68-69.）

［5］ 谭冬莲.大跨径自锚式悬索桥合理成桥状态的确定方法［J］.中国公路学报，2005，18（2）：51-55.（Tan Donglian.Decision Method on Reasonable Design State of Self-anchored Suspension Bridge［J］.China Journal of Highway and Transport，2005，18（2）：51-55.）

［6］ 任亮，张璟.自锚式悬索桥合理成桥索力探讨［J］.公路交通技术，2007（5）：44-46.（Ren Liang，Zhang Jing.Discussion on Rational Bridging Cable Force in Self-anchorage Suspension Bridges［J］.Technology of Highway and Transport，2007（5）：44-46.）

［7］ 杨俊.确定自锚式悬索桥吊索合理成桥张拉力的综合方法探讨［J］.北方交通，2008（10）：38-41.（Yang Jun.Approach to Comprehensive Way to Determine Rational Jacking Force of Self-anchored Suspension Bridge’s Boom［J］.Northern Communications，2008（10）：38-41.）

［8］ 彭苗，卢哲安.空间缆索自锚式悬索桥成桥状态的确定方法［J］.公路交通科技，2008，25（11）：101-104.（Peng Miao，Lu Zhe’an.A Method for Determining Dead-load State of Spatial-cable Self-anchored Suspension Bridge［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2008，25（11）：101-104.

［9］ 杨春峰，陈飙松，张盛，等.通用集成优化软件SiPESC.OPT的设计与实现［J］.计算机辅助工程，2011，20（4）：42-48.（Yang Chunfeng，Chen Biaosong，Zhang Sheng，et al.Design and Implementation of General Integrated Optimization Design Software SiPESC.OPT［J］.Computer Aided Engineering， 2011，20（4）：42-48.）