基于FLAC的圆形隧道数值模拟

岳 东 风

（东华大学 理学院，上海 201620）

目前，地下隧洞围岩力学的分析方法大致可分为解析法、数值分析法、工程地质类比法、模型试验法、不确定性法等几种，各种方法均有优缺点［1－2］.FLAC有限差分法克服了其他数值分析方法不能求解大变形问题的缺陷，能更好地考虑岩土体的不连续和大变形等特性，是目前研究地下工程的一种重要手段［3－6］.

1 FLAC 基本原理

1.1 软件介绍

FLAC（fast lagrangian analysis of continua）是ITASCA 公司开发的连续介质力学分析软件，已在全球70多个国家得到广泛应用，主要为地质和岩土工程应用而开发.目前，FLAC有二维和三维计算程序两个版本.FLAC的输入和一般的数值分析程序不同，它可以用交互方式从键盘输入各种命令，也可以写成命令文件由文件来驱动.能够进行土质、岩石和其他材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析［7］.

FLAC包含11种材料本构模型［8］.其中有7种蠕变模型（Drucker－Prager模型、摩尔－库仑模型、应变硬化／软化模型、多节理模型、双线性应变硬化／软化多节理模型、D－Y 模型和修正的剑桥模型），3种弹性模型（各向同性、正交各向异性和横向各向同性）和空单元模型.

FLAC采用混合离散方法模拟材料的屈服或塑性流动特性，这种方法比有限元中通常采用降价积分更为合理.利用动态运动方程进行求解，能够模拟动态问题如振动、失稳和大变形等.采用显式方法求解，对于已知的应变增量，可以方便地求出应力增量得到平衡力，而且没有必要存储刚度矩阵，因此可以采用中等容量的内存求解多单元结构模拟大变形问题.

1.2 有限差分方程

FLAC有限差分方程由高斯散度定理的一般形式推导得出，即：

将式（2）代入式（1）得：

对于三角形子单元有：

2 计算模型构建及物理参数的选取

根据围岩发生的变形情况及围岩的材料特性，采用了弹塑性本构模型和摩尔－库仑破坏准则.该隧道为市政隧道，外径为8.0m，衬砌厚度为0.4m，内径为7.2m，埋深10m.根据已有的计算经验，考虑隧道开挖的影响范围，隧道开挖仅对距中心点3～5倍隧道最大半径范围内围岩有影响［9］，取左右边界为24m（隧道外径的3 倍），隧道底部取12m（隧道外径的1.5倍），最后整个计算模型宽56m、高30m，如图1所示.计算所施加的位移边界条件如图2所示.衬砌结构及围岩的物理力学参数见表1和表2.

坐标原点建立在隧洞轴线位置.计算稳定判定标准选为1×10－5.隧道及附近16m×16m 区域采用方形放射状网格（图3），其余部位主要采用四边形网格，开挖前共有728个单元和759个结点（图4），开挖后共有568个单元和630 个结点（图5），支护后共有600 个单元和662 个结点（图6）.

3 数值模拟结果与分析

3.1 自重应力场模拟

从图7和图8中可以看出，在自重应力场下，竖向位移和应力场成水平条状分布，在隧道附近区域因单元大小的变化而有所起伏.最大竖向变形为－36.611mm，方向向下，表示下沉；最大竖向应力为－0.544 3MPa，负号表示压应力.

3.2 隧道开挖模拟

从图9～图12可以看出，最大竖向位移发生在拱顶位置，为－20.719mm，方向向下；最大水平位移发生在左右拱脚处，为11.588mm，方向指向隧洞中心；最大竖向应力为－0.558 06MPa，负号表示压应力，图中显示无拉应力；最大水平拉应力为13.923kPa，发生在隧洞左右两侧最上方45°角处，最大水平压应力为－0.285 24MPa，发生在隧道正下方最底处.需要指出，从图12中可以看出，隧洞拱顶及两侧存在应力集中，为压应力.

3.3 隧道支护后计算

从图13～图16中可以看出，最大竖向位移为－21.673mm，发生在拱顶位置；最大水平位移为11.516mm，发生在左右拱脚处；最大竖向拉应力为2.201kPa，发生在拱底位置，最大竖向压应力为－0.559 45MPa，发生在隧洞左右两侧下侧45°方向最底处；最大水平方向拉应力为37.338kPa，发生在隧道左右两侧上方45°方向最顶处，呈带状，最大水平方向压应力为－0.285 45 MPa，发生在隧道下方最底处，呈波浪形状.图16中显示隧道衬砌下部拱脚位置存在应力集中，有少量拉应力存在.

4 总结

采用有限差分数值计算软件FLAC 对地下圆形市政隧道进行二维数值模拟计算，分别进行了开挖前隧道自重应力场的模拟计算、隧道开挖模拟计算和隧洞支护后模拟计算，求得了开挖前自重应力场竖向位移及应力、开挖后竖向位移应力及水平方向位移应力和支护后竖向位移应力及水平方向位移应力.这些重要的工程信息可为工程施工提供依据，从而能够更加安全、经济、合理地完成工程建设.

［1］张继勋，刘秋生.地下工程稳定性分析方法现状与不足［J］.现代隧道技术，2005，42（1）：1－5.（Zhang Jixun，Liu Qiusheng.On the Current Methods of Analyzing the Stability of Underground Structures And their Deficiencies［J］.Modern Tunnelling Technology，2005，42（1）：1－5.）

［2］许传华，任青文，李瑞.地下工程围岩稳定性分析方法研究进展［J］.金属矿山，2003（2）：34－37.（Xu Chuanhua，Ren Qingwen，Li Rui.Advances in Researching the Stability Analysis Methods of the Surrounding Rock Mass in Underground Engineering［J］.Metal Mine，2003（2）：34－37.）

［3］杜彬.长梁山隧道水平软弱围岩地段施工效应分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（13）：2357－2361.（Du Bin.Analysis of Construction Effects of Changliangshan Tunnel during Excavation and Supporting in Horizontal Soft Surrounding Rock Mass［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（13）：2357－2361.）

［4］童伟.大型水电工程地下洞室群工作状态研究［D］.南京：河海大学，2006.（Tong Wei.Research of Working State of Underground Cavities in Large Hydropower Engineering［D］.Nanjing：Hehai University，2006.）

［5］华渊，朱赞成，周太全，等.基于有限差分法的隧道新型支护结构稳定性分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（15）：2718－2722.（Hua Yuan，Zhu Zancheng，Zhou Taiquan，et al.Numerical Analysis of Stability Using Finite Difference Method for New－type Supporting Structure Tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（15）：2718－2722.）

［6］吴传斌，施斌，孙宇，等.昆明白泥井3号隧道围岩稳定性FLAC3D模拟［J］.水文地质工程地质，2004（6）：52－55.（Wu Chuanbin，Shi Bin，Sun Yu，et al.Numerical Simulation Analyses on Stability of the No.3 Tunnel of Bainijing in Kunming by FLAC3D［J］.Hydrogeology Engineering Geology，2004（6）：52－55.）

［7］李围，冼进.隧道及地下工程FLAC 解析方法［M］.北京：中国水利水电出版社，2009：18－22.（Li Wei，Xian Jin.FLAC Analysis Method in Tunnel and Underground Engineering［M］.Beijing：China Waterpower Press，2009：18－22.）

［8］彭文斌.FLAC3D实用教程［M］.北京：机械工业出版社，2011：1－2.（Peng Wenbing.Practical Tutorial of FLAC3D［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2011：1－2.）

［9］郝哲，王来贵.大跨度公路隧道有限元模拟研究［J］.沈阳大学学报，2006，18（2）：50－53.（Hao Zhe，Wang Laigui.Simulation Study on Large Span Road Tunnel by FEM［J］.Journal of Shenyang University，2006，18（2）：50－53.）