基于logistic模型的寿险需求实证研究

吴祥佑

面对国际金融危机的严峻形势，我国保险业，尤其是寿险业欲更好地实践科学发展观，必须认真研究寿险需求的影响因素，有针对性地改进营销模式，以保证承保业务的稳定性。针对寿险需求的影响因素，国内外学者曾从不同的角度进行过广泛的研究，但这些研究要么是基础的理论研究，要么是纯粹宏观的实证分析，对具体公司、具体险种的营销缺乏指导意义。尽管关于保险营销模式的设计与改进，国内外学者也都有详尽的论述，但很少有人从保险需求影响因素决定保险营销模式的视角进行实证分析。为增强理论研究对业务实践的指导作用，帮助营销人员在营销沉没成本既定的条件扩大营销成果，提高营销绩效，有必要认真分析具体险种需求的影响因素，以提高营销人员使投保人增加保额的努力的成功概率，实现最优营销目标。本文基于重庆市某公司一款终身寿险的销售数据，运用Logistic分析方法研究了影响该险种需求的关键因素，并有针对性地改进了对应的营销策略。

一、文献回顾

寿险需求影响因素的理论分析。Neumann and Morgenstern的期望效用理论及不确定性条件下的消费者行为选择、Friedman and Savage对消费者风险态度的研究、Arrow and Debreu不确定性下的一般均衡理论，以及Pratt对风险厌恶程度的测度等，为保险需求研究奠定了理论基础。在期望效用理论的范式下，Yaari（1965）的研究表明由于寿命的不确定，消费者更倾向于即期消费而非未来消费。定价公平的寿险商品能够消除寿命不确定给消费者带来的影响，帮助消费者最大化其终生的期望效用［1］。 Hakanson（1969）分析了财富、收入、利率、价格以及消费者主观贴现函数等对保险需求的影响。Fischer（1973）采用与Hakanson类似的方法，用离散时间模型研究了寿命不确定条件下的消费、储蓄和保险需求。Kami&Zilcha（1986）的研究表明依靠财富为生的人不太可能购买寿险，而依靠工资收入为生的人则更趋向于购买寿险。Lewis（1989）突破了投保人最大化其自身效用的局限，从被赡养人效用最大化的视角研究了寿险需求，发现投保人购买寿险不仅是出于自身的需要，更是为了使其赡养人获得稳定的保障。

在理论研究的基础上，国内外学者还进行了广泛的实证分析，试图揭示寿险需求与其影响因素间的定量关系，实现对寿险需求的预测。Ken&Yashushi（2000）解释了寿险需求与居民支出之间的替代效应和诱致效应。Levin（1995）分析了收入和收入预期对寿险需求的影响，得出了两者与寿险需求正相关的结论。Livin&Emery（2002）发现，随着居民财富的增加寿险需求将下降；随着年龄的增长寿险需求将上升。Zietz、Emily and Norman（2003）基于对个人财富特征的系统性分析，发现了居民财富与寿险需求的正相关关系［2］。 James Carson M.and Robert E.Hoyt（1992）揭示了货币政策和金融市场的财富效应对寿险需求的正面影响。 Outreville（1990，1988）认为教育能够提高一个人的风险认知能力，因而教育水平是影响寿险需求的重要因素［3］。

针对寿险需求，国内学者的规范研究较多，实证研究相对不足。卓志（2001）认为较低教育水平阻碍了潜在保险需求向现实保险需求的转化［4］。黄佐研、吴凤平（2003）等通过回归分析发现，居民可支配收入、城镇人口数量等是影响我国寿险业发展的主要因素。吴江鸣、林宝清（2003）发现经济的快速发展与社保制度的急剧变迁是影响我国保险需求的关键变量［5］。陈之楚、刘晓敬（2004）分析了国民生产总值、个人可支配收入、储蓄、恩格尔系数、利率和社会保障制度安排对寿险需求的影响［6］。栾存存（2004）基于消费理论，认为收入和储蓄是寿险增长的决定变量，并通过实证分析表明收入因素是我国寿险业发展的决定性因素［7］。 张博，薛伟贤（2005）通过回归分析，得出了经济发展、城市化、居民生活水平提高和居民金融资产增加等因素强有力地推动了我国寿险业发展的结论［8］。张芳洁（2005）通过计量分析发现，保费收入与人均可支配收入、居民储蓄存款、经济金融化程度、固定资产投资额正相关，而与税收收入、第一产业比重负相关，与通货膨胀率之间并不存在明确的相关关系［9］。杨柯和闵晓萍（2006）认为我国的寿险需求主要受期望寿命及保险费率等因素的影响［10］。赵桂芹（2006）发现居民储蓄存款、保险业竞争程度等因素也对我国的寿险需求有影响［11］。 梁来存（2007）运用岭回归法、因子分析法发现寿险意识、经济增长、政府政策和产品创新是我国寿险需求的主要影响因子［12］。

如前所述，国内外理论界虽然对寿险需求的影响因素进行了广泛的理论与实证研究，但几乎没有学者从微观的视角来研究具体险种需求的影响因素，并据此设定、改进寿险营销策略，本文试图在这方面做一些尝试性的努力。

二、基于Logistic模型的实证分析

（一）模型设计及说明

本文使用的是西部某市某公司一款终身寿险的销售数据，研究的目的在于帮助营销人员在营销沉没成本既定的条件下，增强使投保人增加保额的努力的针对性，提高营销绩效。据此，本文构造了一个二分类的被解变量Y：

影响Y取值的m个自变量分别为X1，X2，…，Xm。在这m个自变量的共同影响下，某投保人投保金额大于平均保额的条件概率为 P=P（Y=1│X1，X2，…，Xm），则logistic回归模型可表示为：

其中，β0为常数项，β1，β2，…βm为 X1，X2，…Xm的偏回归系数。

根据 Cox（1970）的方法对（1）式进行 logit变换，有

通过 logit变换之后，由于-∞＜logit（P）＜+∞，突破了0≤P≤1的取值局限。这样，就可以logitP为被解释变量在欧氏空间中进行线性回归分析。实施logit变换后，logistic回归模型可以表示成如下的线性形式：

这样，回归分析的直接目的就是要估计出Logistic 模型中各变量的偏回归系数 β0，β1，β2，…βm进而识别出那些能促使投保人增加投保额度的变量，并测度其影响力的大小。

logistic回归模型的参数估计常采用最大似然估计，其基本思想是先建立对数似然函数，然后求使对数似然函数取最大值时的参数值，其估计值即为最大似然估计值。一般地，样本似然函数可以表述为：

其中，Pi表示第i位被保险人保额大于平均保额的概率。当其保额大于平均保额时，Yi=1；小于平均保额时，Yi=0。对（4）式两边取自然对数，有：

根据最大似然原理，似然函数L应取最大值。求（5）式的一阶导数并令其等于 0，即就可以求出参数βj。实践中多用Newton-Raphson迭代法求解方程组，得出参数 βj的估计值bj。

（二）变量的选择与数据来源

本文所用的数据为来自西部某市某公司一款终身寿险的销售数据，共有325位被保险人，其中有21位被保险人（包括8位18岁以下的在校学生）自报的年收入为0。因而，在将年收入设为自变量时，有效观测对象共304个。

基于理论分析与文献回顾，选择被保险人性别、职业、年龄、学历、年收入及是否本人投保进入Logistic回归模型，相关变量的定义见表1。在分析被保险人的学历时拟采用两种方法：第一种方法是将学历处理为等级变量， 以 0、1、2、3、4 分别表示小学、初中、高中（或中专）、大专和本科5种学历层次；第二种方法是通过引入3个虚拟变量来区分小学、初中、高中（或中专）及大专以上4种学历层次。由于本科以上学历的被保险人非常有限，因而将其与大专学历合并使用一个虚拟变量。同样地，将中专与高中学历全并为一栏，也共同使用同一个虚拟变量。

由于被保险人的年收入项中除了8位在校生的年收入为0外，另有13位已工作的被保险人自报的年收入也为0，因而，虽然X4的全域为［0 200000］，但真正有效的区间仅为［1000 200000］。由于终身寿险的年缴保费额度是保险金额、被保险人年龄及缴费期限的确定性函数，因而不宜将其作为自变量引入Logistic模型。在投保人是否为被保险人本人项中，除为本人外，主要有父子（女）、母子（女）及夫妻3种关系，但由于保险人为本人者占绝大多数，故将这3种关系归于其他类中，不引入虚拟变量对其进行区分。

表1 寿险需求影响因素Logistic分析的变量表

三、计量结果分析

（一）将学历设为等级变量时的模型

为便于选用基于似然比检验的前进法或后退法等为模型选择最优解释变量的建模方法，我们首先将不同学历层次设定为等级变量 （见表1中的X4），从小学到大学本科，依次赋值为 0、1、2、3 和 4，然后建立Logistic模型进行分析。

表2 学历变量为等级变量时的Logistic模型回归结果

从回归结果看，被保险人的职业是否为室内工作（X2）和投保人是否为被保险人本人（X6）两个变量即使在全模型的情况下，其系数也不显著。在基于前进法、后退法的选模型中，这两个变量也一直未能进入回归方程，说明这两个变量不是影响保额的关键因素。

在 Logistic 模型中，系数 βj（j=1，2，…，m）表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xj每增加一个单位时，优势比（OR）将改变 exp（βj）个单位。 从全模型的回归结果中，我们可以看出：男性被保险人保额大于平均保额的可能性是女性被保险人的0.572倍；从事室内工作被保险人保额大于平均保额的可能性是从事室外工作的被保险人的0.737倍；年龄最大的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是最年轻者的0.35倍。可见，这三个变量是被保险人投保金额大于平均保额的促减因素。学历对被保险人投保金额大于平均保额有显著地促进作用，学历高一个级别的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是低学历者的 2.308 倍，这与 Outreville（1990，1988）、Beck Webb （2002）及卓志（2001）的结论完全一致。年收入的回归系数为0，即其优势比OR=1，显示年收入对被保险人投保金额是否会高于平均保额没有影响。年收入200000元的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是年收入1000元被保险人的1倍，即两者的可能性无差别，这与Kami&Zilcha（1986）、Livin&Emery（2002）的结论相吻合。投保人为被保险人本人时，其保额大于平均保额的可能性是投保人不是被保险人本人的1.609倍，说明我国的投保人较重视自身效用的最大化，这与Lewis（1989）的结论相左。

由于全模型没有对自变量进行甄别与筛选，其结果仅能说明影响因素的作用方向，对实践的指导意义非常有限。为提高模型对实践的指导作用，有必要采用前进法或后退法对模型进行优化。在理论与数据的双重导向下，本文选用基于似然比检验的前进法。

根据似然值最大的原则，基于Forward LR法的Logistic模型最优估计结果为；相应地，投保金额大于平均保额的概率预报模型为：

最优回归结果显示，学历和年收入是保额大于平均保额的关键性影响因素。学历层次高一级的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是低学历层次者的3.225倍。尽管年收入的优势比OR=1，但该变量总能进入回归方程，表明从整体上看，它仍是影响被保险人投保额度的关键性变量。

（二）将学历层次设为虚拟变量时的模型

为更准确地考察学历因素对投保金额的影响，更好地帮助营销人员提高使投保人增加保额的努力的针对性，有必要将学历以虚拟变量形式进行处理，并建立对应的Logistic模型，以深入地揭示学历变量影响保额的方向和力度。

表3 学历变量为虚拟变量时的Logistic模型回归结果

除表示不同学历的三个虚拟变量外，全变量模型中其它变量的系数、意义与将学历处理为等级变量时基本一致。D1、D2和D3的系数表明，学历对投保人提高保额有正向影响。从EXP（B）系数可以看出，学历为初中的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是学历为小学的被保险人的2.603倍；学历为高中 （或中专）的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是学历为小学的被保险人的6.571倍；学历为大专以上的被保险人，其保额大于平均保额的可能性是学历为小学的被保险人的15.687倍。可见，被保险人的学历层次是指导营销人员促使其提高保额的标识性变量，能帮助营销人员提高努力的针对性与成功的概率。

同样地，由于全模型的解释与指导意义有限，根据对数似然值最大的原则，本文选用基于似然比检验的前进法为Logistic模型选择了最优的解释变量。此时，基于Forward LR方法的Logistic模型最优估计结果为：

相应地，投保金额大于平均保额的概率预报模型为：

最优回归结果显示，学历和年收入仍是投保金额大于平均保额的关键性影响因素。不过，模型（8）和（9）显示，反映学历为初中的虚拟变量D1并没有进入回归方程，说明初中学历的被保险人，其保额高于平均保额的可能性与学历为小学的被保险人并无显著的差别。学历为高中及大专以上者，其保额高于平均保额的可能性与学历为小学的被保险人则存在明显的区别。学历为高中的被保险人，其保额高于平均保额的可能性是学历为小学的被保险人的2.958倍；学历为大专以上的被保险人，其保额高于平均保额的可能性是学历为小学的被保险人的6.266倍。

四、结论与启示

通过建立测度不同被保险人投保金额大于平均保额概率的Logistic模型，本文发现，学历层次是影响重庆市被保险人寿险投保金额是否会高于平均保额的关键变量。高学历的被保险人投保金额大于平均保额的概率远高于低学历者，不同学历层次的被保险人提高保额的动力也存在明显的区别，相对于低学历者，高学历者高额投保的倾向非常明显。年收入对被保险人是否会将其保额提高到平均保额以上基本上没有影响，最高收入者保额高于平均保额的可能性只是低收入者的1倍，即两者间并无差异。实证结果说明，寿险营销人员在营销沉没成本既定的前提下，应主要根据被保险人的学历层次来确定是否应做出使其提高保额的努力，并根据不同的学历层次相机选择努力的强度，做到既能使被保险人提高保额，又不至于使其产生抵触情绪，实现营销成果的最大化。

[1]Yaari， M.E.Uncertain Life time， Life Insurance， and the Theory of the Consumer [J].Review of Economic Studies，1965， （32）.

[2]Zietz，E.N.An Examination of the Demand for Life Insurance[J].Risk management and Insurance Review ，2003， （6）.

[3]Outreville J.F.Life Insurance Markets in Developing Countries[J].Journal of Risk and Insurance， 1996， 63 （2）8.

[4]卓志.我国人寿保险需求的实证分析[J].保险研究，2001（5）.

[5]吴江鸣，林宝清.我国保险需求模型的实证分析[J].福建论坛：经济社会科学版，2003 （10）.

[6]陈之楚，刘晓敬.我国寿险需求决定因素分析[J].保险研究，2004（6）.

[7]栾存存.我国保险业增长分析[J].经济研究，2004（1）.

[8]张博，薛伟贤.影响人寿保险业需求的经济因素的实证分析[J].消费经济，2005（10）.

[9]张芳洁.影响我国保险业发展的经济因素的实证分析[J].数量经济技术经济研究，2005（3）.

[10]杨柯，闵晓萍.人寿保险需求探析[J].金融理论与实践，2006（11）.

[11]赵桂芹.中国寿险需求影响因素的检验[J].中南财经政法大学学报，2006（11）.

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