高架地铁列车环境振动传播规律的数值模拟

张辰辰 钱振东 张晓春

(东南大学智能交通运输系统研究中心，南京 210096)

地铁车辆在高架轨道上运行诱发的环境振动传播涉及车辆、轨道、桥梁、土体以及建筑等.而由此引起的各个子系统及其耦合的振动响应极其复杂［1］，其中车辆模型的自由度数直接影响了计算精度.随着车辆动力学研究的不断深入［2］，对反映车体各组成部分真实运动情况的多自由度车辆模型进行仿真计算，可靠性更高.仅当建筑物长轴与轨道方向大致平行时，地铁环境振动作用下的建筑物响应方可简化为二维情况进行分析，而实际情况中极难满足这一要求.张弥等［3］利用二维有限元模型对高架轨道交通引起的环境振动进行了理论分析；蒋通等［4］将现场实测数据与二维数值模拟分析结果进行了对比；宋子威［5］采用周期变化的荷载列车模型，研究了轻轨列车通过高架桥梁引起的周围土体振动.

为深入研究地铁列车环境振动的传播规律，针对南京市地铁一号线高架段，建立了一种较为精确的31自由度车辆模型.首先，考虑轨道不平整度，通过车辆-轨道系统动力学计算，获得了较为精确的列车随机振动荷载.然后，将该荷载加载到桥梁-土体-建筑三维有限元模型中，对高架地铁列车运行诱发的环境振动传播进行数值模拟，得到周围土体和临近建筑内关键点位的振动加速度、速度以及位移幅值.最后，对计算结果进行频谱分析，获得各点的振动功率谱函数，据此研究地铁环境振动在周围土体及建筑内的传播规律.

1 随机振动荷载谱

将轨道不平顺作为机车车辆系统外部随机激励，考虑方向不平顺、水平不平顺和高低不平顺，采用精度较高的三角级数法［6］，生成轨道不平顺谱.以车辆-轨道系统动力学模型为基础，分析动荷载作用下列车车辆的随机振动响应，获得列车随机振动荷载，为数值计算分析提供时域分析的荷载谱.

地铁车辆的机车和客车均为4轴车.每节车厢由车体、前后2个转向架以及4个轮对组成.车体和转向架考虑横摆、浮沉、侧滚、摇头和点头5个自由度；车轮考虑横摆、浮沉、侧滚和摇头4个自由度.整个车辆共有31个自由度.

本文研究的列车车辆为B型车［7］.列车的主要计算参数如下:轮对质量为3 t，车体质量为11 t，转向架质量为4.5 t，载重为12 t；车体重心距轨面高1.42 m，转向架重心距轨面高0.62 m，轮对重心距轨面高0.42 m；一系弹簧垂向刚度为1.25 MN/m，垂向阻尼系数为0.1 MN·s/m；二系弹簧垂向刚度为0.25 MN/m，垂向阻尼系数为0.1 MN·s/m；车厢长度为20 m，车辆定距为12.6 m，轮距为2.2 m；车速为20 m/s.

将列车荷载的随机振动作用考虑成轮轴荷载在无限长轨道上移动所引发的振动问题，即一个振幅随时间变化的移动荷载以一定速度在无限长的轨道结构上移动的基本力学模型［8］.车辆的运动方程可表示为矩阵形式，车辆振动荷载P为

式中，M，C，K，u分别为车辆系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和位移列向量.根据式(1)可计算得到各个车轮的轮轨力荷载的时程曲线.图1给出了某列车车辆的第1轮对轮轨力荷载的时程曲线.

图1 第1轮对轮轨力荷载的时程曲线

2 三维数值模型

南京地铁一号线中华门-安德门段高架沿线的地质材料参数见表 1［9］.根据陈国兴等［10］对南京及周边区域土体阻尼比的研究结果，土体结构的阻尼比 ξ=0.05，瑞利阻尼系数为 α=0.572，β=0.005.

表1 地质材料参数

建模范围如下:沿列车行进方向取120 m，水平垂直桥梁中心两侧各取100 m.计算时假定二维散射波场为柱面波，边界条件采用黏-弹性人工边界条件［11］.

假设数值模拟采用的桥梁结构和建筑结构均为弹性材料.建模坐标系采用笛卡儿直角坐标系，X轴为高架桥轴线方向，Y轴为水平面上垂直高架轴线方向，Z轴为竖直方向.由此建立的三维有限元模型如图2所示.

图2 桥梁及地面建筑结构的三维有限元模型

桥梁与框架结构的间距为10 m，桥梁采用4×20 m的连续梁桥，桥梁主梁截面的惯性矩为3.43 m4，高1.5 m，宽12.2 m.桥墩高10 m，桥墩截面取矩形2 m×1.2 m.桩长20 m，桩取2个直径为1.3 m的桩基.主梁及桩基采用C50混凝土，弹性模量34.5 GPa，其他构件采用C30混凝土，弹性模量为30.0 GPa，密度统一取为2700 kg/m3.

以18层的钢筋混凝土框架结构建筑物为例，建立如图3所示的建筑结构计算模型.桥梁高度为10 m，框架柱尺寸为1000 mm×1000 mm，外框架梁尺寸为400 mm×600 mm，内框架梁尺寸为500 mm×800 mm，次梁尺寸为300 mm×500 mm，筒体墙厚300 mm，楼面板厚200 mm.楼板采用C30混凝土，弹性模量为30.0 GPa，其他构件采用C40混凝土，弹性模量为32.5 GPa，密度统一取为2700 kg/m3.建筑物基础采用与框架柱对应的桩基础，材料参数与框架柱相同.建筑离桥梁中轴线10 m.

图3 建筑框架结构的平面示意图(单位:m)

列车通过导致地面建筑振动的持续时间大约为10 s.故本文数值计算的计算时间为10 s，列车运行速度为20 m/s.

3 模拟结果及分析

3.1 幅值分析

地铁列车按6节编组，将图1所示的列车随机振动荷载加载到如图2所示的三维有限元模型中，计算高架沿线地面以及建筑物各楼层由于环境振动诱发的位移、速度以及加速度时程曲线.地铁运行引起的地面振动加速度、速度及位移峰值的数量级分别为 10－3，10－4和10－5m.

图4为距离高架桥中心线10 m处地面点X，Y，Z方向的加速度时程曲线.

图4 加速度时程曲线

根据ISO2631-1标准［12］中推荐的振动加速度振级评价换算公式，振动加速度级La为

式中，a为振动加速度，m/s2；a0为加速度基准值，且a0=1×10－6m/s2.对列车环境振动加速度进行换算，得到各地面点振级(见图5).建筑距离轨道线路最近处各楼层的振级见图6.

图5 地面加速度振级随距离变化图

图6 楼板振动加速度振级随楼层数变化图

由图4和图5可知，列车运行诱发的环境振动具有明显的方向性，竖直方向振动强度明显大于其他2个方向，地面上的环境振动主要以竖直方向为主.水平面上的振动加速度和速度也有方向性，距高架中心线30 m以内，垂直高架中心线方向的振动小于沿高架线方向的振动，而超过50 m之后则相反.

此外，随着地面点距轨道中心线距离d的增加，X，Z方向上的加速度振级逐渐减小，但在40～60 m左右存在一个明显的放大区.而Y方向上的加速度振级最大值出现在离轨道中心线约10 m处，比轨道正下方地面点(距轨道中心线0 m处)处加速度振级的最大值高出约10 dB；地面点距轨道中心线距离超过10 m后，Y方向上的振动加速度随距离增加而缓慢降低.

由图6可知，随距轨道中心线距离的增大，建筑内各层的加速度振级在X，Y，Z方向上均减小.在Y坐标相同的情况下，建筑内X方向加速度振级随楼层数的增加先减小后增大，转折点基本在第4层至中间层之间；建筑内Y方向加速度振级随楼层数的增加而增大；建筑内Z方向加速度振级随楼层数的增加基本保持不变.

在12层以下，建筑内的环境振动主要以竖向振动为主.但随楼层数的增加，水平面上的振动持续增大，12层以上建筑物振动的主要形式为沿轨道轴向振动.在高层建筑中，环境振动超过70 dB时，需要采取适当的隔振措施.

计算结果表明，距离轨道中心1 m处地表的Z方向振级约为72 dB，距轨道中心10 m处建筑内的Z方向振级约为68 dB.而地质条件较为相似的上海地铁现场测试表明［13］，距离地铁线路中心1 m处钢筋混凝土结构的振动水平为65.6～73.6 dB.故可认为本文建立的模型比较可靠，计算结果可以作为环境振动水平评价的依据.

3.2 频域分析

在对振动加速度的幅值进行分析时，主要给出了振动加速度最大值与时间的关系.然而，在工程实际中，往往需要知道振动激励包含的频率信息，可根据功率谱密度对随机激励进行频率分析.根据维纳-欣钦定理［14］，零均值平稳离散时间随机信号的自相关函数与其功率谱密度是一组离散傅里叶变换对.

经变换处理后，距轨道中心线距离d=0，5，10，20，40，60 m处地面点的Z方向加速度功率谱见图7.

由图7可知，列车引起的环境振动中，10 Hz以上的高频部分随着距轨道距离的增加而迅速衰减，分析距轨道线30 m以外的建筑振动时可仅考虑1～10 Hz的低频振动.

图7 地面点Z方向加速度功率谱

地表体波和瑞利波衰减速度不同而引起的振动叠加效应会导致不同频率的振动存在不同的放大区.对于1～3 Hz的低频振动加速度，尽管幅值大小不同，但X，Y，Z方向上的振动加速度均在0，30，60 m附近出现了放大区；对于5～6 Hz的中频振动加速度，只有0和30 m二个放大区.

建筑与地铁中心线最小距离为10 m，该处建筑的Z方向振级约为68 dB，而《城市区域环境振动标准》［15］中规定的居民区夜间环境振动Z方向振级限值为67 dB.由此表明，该建筑的实际振动强度超过国家标准中的限值，地铁环境振动对建筑内敏感人群的休息存在一定影响.

4 结论

1)地铁列车在地表面上产生的振动幅值具有明显的方向性，主要以竖直方向的振动为主，X，Y方向上的振动振级量值相对较小，且衰减较快.在没有特殊要求的情况下，分析地铁列车在地表面上产生的振动影响时，仅考虑竖直方向的振动是可行的.

2)随着与高架中心线距离的增大，地铁沿线建筑内各层在X，Y，Z方向上的加速度振级均减小.对于某一特定建筑，环境振动在低层建筑内主要以竖向振动为主.但在高层建筑内，随楼层的增加，水平面上的振动强度持续增大；对于建筑内12层以上的楼层，沿轨道的轴向振动超过竖向振动，成为最主要的振动形式.

3)研究距轨道线路30 m以外的环境振动对人体影响时，可仅考虑1～10 Hz的低频部分，并需要考虑振动放大区的存在，为振动放大区内建筑设置必要的减振设施.其中，1～3 Hz的低频振动加速度在0，30，60 m附近出现放大区；5～6 Hz的中频振动加速度只在0和30 m附近出现放大区.

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