基于HHT的脑电信号去噪处理研究*

单慧琳，张银胜，唐慧强

(南京信息工程大学,江苏 南京210044)

脑电信号(EEG)属于神经生物电信号，是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层的反映，通过脑电图仪放大记录成曲线图(即脑电图EEG)[1]。脑电信号隐藏着人类生理、心理以及病理等信息，对诊断大脑疾病非常重要。结合病者的症状、体征以及其他检查，能综合分析如癫痫、脑外伤、脑肿瘤等疾病。

脑电信号有2个特点：(1)信号非常微弱，属于弱生理信号，量值为微伏级，幅值 0.1～100 μV，频带范围在0.5～3 000 Hz之间,能量主要分布集中在 0.05～30 Hz之间，易受到非神经源噪声和神经源噪声的干扰。(2)脑电信号是非平稳随机信号,从信号本身难以发现和分析隐藏病症。客观的干扰还包括眼动等生理引起的眼电干扰、肌电干扰、仪器高频电磁噪声干扰和环境工频干扰等，造成脑电图的伪迹或伪差，给临床识别造成困难，因此准确诊断必须在采集和分析EEG数据时消除伪差。

[2]引入自适应自回归模型并结合最小均方差(LMS)进行脑电信号特征分析提取。参考文献[3]利用双谱分析脑电信号，利用高阶谱能有效辨别疾病和睡眠监护等。参考文献[4]采用一种动力学模型模拟EEG的参数，运用混沌分析法获取特征。参考文献[5-6]采用人工神经网络ANN对EEG的棘波和尖波进行预处理。参考文献[7-8]对EEG采用小波变换，获取良好的局部化信息。其他还有独立分量分析(ICA)分布、向量机和稀疏逼近等方法[9-10]。EEG信号是典型的复杂非平稳信号，需要分析瞬时频率和瞬时能量的值，瞬时能量可以从信号包络的瞬时幅值得到。HHT分析非稳态资料方法独特，基于信号的局部时间尺度进行信号分解，相对于其他信号处理方法的最大优势在于自适应性，很适合对高噪声背景下的非线性、非平稳信号的分析。本文在介绍HHT原理及其方法的基础上，应用改进型的HHT进行EEG信号去噪处理研究。

1 算法分析

对于任意的信号序列，其Hilbert变换Y(t)定义为：

其中,PV为取柯西主值，此变换对所有LP空间中的函数都存在。通过Hilbert变换，X(t)与Y(t)构成了复共轭对。

原始信号的解析函数形式为：

Hilbert变换强调了信号的局部特征，瞬时频率可以定义为：

HHT变换信号处理分为两部分，首先用经验模式分解方法(EMD)获得有限数目的固有模式函数(IMF)，然后再利用Hilbert变换和瞬时频率方法获得信号的时频谱。其中EMD是整个HHT变换的核心部分。一个IMF必须满足以下2个条件：(1)在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等，或最多相差一个。(2)在任何时间点上，由局部最大值定义的包络和局部极小值定义的包络，两者的均值必须为零。

实践表明，HHT从整个时域上看，各IMF分量的瞬时频率分布不相交，每一个IMF是对原信号中的某个单分量信号的近似描述；在三维平面内只能对每一个IMF分量用进行时频能量描述。EMD只利用了局部极值的包络线的均值作为信号的局部均值，分解精度较低;另外由于边界不连续产生边界效应，需要改进EMD算法。

IEMMD是一种改进的极值域均值模式分解法，首先求出原始脑电数据的所有局部极值点组成序列e(ti),其中 i=1,2,…,k，令 Δt为时间变化量，根据式(4)计算出两相邻极值点间的局部均值序列mi:

mi在原始数据介于 x(tj)和 x(tj+1)之间,mi对应的时间 tξi(i,j=1,2,…,k):

然后用两个相邻的局部均值加权平均求ti+1处极值点的局部均值m(ti+1):

式(6)中k(ti)和k(ti+1)是通过相似梯形得到的加权系数:

求得极值点处的局部均值之后，就可以用这些点来拟合数据的局部均值曲线，进而分解出IMF。

分解后得到的IMF函数族能量几乎均等，分布于不同的时频域范围，而区域的位置一般是未知的，与整个信号的时频分布没有必然的联系，综合每一个IMF的时频分布特征才可以大致得到非平稳信号在整个时频域内的分布情况。由此,原始信号完整Hilbert能量谱|X(ω,t)|2可以表示为：

其中,ωini、ωfin分别是原始信号频率分布的上下限;aj(t)为原始信号采集值;j,ωj(t)=ω为实时信号频率。整个时域[0,T]内采样点数为 Pt，频域[ωini,ωfin]内采样点数为 Pω。 对于非平稳信号，为消除相邻频率的干扰而应该增加采样点数，Pω=kPt=kP(为便于计算，k 取奇数)。

通过采样点数的扩大使频率分辨率提高了k倍，用k个能量谱值的(加权)平均值来表示原始谱值，在时频面内综合了各IMF分量对整个信号时频能量分布的影响，并对能量谱进行了数据平均，消除邻近频率的混叠影响，提高了精度。

2 仿真与结果分析

EEG有3种类型：非瞬时自发性EEG、瞬时自发性EEG和诱发性EEG。原始数据来自美国加州大学圣地亚哥分校的EEGLAB。受试者总人数14人，男女各一半，身体健康。EEG信号主要特征量有：样本均值样本方差信号平均能量E=自相关系数等。

眼部生理活动对EEG信号有一定的影响，当眨眼或者眼球运动时,会产生较大的电位变化,形成眼电图EOG(Electrooculography)，EOG伪迹会影响头皮各区采集的EEG信号，对大脑前通道影响最为显著，形成眼电伪迹。图1、图2、图3分别为睁眼、闭眼、睡眠所对应的时频分析图。

图1 睁眼时的时频分析图

图2 闭眼时的时频分析图

图3 睡眠时的时频分析图

影响脑电图对大脑疾病(如癫痫)诊断的因素很多，除了个体差异外，客观存在工频和外界噪声干扰，噪声直接影响脑电图的形成，造成的伪迹可能会误诊或者延误确诊的时间，因此对脑电图的数据有较高的精度要求。采用改进型HHT,信噪比SNR=-3 dB，采样点数256,仿真中频率分辨率扩大3倍，随机噪声信号由于其统计特性，任一时间点上的带宽相同，能量均匀分布。图4所示为如果信号含有白噪声，其瞬时频率的分布。经数据平滑处理后仍得到相近似的分布情况如图5所示，由此可以识别脑电信号。可见在高噪声背景下每个IMF分量的时频分布与原始信号的时频分布没有必然联系，只有综合每一个IMF的时频分布特征才可以大致得到非平稳信号在整个时频域内的分布情况。信号经EMD分解后各IMF分量的时频分布如图6所示。

图4 信号仅含噪声分量的时频分布

图5 数据平滑后信号仅含噪声分量的时频分布

图6 信号经EMD分解后各IMF分量的时频分布

在信噪比-10～+5之间，对脑电信号分别应用小波变换、匹配低通滤波设计和改进HHT进行去噪处理，得到不同信噪比背景下的均方误差(MSE)，如图7所示。结果表明，匹配低通滤波有时会把有用信号扰乱成噪声，抗噪性能比较差，均方误差较大。基于4层基的小波变换滤波去噪特性较好，不同的小波基特性固定，选择合理的小波基比较复杂，而且不能有效逼近局部信号。基于IEMMD的改进型HHT变换，去噪效果明显，MSE相对较小，特征更加明显。

图7 HHT、小波变换和匹配滤波器等均方误差比较

脑电信号去噪是近年来的研究热点。HHT变换分析处理脑电信号时，能很好地交叉项的干扰和相邻频率的干扰，对生理活动的扰动也有很好的抑制作用。与小波分析和低通滤波等降噪方法相比，HHT有较好的灵活性，这些对于神经系统的癫痫、出血性脑损等疾病的诊断起着积极的作用。HHT中核心的EMD是一种基于经验的模式分解，局部均值和算法评价有待完善，而改进后的HHT算法能有效去除脑电信号的噪声部分,从而使脑电信号特征更加明显。

参考文献

[1]吴晓彬，邱天爽.基于时频分析的EEG信号分析处理方法研究进展[J].国外医学.生物医学工程分册,2004,27(6):321-325.

[2]高湘萍，吴小培，沈谦.基于脑电的意识活动特征提取与识别[J].安徽大学学报(自然科学版),2006,30(2):33-36.

[3]艾玲梅，黄力宇，黄远桂,等.利用双谱分析的癫痫脑电特征研究[J].西安交通大学学报，2004,38(10):1097-1100.

[4]王兴元，骆超，谭贵霖.EEG动力学模型中混沌现象的研究[J].生物物理学报,2005,21(4):307-316.

[5]GABOR A J.Seizure detection using a self-organizing neural network:validation and comparison with other detection strategies[J].Electroencephalography and Clinical Neurophysiology,1998,107(1):27-32.

[6]PRADHAN N,NARAYANE D.Data compression by linear prediction for storage and transmission of EEG signal[J].International Journal of Biomedical Conputing,1994,35(7):207-217.

[7]KALAYCI T.Wavelet Preprocessing for automated neural network detection of EEG spikes[J].IEEE Engineering in Medicine and Biology,1995,14(2):160-166.

[8]单秋云,李醒飞,钟莹.脑电神经信号处理及传输系统的研究[J].电子技术应用，2007,33(7):87-90

[9]COMON P.Independent component analysis:A new concept[J].Signal Processing,1994(36):287-314.

[10]Wu Mian.Electroencephalogram signal analysis based on a sparse representation model[J].Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research,2008,12(4):667-670.