浅析煤矿开采原岩重力应力场分布规律

代连朋 陈 功 李 政

(辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000)

1 研究原岩重力应力场的重要性

在世界上任何物质的空间分布中，重力是最强大的力源，重力能使地球上一切物体尽可能的取其最小位能，然而，地球上的物质相较处于不同深度，具有不同尺寸，则是不同物质处于不同的自重应力状态中，也正是如此给人类的煤炭工程的开挖带来了不小的难度，对于煤矿开采稳定性研究中，对原岩应力分布中的自重应力场的研究则显得尤为重要。

2 各向异性、各项同性条件下的应力分析

重力应力，也通常被称为自重应力，指地壳上部各种岩石由于受到地心引力的作用而产生的应力，即它是由岩体的自重引起的。进而，由地心引力产生的应力场叫做重力应力场。

1)各项同性条件下的探讨

一般的，为方便数值计算和理论分析，在研究原岩自重应力场时，一般将一点的上覆岩石看作是均匀的，连续且各项同性的弹性体，因而可以引用连续介质力学的研究原理来对重力应力场问题作初步的探讨。

岩体中某点的应力仅由其上覆岩石的重力决定。如图1所示。

对埋藏深度为h 的单元体，竖直方向的应力为:σz=ρgh

其中p 为上覆岩层的密度，g 为地球的重力加速度。

图1 各向同性岩体自重应力分布图

如图1 中的地质单元体因地心引力受到竖直应力σz的作用而随之产生的横向的形变，然而，由于相邻地址单元体的约束作用，使得εx=0，εy=0;相应而产生的水平应力σ 现象，鉴于各项同性的弹性体的相互作用下前提下，沿x，y 方向的水平应力趋于等值;

即有:

又由广义胡克定律得

将上式(1)(2)(3)(4)联立可求得xy 方向的水平应力σ，σ 为

上式中，E 为岩石单元体的弹性模量，μ 为岩石单元体的泊松比。

为表示直观方便，将μ/(1－μ)定义为侧压系数λ，其与岩石的岩性密切相关，将侧压系数带入式(5)得:σx=σy=λσz=λρgh;

故，对于密度不同的多层岩石结构，如埋深为H，按上式可推得

综上所述，可知各项同性情况下的铅直应力基本上是由所研究的岩石单元体的上浮岩石的重力所致，铅直应力所导致的水平应变受到其他相邻单元体的约束力而产生水平的应力的自重应力场的形成机制。这正是影响煤矿工程稳定性，在煤炭开采时所需研究地应力场形成的原因的重要因素之一。然而，由人类的工程实践经验以及具体的煤矿生产活动中，岩石及岩体的各项同性性质及其微弱，反而表现出来强烈的各项异性的特点，所以在各向异性的情况下研究自重应力场的分布机制及其规律更重要。

2)各项异性条件下的探讨

对于各向异性的单元体

1.当岩层水平时，见图3，竖直应力

由于各项异性的考虑，重新定义单元体的弹性模量及泊松比，即水平弹性模量E//、竖直弹性模量E⊥、水平泊松比μ//、竖直方向泊松比μ⊥;

而且，x，y 方向并不存在方向上的异性特征，因此，σx =σy，联立(1)(2)计算出，

σx=σy=μ⊥/(1－μ//)* E//σz/E⊥

2.当岩层竖直时，见图2，竖直应力

εx=εy，σx=σy (4)联立(3)(4)，计算得，σx =μ//(1 +μ//)E⊥σz/(1－μ//μ⊥)E//

σy=μ//(1 +μ⊥)σz/(1－μ//μ⊥)

由以上各阶段的分析，我们知道，原岩自重应力场的分布特点的研究对于煤矿开采的重要的理论意义和实践工作中的指导意义，总结如下:

式子σx=σy=λσz 表明，一般情况下，地质单元体所受的水平应力小于竖直应力，且无论水平竖直应力皆为压应力，σz只与岩石密度与埋藏深度有关，由于σx、σy 是单元体在竖直应力作用下的变形产物，所以其还与岩体的弹性性质有关。