贝叶斯网络在隧道围岩失稳风险定量评估中的应用

彭红君

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063)

近年来，随着我国基础设施建设和城市化进程的加快，我国已经成为世界上地下工程最多，建设发展最快的国家［1］。地下工程是一项高风险的建设工程，在隧道的施工过程中，围岩失稳灾害事故一旦发生，往往会导致大量人员伤亡，同时还会造成严重的经济损失和恶劣的社会影响［2］，因此应确定合理的隧道围岩稳定性评价方法，建立围岩失稳风险定量评估模型，对围岩的危险性做出准确的预判，以便隧道施工过程中合理确定隧道的支护参数，防止围岩失稳灾害的发生。

目前，围绕如何有效评估隧道围岩失稳风险，许多学者做了深入的研究:黄宏伟(2006)针对隧道及地下工程建设中的特点，对风险的定义、风险发生的机理、目前国内外研究进展、当前实施风险管理中存在的主要问题、以及风险管理研究的发展等进行了讨论［3］。陈洁金等(2009)对隧道施工塌方采用模糊层次综合评判法进行风险评估［4］。姚宣德、王梦恕(2009)结合地下工程的特点提出了地下工程风险评估准则［5］。周志鹏等(2009)采用事故树分析法建立了地下工程施工坍塌风险分析流程［6］。王迎超等(2010)将功效系数法应用于隧道围岩的稳定性评价中，对围岩失稳风险进行预警，建立隧道围岩失稳风险预警模型，并运用预警模型对隧道围岩危险性进行判断［7］。安永林等(2011)分别运用范例推理法和可拓方法建立了隧道坍塌风险的风险评估模型，并评估了浏阳河隧道的坍方风险。曹文贵等(2012)运用基于集对分析法研究地下工程坍塌风险，构建地下工程塌方风险态势监控机制及分析模型，用于坍塌事故的预防。以往关于隧道围岩失稳风险管理的研究将各风险因子看作是彼此独立的变量，不仅没有考虑风险因子间复杂的交互作用关系，也没有实现对风险的定量评估。

1 贝叶斯网的基本原理

贝叶斯网络是一个带有概率注释的有向无环图，这个图模型能够表示变量集合的联合概率分布，可以分析大量变量之间的相互关系，利用贝叶斯定理的学习和统计推断功能实现预测、诊断、分类等任务。贝叶斯网络使用概率表示所有形式的不确定性，用概率规则来实现学习和推理的过程。关于一组变量X={X1，X2，…，Xn}的贝叶斯网络由以下两部分组成:(1)一个表示X 中变量的条件独立断言的网络结构S;(2)与每一个变量相联系的局部概率分布集合P。

两者定义了X 的联合概率分布。S 是一个有向无环图，S中的节点一对一对应于X 中的变量。以Xi表示变量节点，Pai表示S 中Xi的父节点。S 的节点之间默认弧线则表示条件独立。

在应用领域中构建贝叶斯网涉及3 个步骤:(1)分辨出建模领域中重要的变量及其可能取值，并以节点表示;(2)判断节点问的依赖或独立关系，并以图的方式表示;(3)获得贝叶斯网定量部分所需要的概率参数。

2 隧道围岩失稳风险评估贝叶斯网络模型构建

2.1 节点的确定与取值

根据系统分析的结果，本研究的贝叶斯网络模型包括15个节点，共分为4 大类，包括:决策节点(D);初始节点(S);中介节点(I);目标节点(T)。这些节点的基本状态如表1 所示。

表1 各因素的风险等级

2.2 网络结构的确定

确定网络结构的主要工作是确定节点之间的因果关系，贝叶斯网结构确定方法主要有两种:一是根据领域专家知识手工建立节点及节点之间的因果关系;其二是通过数据学习来建立贝叶斯网络的结构，采用这种方法需要收集足够的样本，并且需要经过多次的学习。本文采用知识和数据融合的方法来建立网络结构，首先利用专家知识去除大量根本不可能的网络结构，建立一个贝叶斯网原型，对于拿不定主意的部分，采用K2算法来验证。采用以上的方法可以建立各节点之间的因果关系。

2.3 确定节点条件概率分布

贝叶斯网络节点参数估计是在先验概率基础上，通过数据学习对先验概率进行修正的过程。在贝叶斯估计中，用参数θ 表示节点变量。节点参数估计具体方法为:首先，将参数视为随机变量，并用一个先验分布P(θ)表示关于θ 的先验概率分布P(θ)(即参数θ 在其取值空间内，不同取值时的概率);然后，把数据D =(D1，D2，…，Dm)的影响用似然函数L(θ|D)=P(D|θ)来归纳;最后，使用贝叶斯公式将先验分布和似然函数结合，得到后验分布。即:

为了获取贝叶斯网络的节点条件概率，结合从12 座铁路隧道所收集的102 隧道支护参数的数据样本，并采用NETICA软件提供的案例学习功能，对模型的参数进行学习，获得了节点之间的条件概率分布。

3 应用实例

3.1 案例背景

某铁路车站隧道，隧道大部分经过碳酸盐地区，穿越白云岩、灰岩地层，地表岩溶强烈发育，漏斗、落水洞、岩溶洼地密布，隧道围岩为白云岩和白云质灰岩，节理较发育，岩体较破碎，围岩级别为IV 级，隧道所在地段地下水较为发育，隧道开挖跨度达18m。

3.2 风险评估

根据本工程的背景资料，可以得到贝叶斯网模型的初始节点参数为:S1 围岩类别为:“Ⅳ级围岩”，S2 地下水状况为“中”，S3 隧道断面大小为“大”。决策参数D2 为“CRD”，先采用贝叶斯网络模型对支护参数进行优化。根据隧道的基本情况，采用贝叶斯网构建的决策支持系统对不同支护条件下的围岩稳定性进行比较分析，结果如表2 所示。

表2 不同支护参数对应的围岩稳定性

对不同支护参数的比较分析后，按方案3 的支护参数组织施工时围岩失稳风险概率最低。按CRD 工法组织施工，采用长管棚注浆进行超前支护，单循环进尺控制在1m 左右，初期支护至掌子面距离控制在10m 以内，仰拱至掌子面距离控制在15m 以内，二次衬砌至掌子面距离控制在20m～40m 之间。

施工单位按照以上支护参数开展施工，大跨隧道工况的初期支护，二次衬砌均处于安全状态，且围岩的稳定性保持在较好的状态，实践证明，采用专家系统所推荐的支护参数是可行的。

4 结语

本文通过引入基于贝叶斯网的知识表达和不确定性推理，构建了基于贝叶斯网络的隧道围岩失稳风险评估模型，结合现场数据得到节点的后验概率分布，并用这个系统对某隧道施工支护参数的进行了多方案的比选，工程实践证明专家系统推荐的支护参数具有良好的适用性。

在本文建立的隧道围岩失稳风险评估贝叶斯网络模型中，模型节点间条件概率的获取及拓扑结构的建立是以专家的经验为主，带有一定的主观性，利用大量工程案例形成统计数据对专家系统进行进一步的完善是下一步的重点研究方向。

［1］钱七虎，戎晓力.中国地下工程安全风险管理的现状、问题及相关建议［J］.岩石力学与工程学报，2008，27(4):649－655.

［2］邓小鹏，李启明，周志鹏.地铁施工安全事故规律性的统计分析［J］.统计与决策，2010(9):87－89.

［3］黄宏伟.隧道及地下工程建设中的风险管理研究进展［J］.地下空间与工程学报，2006，2(1):13－20.

［4］陈洁金，周峰，阳军生等.山岭隧道塌方风险模糊层次分析［J］.岩土力学，2009，30(8):2365－2370.

［5］姚宣德，王梦恕.地下工程风险评估准则分析与研究［J］.中国工程科学，2009，11(7):86－96.

［6］周志鹏，李启明，邓小鹏等.基于事故机理和管理因素的地铁坍塌事故分析—以杭州地铁坍塌事故为实证［J］.中国安全科学学报，2009，19(9):139－145.

［7］王迎超，孙红月，尚岳全，张芸.功效系数法在隧道围岩失稳风险预警中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2010，29(Supp.2):3679－3684