基于积分的级数敛散性判别方法

朱智慧 （长江大学一年级教学工作部，湖北 荆州434025）

无穷级数与微积分是数学分析的2大基本内容，它们在方法和理论上是共同发展和成熟起来的，两者都以极限为工具从收敛与发散2方面研究函数，在一般教材中积分的应用比较多谈到的是几何应用［1－3］，而利用积分判定级数敛散性则很少提及。下面，笔者通过应用定积分与反常积分对级数敛散性的判定进行了探讨。

1 级数与定积分

定义1 若函数f（x）在［a，b］上有界，在［a，b］中任意插入若干个分点：

由定义1可以看出，定积分是积分和的极限，因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决。

2 级数与反常积分

2.1 级数与无穷限反常积分

由数学分析中的归结原则［1］可得以下定理：

2.2 级数与无界函数的反常积分

3 结 语

在高等数学的学习过程中，可以通过一定条件下级数与积分的内在联系，使得所遇级数问题与积分问题可以得到相互转化，从而解决问题。同样，在高等数学教学过程中，更加应该加强对知识点的串联，从而培养学生知识的迁移能力，更好的掌握所学知识，达到知识的融会贯通。

［1］华东师范大学数学系 .数学分析 ［M］.北京：高等教育出版，1991.

［2］同济大学数学系 .高等数学 ［M］.北京：高等教育出版，1978.

［3］陈传璋 .数学分析 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，1983.