基于EKF的时差定位算法

2013-08-10何青益李红伟

舰船电子对抗 2013年3期

何青益，李红伟

（中国电子科技集团公司54所，石家庄050081）

0 引言

时差定位是一种高精度定位算法。近年来，随着时差测量精度的提高，时差定位在脉冲信号和宽带通信信号的定位与跟踪中得到了广泛的应用［1］。基于时差定位的高精度定位和跟踪性能，提出了对窄带信号的时差定位研究，因为时差测量精度与信号的带宽有关，信号带宽越窄，时差测量精度越低，对窄带信号的单次时差定位精度已经不能满足定位精度的要求，需要对多次测量结果进行关联处理，提高定位的精度和跟踪性能。本文提出了基于时差参数的扩展卡尔曼滤波算法，通过公式推导和算法仿真，验证了时差定位滤波算法的性能，为对窄带信号的高精度定位提供了技术基础。

1 时差定位原理

时差定位是一种利用目标自身辐射信号进行定位的无源定位技术，采用多个分布在空间不同位置的接收机同时接收辐射源信号，测量信号到达时间差，该时差对应了空间中1组以观测站为焦点的双曲面，多个双曲面的交点即为辐射源的位置［2］。不失一般性，假设时差定位几何分布如图1所示，其中定位站Si的位置坐标为xi＝［xi，yi］T，i＝0，1，2，而辐射源T的位置坐标为xT＝［x，y］T。

当i＝0时表示主站，i＝1，2时表示辅站，用ri（i＝0，1，2）表示目标到第i站的空间距离，而Δri（i＝1，2）表示目标到辅站与主站之间的距离差。故有如下距离差方程［3］：

图1 二维平面时差定位原理图

式中：i＝1，2。

对式（1）整理化简可得：

写成矩阵形式：

假设r0为已知量，则上式为线性非齐次方程，因此当2个辅站不在同一直线上时，系数矩阵A一定可逆，故可得［4］：

假设A－1＝［aij］2×2，则有：

则有：

求解关于r0的一元二次方程就可以得到目标到主站的距离r0，把r0代入式（6）就可以得到目标的位置［5］。

2 扩展卡尔曼滤波算法及其应用

根据时差定位原理得到时差定位的距离方程，由于在时差定位体制中，距离差是通过测量目标辐射信号达到2个接收站的时间差计算的，故第i（i＝1，2）个辅站接收目标信号相对于主站接收目标信号的时差Δti可以表示为［6］：

式中：c为电磁波的传播速度。

下面建立状态方程和测量方程：

（1）状态方程：

（2）测量方程：

式中：X＝［x，y］T为目标位置的坐标矢量；Φk／k－1为2×2单位阵；ω（k）为扰动噪声；n1（i）和n2（i）为均值为0、方差为σ2的高斯观测噪声。

设：

h为X（k）的非线性函数，将h在相对条件均值¯X（k｜k－1）处一阶泰勒展开：

即：

测量方程整理得：

整理得：

求得系统的线性化状态空间模型式以后，采用卡尔曼滤波公式对系统的状态进行估计，于是可得EKF公式：

即为：

把单次时差定位结果作为EKF的初始值，对每次测量值进行迭代就可以快速收敛到目标的精确值。

3 定位仿真和分析

仿真环境设计：3个定位站固定，主站位置坐标（0km，0km），辅站1位置坐标（5.2km，19.3km），辅站2位置坐标（5.2km，－19.3km）；基线长度20km，基线夹角 150°，目标位置坐标（300km，0km），站址误差5m，时差测量误差80ns，采用50次蒙塔卡罗试验，每次200次定位数据采集，定位间隔1s。定位结果如图2所示。