简单机械中最省力作图

尹秀清

一、确定了力的作用点，也画出了力的方向，选择一个最小的力

例1 如图1，杠杆处于平衡状态，最小的力是哪一个？

由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知道，在这个问题中，F2=G，而G通常是给定不变的量，因此当F2l2一定时，要使F1最小，则l1必须最大.所以我们只要比较一下哪一个动力臂最长，即可得到问题的答案.在这个问题的解决中，我们可以发现：以支点与动力的作用点的连线作为力臂，就是最长的力臂.

练习 如图2所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（ ）.

A.F1 B.F2 C.F3 D.F4

二、确定了力的作用点，作出所需的最小力示意图

例2 如图3，一根粗细均匀的木棒放在水平地面上，现在想让A端稍稍离开地面，请在A点作出最小的力.

在上一题的分析中，我们已经知道支点与动力作用点的连线即为最大力臂，在解决这个问题时，我们可以利用此方法，即OA就是最长的力臂，即可作出最小力的示意图，所以我们画出的力就应该作用在A点，且垂直于OA并向上.

练习 1.如图4所示，O点是杠杆ABO的支点，要使杠杆在图示位置平衡，试作出阻力的力臂和作用在A点的最小动力F的示意图.

2.如图5所示，AOB为一轻质杠杆（杠杆自重忽略不计），O为支点，OA=OB，在杠杆的B端拴一重20N的重物，要使杠杆平衡，则在A端施加的力F至少为多少牛？请先画出最小力再求解.

三、力的作用点与力的方向都没有确定，求作最小力

例3 如图6，一轻杠杆AOBC，支点O用绳子固定悬挂于天花板上，杠杆可绕O点在竖直平面内转动，AO水平，AO⊥OB⊥BC.AO=2cm，OB=3cm，BC=4cm，左端挂有重为50N的物体，为使杠杆在图示位置平衡，画出最省力的动力的示意图，并确定其大小是多少牛.

在这样的问题中，首先要确定动力的作用点，为使动力臂最长，动力的作用点就应该尽量地离支点远一些，很容易，我们就找到了C点，再根据上题中的结论，以OC连线作为力臂时，作用力最小，因此我们就应该先连接OC，而动力则垂直于OC斜向下.

练习

1.请在图7中画出用羊角锤起钉子时所用的最小动力F1的示意图.

2.如图8所示，画出使杠杆AB在图示位置静止时所用的最小力F的作用点和方向.

3.如图9所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶.请你在图中画出这个力的示意图.

当然，在有的问题中，杠杆上的哪个点离支点最远，有可能不是一眼就能看出来的.例如，下图10所示的杠杆中，B、C、D三个点，哪一个点离O点更远一些呢？这时候就要借助于圆规了.

综上所述，要想求出使杠杆平衡的最小力，就要使动力臂最大，需要满足以下条件：（1）动力的作用点应该在杠杆上距离支点最远的地方；（2）动力的方向应该垂直于支点跟动力作用点的连线.把握住这两点，这类问题就变得简单了.