不同机械的机械效率

鲍雪峰

一、滑轮组的机械效率

1.竖直方向匀速提升物体

例1 江南科技馆有一种神奇的装置，如图1所示.借助该装置，小明仅用150N的拉力就提起了重量为600N的摩托车.问：此过程中该装置的机械效率为多少？

分析 该装置可看做滑轮组，由图可知承担物重的绳子股数n=5，则s=5h；

已知摩托车重和拉力大小，根据公式W有用

=Gh可求做的有用功，利用W总=Fs求总功，有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率.

解答 从图上可以看出，承担物重的绳子股数n=5，则s=5h，该装置的机械效率：

η=■=■=80%.

点评 本题考查了变形滑轮组的机械效率的计算，是基于图形进行动态思考，分析清楚承担物重的绳子股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数），题目就能迎刃而解.

2.水平方向匀速拉动物体

例2 用如图2所示机械拉着重500N的物体在水平地面上匀速运动2m，物体受到的摩擦力为120N，绳子的水平拉力为50N，求：

（1）对物体做的有用功；

（2）拉力做的总功；

（3）滑轮组的机械效率.

分析 （1）物体沿水平方向运动时，克服物体与地面间的摩擦力所做的是有用功.已知摩擦力和物体运动的距离，利用W有用

=fl计算有用功.

（2）已知物体运动的距离和作用在动滑轮上的绳子股数，可以得到绳子拉过的长度；已知绳子拉过的长度和拉力，利用W总

=Fs得到总功.

（3）已知有用功和总功，两者之比为机械效率.

解答 （1）对物体做的有用功：

W有用=fl=120N×2m=240J.

（2）绳子拉过的长度：

s=3l=3×2m=6m，

拉力做的总功：

W总=Fs=50N×6m=300J.

（3）滑轮组的机械效率：

η=■=■=80%.

答 （1）对物体做的有用功为240J.（2）拉力做的总功为300J.（3）滑轮组的机械效率为80%.

点评 物体在水平方向运动时，动力克服的是摩擦力，所以对摩擦力做的是有用功，机械效率的大小与物重无关.

二、斜面的机械效率

例3 如图3所示为倾角30°的固定斜面，方明同学用平行于斜面500N的推力将重力为700N的物体在5s时间内匀速推高1m.（g取10N/kg）求：斜面的机械效率？

分析 本题是一个斜面问题，由图可知当物体被推高1m时，物体在斜面上移动的距离s=2h=2m.

已知物体的重力和拉力的大小，根据公式W有用=Gh可求做的有用功，利用W总

=Fs求总功，有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率.

解答 从图上可以看出，物体被推高的高度h=1m，则s=2h=2m，

该装置的机械效率：η=■=■

=■=■=70%.

答 该斜面的机械效率为70%.

点评 本题考查了斜面的机械效率的计算，关键是把G、h、F、s这些物理量理清楚，正确运用斜面机械效率的公式.

【拓展】斜面对物体的摩擦力大小？

分析 额外功W额=fs，总功W总=Fs，

如果f=F，那么就意味着W额=W总，W有用

=0.机械效率η=0，所以f≠F.

那么如何去求f呢？

我们知道W额=fs，那么f=W额/s，

利用W额=W总-W有用，

即可求得f.

解答 W有用=Gh=700N×1m=700J，

s=2h=2×1m=2m，

W总=Fs=500N×2m=1000J，

W额=W总-W有用=1000J-700J=300J，

f=■=■=150N.

答 斜面对物体的摩擦力大小为150N.

点评 在斜面上匀速运动的物体的摩擦力不等于牵引力，而是通过先计算额外功再来求解摩擦力.

三、杠杆的机械效率

例4 如图4所示，在杠杆的中点挂一质量为20kg的物体，某人在端点用125N向上的力将该物体匀速提高了0.5m.则此人对物体做功的机械效率为多少？

分析 被提升物体的重力：

G=mg=200N.

物体升高的距离h1=0.5m，动力F

=125N，但动力作用点升高的距离h2未知.

由图知，物体升高的距离h1=AB，

又△AOB∽△A′OB′，

故AB∶A′B′=AO∶A′O=1∶2，

A′B′=2AB=2×0.5m=1m，

则η=■=■=■=80%.

答 人对物体做功的机械效率为80%.

点评 本题考查的是杠杆机械效率的计算，关键是动力作用点升高的距离h2的确定.