基于库水位的坝体安全等级的可能性分析方法

中北大学 信息与通信工程学院，太原 030051

中北大学 信息与通信工程学院，太原 030051

1 引言

随着我国经济的发展，矿业规模越来越大，随之尾矿坝的数量也不断增加，尾矿坝的安全成为一个不容忽视的问题，而尾矿坝一旦溃坝，给人民群众的生命及财产造成了重大损失，对环境安全也构成了严重威胁。特别是2007年山西省襄汾新塔矿业公司尾矿坝发生溃坝事故后，尾矿坝的安全管理引起了人们的高度关注和重视[1]。

根据目前国家尾矿坝分级标准，将尾矿坝安全等级分成等级1（能继续安全运行的尾矿坝）、等级2（带有缺陷运行的尾矿坝）、等级3（有严重缺陷，必须由安全监督机构限期治理、密切监视运行的尾矿坝）和等级4（由安全监督机构下令停用，经治理合格后才能运行的尾矿坝）这4个等级。而尾矿坝安全情况与经济、环境、人民的生命和财产息息相关，因此尾矿坝的安全等级是尾矿库能否正常运行的关键。

近年来，尾矿坝溃坝事故将近一半属于洪水漫顶所引发，而对库水位位置进行实时的监控，可以有效防止尾矿坝因洪水漫顶发生的溃坝事故[2]，因此，库水位是尾矿坝安全监测的重要指标之一。此外，库水位通常是尾矿坝容易监测的指标，通过库水位的变化来判断尾矿坝的安全等级具有一定的优势和意义。

在对尾矿坝安全指标进行监测时，由于传感器测量环境的变化以及其他干扰的影响，监测信息普遍存在不确定性，而这种不确定性为尾矿坝安全等级的判断带来困难。可能性理论是Zadeh在模糊集理论的基础上提出来的，是处理不确定性、模糊关系的一种方法[3]，通过两个模糊变量即可能性测度和必要性测度，来处理信息的不确定性和不精确性，将库水位变化与安全等级之间的模糊关系进行量化，提出一种有效的基于库水位的尾矿坝安全等级的可能性分析方法，该方法具有较好的理论基础，且计算量少，计算复杂性适中。

2 库水位的尾矿坝安全等级的可能性分析

2.1 可能性理论基础

可能性理论利用可能性关系和必要性关系来建立命题间的相互联系，并通过两个基本规则对相互关系进行综合操作：max规则和min规则[4-6]。

假设A是论域U上的一个模糊子集，μA(x)为 A的隶属函数，X为在U上取值的变量，与X相关联的可能性分布函数用πX(x)表示。在基于库水位的尾矿坝安全等级分析中，U为库水位位置的取值空间，A表示尾矿坝的安全等级，Ai表示等级 i，i=1，2，3，4，X 为测量的库水位数据，则μAi(x)为该指标隶属于等级i的程度，πX(x)为测量数据关于安全等级的可能性分布函数，且两者都是U到[0，1]的函数。测量数据与等级i的可能匹配度为：

信任匹配度定义为可能匹配度和必要匹配度的均值，即

一个模糊事件的可能匹配度为1，该事件未必发生；而一个模糊事件的必要匹配度为0，该事件也可能发生[7]。但如果一个模糊事件的信任匹配度为1，该事件必然发生；反之，若一个模糊事件的信任匹配度为0，则该事件一定不发生。因此，用信任匹配度建立库水位与尾矿坝安全等级之间的关系，可以得到比较可信的决策信息。

2.2 库水位与各安全等级隶属函数的确定

利用传感器对库水位进行监测时，由于传感器测量时间、地点、场合以及当时环境的变化，使得测出的指标信息普遍存在模糊性，因此采用隶属函数来刻画各个指标与安全等级间的关系[8]。一般情况下，常假设隶属函数服从正态分布，但考虑到传感器自身工作性能以及各种干扰的影响，隶属函数更服从一般分布，且传感器由于机械、温度、压力等原因使得监测数据产生线性漂移[7]，所以将隶属函数定义为：

根据文献[9]，一般情况下，液体间的压差与岩石渗透率变形系数之间具有相关性好的乘幂关系，渗透率变形系数越大，即岩石越容易变形，而在基于库水位的尾矿坝安全等级的分析中，压差是由库水位位置的变化引起的，而坝体的渗透率变形系数越大，坝体越容易变形，此时尾矿坝安全等级越低，因此坝体的渗透率变形系数与尾矿坝的安全等级息息相关，所以库水位的变化与安全等级之间也是乘幂关系。大量的工程实践表明，这两者之间的乘幂关系有一定的正确性。

其中 μ′1(0)和 μ′1(1)分别表示隶属函数 μ1(t1)在点 ( ) 0，u0和的斜率，由于μ1(t1)为递增函数，则各点处的斜率都应大于或等于零。采用乘幂型分布构造隶属函数μ1(t1)，其一般形式为：

则隶属函数：

构造隶属函数的具体步骤：

（1）由于尾矿坝工程巨大且建造费用较高，不容易得到各安全等级下该指标精确的监测数据，所以只能采用预测的方法。当尾矿坝处于正常状态时，在相同的时间间隔内对其进行多次监测（5次以上），然后采用灰色预测模型得到其他安全等级时各指标的数据[10]，xk，1，xk，2，…，xk，n表示第 k 次的监测数据，x′k，1，x′k，2，…，x′k，n表示第 k 次的预测数据。

（2）对于第k次测量，计算其均值mk，k=1，2，…：

（3）求出 mk的最小值与最大值，其中b=min(mk)，c=max(mk)，假设b为第i次监测数据的平均值，则a= min(xi，1，xi，2，…，xi，n)；设 c 为第 j次监测数据的平均值，则d=max(xj，1， xj，2， …， xj，n)。

其中，m1=1+α0+α1。

（5）对于 μ2(t2)，且有 μ2(0)=0，μ2(1)=1，而该指标与安全等级之间的隶属函数μ2(t2)由慢到快地减少，那么

其中，m2=1+β0+β1。

2.3 测量数据可能性分布函数的构造

可能性理论通过可能性分布来表达、传播及合并不确定信息进行推理和决策，因而可能性分布的构造是将可能性理论应用于工程实际的关键。

若已知某模糊集的隶属函数，那么由该模糊集导出的模糊变量的可能性分布在数值上就等于该隶属函数，因此可以用构造隶属函数的方法直接生成可能性分布[11]。采用上述的乘幂型分布建立测量数据关于安全等级的可能性分布函数。随着坝体的升高，其库水位也不断升高，则坝体的稳定性降低，即安全等级降低[12]，说明该指标关于安全等级为偏小型分布，且根据尾矿坝溃坝情况可知，该分布函数为凹函数。构造过程如下：

（1）yi，1，yi，2，…，yi，n表示第i次监测数据，i=1，2，…，5。

（2）对于监测数据 yi，1，yi，2，…，yi，n，设：

（3）该指标关于安全等级的可能性分布函数为：

其中α0，α1以及m1与上述公式表示的含义相同。

2.4 基于库水位的尾矿坝安全等级的可能性分析过程

基于库水位的尾矿坝安全等级的可能性分析过程如图1所示，步骤如下：

（1）利用乘幂型分布构造库水位与各安全等级的隶属函数。

（2）采用乘幂型分布构造测量数据关于安全等级的可能性分布函数。

（3）利用可能性理论对隶属函数和可能性分布函数进行运算，得到测量数据关于各安全等级的信任匹配度。

（4）利用信任匹配度对尾矿坝的安全等级进行决策。

3 仿真实验

利用可能性理论将库水位与各安全等级的隶属函数与测量数据的可能性分布函数进行联合，分别得到该指标关于安全等级的可能匹配度和必要匹配度。图2和图3分别表示该指标关于安全等级的可能匹配度和必要匹配度。

图1 基于库水位的尾矿坝安全等级的可能性分析示意图

图2 可能匹配度

图3 必要匹配度

由式（1）可知 π(Ai)，i=1，2，3，4为测量数据的可能性分布函数与该指标关于各安全等级隶属函数曲线交叉点纵坐标的最大值，从图2中可以看出：

由式（2）可知，n(Ai)，i=1，2，3，4为测量数据的必要性分布函数与该指标关于各安全等级隶属函数曲线交叉点纵坐标的最大值，从图3中可以看出：

那么测量数据关于各安全等级的信任匹配度分别为：

由上述结果可知，尾矿坝当前的安全等级为等级1，即该尾矿坝可以正常运行。

4 结论

（1）由于一般的分布函数不能很好地描述库水位与尾矿坝安全等级之间的关系，本文根据库水位与安全等级之间的乘幂关系，构造了库水位关于各安全等级的隶属函数以及测量数据与安全等级的可能性分布函数，该分布能通过调节端点斜率来控制隶属函数和可能性分布函数的形状，并能准确地反映库水位与安全等级两者之间的关系。

（2）通过可能性理论构造了库水位与各安全等级之间的隶属函数以及测量数据与安全等级的可能性分布函数，将库水位变化与安全等级之间的模糊关系进行量化，提出一种有效的基于库水位的尾矿坝安全等级的可能性分析方法。

（3）结合测量数据关于各安全等级的可能匹配度和必要匹配度，将两者的均值作为测量数据关于各安全等级的信任匹配度，判断出尾矿坝当前的安全等级，以便及时采取应对措施。

[1]刘曙，黄向阳.杨家湾尾矿库安全技术管理方法与实践[C]//第四届全国尾矿库安全运行技术高峰论坛论文集，2011.

[2]郑树刚，谢理.尾矿在线监测技术现状及趋势[C]//第四届全国尾矿库安全运行技术高峰论坛论文集，2011.

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基于库水位的坝体安全等级的可能性分析方法

吉琳娜，杨风暴，王肖霞，周新宇

JI Linna,YANG Fengbao,WANG Xiaoxia,ZHOU Xinyu

School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China

Aiming at the corresponding relation between reservoir water level and safety levels of tailings dam,fuzzy relation is quantized by possibility theory,and a possibility analysis method on safety levels of tailings dam based on reservoir water level is presented.Trust similar degrees of the measured data and safety levels are calculated through constructing the membership functions among the water level and each safety level,and possibility distribution function between the measured data and safety levels,then the current safety level is judged.The simulation results show the validity of the method.

possibility theory;safety levels of tailings dam;reservoir water level;exponentiation distribution

针对库水位与尾矿坝安全等级的复杂对应关系，利用可能性理论将两者的模糊关系量化，并提出了一种基于库水位的尾矿坝安全等级的分析方法，通过构造库水位关于各安全等级的隶属函数、测量数据关于安全等级的可能性分布函数，计算测量数据关于各安全等级的信任匹配度，从而判断出尾矿坝当前的安全等级。通过实验仿真验证了该方法的有效性。

可能性理论；尾矿坝安全等级；库水位；乘幂型分布

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0351

JI Linna,YANG Fengbao,WANG Xiaoxia,et al.Possibility analysis method on safety levels of tailings dam based on reservoir water level.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：224-227.

国家自然科学基金（No.61171057）；山西省优秀人才引进与开发专项资金资助项目（No.201012）；山西省高等学校留学回国人员科研资助项目。

吉琳娜（1988—），女，硕士研究生，主要研究方向为信息融合；杨风暴（1968—），通讯作者，男，博导，教授，主要研究方向为信息融合。E-mail：jilinna88@163.com

2011-11-18

2012-02-06

1002-8331（2013）11-0224-04

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1720.041.html