机非标线隔离路段非机动车越线行驶的概率模型

张水潮,贺康康,杨仁法

(宁波工程学院交通学院,浙江宁波315211)

机非标线隔离路段非机动车越线行驶的概率模型

张水潮*,贺康康,杨仁法

(宁波工程学院交通学院,浙江宁波315211)

城市道路上的机动车道和非机动车道经常利用交通标线来进行隔离.在这些路段中,机动车与非机动车之间的冲突经常是由于非机动车越过交通标线进入机动车道而引起的.非机动车越过交通标线往往需要两个前提,一是非机动车有越线的需求,二是相邻的机动车道上有可以满足非机动车越线行驶的车头间距,即所谓的开区间.因此,机非标线隔离路段机非冲突的概率可以认为是以上两类事件的概率之积.本文研究结果显示,非机动车越线行驶的需求遵从负指数分布的概率模型,这与理论分析结果和实际调查数据均相符.同时,结合实际的交通调查,得到了机动车流中开区间出现的概率函数.由此最终得到了非机动车越线行驶的概率模型.

城市交通;概率模型;概率分析;越线行驶;机非隔离路段

1 引 言

在中国的城市道路中,普遍存在机动车道与非机动车道利用交通标线进行分隔的路段,在该类路段中,非机动车往往会随着流量的增加而跨越交通标线从机动车道上进行超车,由此与机动车之间产生交通冲突,此即为非机动车的越线行驶现象.该现象的出现不但降低了道路通行能力,同时也存在较大的交通安全隐患.

非机动车越线超车往往需要两方面的前提,一是非机动车自身具有越线行驶的需求；二是相邻的机动车流中存在一定的间距,便于非机动车超车.非机动车超车便是以上两种情况的综合,且该两种情况均是以概率的形式出现的.因此,采用概率的方法来研究非机动车流越线行驶的情况较为合适,但目前国内外的研究者对该方面的研究较少.现有的相关研究成果主要为:Chen Yongheng以石家庄市为例,对混合交通流的速度特征进行了分析,并得出机动车流的速度受非机动车流的影响遵循线性变化的规律[1]；Jia Shunping将非机动车流对机动车流的影响分为两类,即摩擦影响和阻滞影响,并通过样本数据得出机动车流的速度分布在摩擦影响和阻滞影响下具有明显的区别[2]；Cara Hamanna通过研究认为加大对非机动车道通行条件的改进,可以减少非机动车流对机动车流的影响,并可大量地减少机非冲突[3]；陈峻等对行人-自行车共享道路的自行车交通冲突模型进行了研究,得出了该类路段自行车超车行驶的数学模型[4].从以上研究成果可以看出,相关研究者已经对非机动车越线行驶的交通特性有了一定的研究,但缺乏对非机动车越线行驶的特性进行系统而深入地研究分析.基于以上研究的不足,本文将利用概率论的分析方法,提出非机动车流越线行驶特性的概率分析模型.

2 非机动车越线行驶需求的概率分析

由文献[5]可知,非机动车流整体的膨胀宽度与非机动车流的流量成正比,由此可以认为,非机动车个体越线超车概率的增量也与流量的增量成正比.

设非机动车越线行驶的概率分布函数为F(f),当非机动车流量增加Δf时,其越线行驶的概率增加值为

式中 P——非机动车流越线行驶的概率密度函数；

f——非机动车流的流量；k——参数；

o(Δf)——Δf的高阶无穷小.从式(1)可以得出:

即

两边乘以(1-F(f)),再除以Δf,有

令Δf趋近于0,对上式两边取极限,又因为o(Δf)是Δf的高阶无穷小,所以有

并且有边界条件F(0)=0以及注意到F(Δf) -1≤0,解以上微分方程,可得

上式即为非机动车越线行驶需求的概率模型,且服从负指数分布.

进一步分析可以知道,同样流量的非机动车流,在不同宽度的非机动车道上时,其越线行驶的概率也不尽相同,即宽度较大的路段上的非机动车流越线行驶的概率较低,反之则较高.因此,将式(6)进行适当变换,得到

式中 p=f/m(bic/h·m)；

m——非机动车道宽度(m)；

h——为待定参数.

本文通过实际的调查数据来得到参数h的值.调查方法采用视频统计法,即首先在路边的高楼处架设摄像机,拍摄下路段上非机动车流的运行情况,再带回实验室进行相关数据的获取、统计和分析,以此获得非机动车越线行驶的概率特性.

本文选取宁波市中心城区的翠柏路、范江岸路和苍松路等6条具有不同非机动车流量特征的路段,非机动车道宽度均在2-4 m之间.由于以上道路的机动车流量较小,因此非机动车在越线行驶时受机动车流的制约较小(即非机动车可以自由越线).调查时,当非机动车在视频范围内出现了越过机非分隔线而到机动车道上行驶的行为(不管是否又回到非机动车道)便认定为出现了越线行驶的情况.

本次调查分别选取以上6条路段的3个时段(包括高峰和平峰时段)进行视频获取,共得到16组数据,其中有效数据为15组,结果如表1所示.

表1 非机动车越线行驶概率调查数据汇总表Table 1 Investigation data summary table of bicycle traveling crossing the traffic marking

将式(7)进行一定的变换,得到

即若将p作为自变量,ln(1-F(p))作为变量,便可通过线性回归的方式得到参数h的值.因此,将表1中的数据进行线性回归,得到结果如图1所示.

图1 线性回归结果示意图Fig.1 Schematic diagram of linear regression

由图1可知,h可取为1.3×10-3.

3 开区间出现次数模型

以上所分析的均为非机动车越线行驶的内在需求,但非机动车得以越线行驶的另一重要前提便是相邻的机动车道上具有足够的安全间距供其越线超车,而此安全间距即为本文所研究的开区间.

开区间出现与否是由非机动车来判断的,本质上是机动车流的车头间距(或车头时距)较小时,非机动车能够感受到机非冲突的压力,一般不会越线进入机动车道；而当机动车流的车头间距(或车头时距)大于某一值时,非机动车驾驶人便认为该宽度可满足其安全超车.相关交通冲突的研究表明[6],相对于车头间距而言,车头时距在交通冲突安全间距的判断中更具有紧迫性和准确性.因此,本文便采用车头时距作为判断开区间出现的依据,并当车头时距τ≥TB时,便认为机动车流中出现了开区间,其中, TB为开区间出现的临界车头时距.

假设某时间段内、在长度为L(km)的路段上,机动车到达观测地点的数量呈泊松分布,机动车流量为Q1(veh/h),平均速度为V1(km/h),机动车的车流密度为K1(veh/km).开区间出现(时距为τ (s))的时间可以理解为:任意一个以速度V1行驶的机动车流,在时间τ内行驶的距离l0(km)中没有机动车出现的事件.因此,运用泊松分布函数,开区间出现的概率为

式中 TB为临界车头时距.

为得到非机动车越线行驶时对应的机动车流车头时距临界值,本文通过相应的交通调查进行研究.

3.1 调查方法

非机动车越线行驶时机动车车头时距的调查主要采用相片分析法.对于调查的路段,首先通过相关调查方法测得该调查路段机动车的平均车速,然后类似于非机动车越线行驶行为调查的视频法,于高空架设一台相机,并固定相机的视角和焦距,使相机专门对准某一区域进行拍摄,该区域内的路段间距通过实地测量得到,如图2所示.调查过程中,当出现非机动车越线超车时,便用相机拍下相应的照片,待调查结束后于室内整理计算照片上非机动车越线时的机动车车头时距.为便于调查,调查路段选用非机动车流量相对较大的路段,即非机动车具有较大的越线需求.

图2 相片分析法示意图Fig.2 Sketch map of photo analysis method

3.2 调查结果

根据上文所述的方法,选取晚高峰非机动车流量较大的路段(宁波市通途路和翠柏路)进行调查,在调查得到的52张越线行驶照片中,按越线行驶时不同的车头时距进行划分,得到统计数据如表2所示.

表2 非机动车越线次数与机动车流车头时距对应表Table 2 Corresponding table of bicycle crossing times and headway of motor vehicle flow

从表2可以看出,当车头时距τ＜6 s时,非机动车越线行驶较为困难,故越线次数较少；当车头时距τ≥6 s时,非机动车越线行驶便具有较大的安全间距,越线行驶次数明显增多.因此,可以将非机动车越线行驶时所需的机动车临界车头时距TB定为6 s.

4 非机动车越线行驶的概率模型

4.1 模型的建立

综合以上分析可知,从微观层面而言,非机动车越线行驶主要基于以下两方面的因素:一是非机动车产生一定的越线行驶需求,概率函数表达式如式(7)所示；二是相邻的机动车流中产生开区间,概率函数表达式如式(9)所示.因此,非机动车越线行驶的概率模型整体可表示为

上式中,TB可取为6 s；h可取为2.57.

4.2 模型的测试

为对本文所建立的非机动车越线行驶概率模型进行测试,仍采用视频分析法对相关数据进行获取(部分视频利用非机动车越线行驶概率调查时所摄取的视频),相关调查和计算数据如表3所示.

从表3可以看出,在调查的10组数据中,有7组数据的实际调查值与模型计算值是匹配的,因此,可以认为本文所建立的模型能较好地描述机非标线隔离路段非机动车越线行驶的概率特性.

表3 概率模型测试表Table 3 Test table ofprobability model

5 研究结论

本文利用概率论的方法,对非机动车的越线行为进行了分析,从非机动车越线行驶需求和机动车流产生开区间的两个角度研究得出了非机动车越线行驶的概率模型.本文的研究成果可直接用于分析非机动车越线行驶的内在机理,并为消除非机动车的越线行驶现象和提高非机动车行驶的安全性提供重要的理论依据.

[1] Chen Yongheng,et al.Speed character study for motor vehicle and bicycle at non-barrier section[J].Journal of Transportation System Engineering and Information Technology,2009,9(5):53-57.

[2] Shunping Jia,Hongqin Peng,et.al.Quantitative analysis of impact of bicycles on vehicles in urban mixed traffic [J].Journal of Transportation System Engineering and Information Technology,2008,8(2):58-63.

[3] Cara Hamanna,Corinne Peek-Asab.On-road bicycle facilities and bicycle crashes in Iowa,2007-2010[J]. Accident Analysis and Prevention,2013:112-118.

[4] 陈峻,谢之权.行人—自行车共享道路的自行车交通冲突模型[J].吉林大学学报(工学版),2009,39 (sup.2):121-125.[CHEN J,XIE Z Q.Cycle traffic conflict model on urban pedestrian-bicycle paths[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition),2009,39(sup.2):121-125.]

[5] Yinhai Wang,Nancy L Nihan.Estimating the risk of collisions betweenbicyclesandmotorvehiclesat signalized intersections[J].AccidentAnalysis& Prevention,2004,36(3):313-321.

[6] 关宏志,等.基本路段机非混合交通流的解析模型[J].北京工业大学学报,2001,27(1):12-15. [GUAN H Z,et al.An analysis model for mixed traffic flow on street[J].Journal of Beijing University of Technology,2001,27(1):12-15.]

A Probability Model of Bicycles Crossing Vehicle-bicycle Separation Lines

ZHANG Shui-chao,HE Kang-kang,YANG Ren-fa
(School of Transportation,Ningbo University of Technology,Ningbo 315211,Zhejiang,China)

Vehicle-bicycle separation lines are frequently used to isolate motor vehicles from bicycles on China's urban roads.Conflict between motor vehicles and bicycles exists in these road sections.It is regularly caused by bicycles crossing the vehicle-bicycle separation line onto the motor vehicle lane.Thus,it is imperative to research the probability of crossing travel of bicycles.First,two presumptions for bicycles to cross travel are stated.One is that bicycles need to cross the traffic marking；the other is that the space among the adjacent motor vehicle flows is available for bicycles to cross.With this observation,the probability of conflicts between motor vehicles and bicycles can be obtained as a product of their probabilities.Based on this probability,the result was summarized as follows:the probability for bicycles crossing the traffic marking obeys a negative exponential distribution,which is derived.The result was shown by theoretical analysis and was compared to actual survey data.The available probability for bicycles entering into motor vehicle flow was found by the use of a traffic survey.Therefore,a probability function was proposed with different spaces that led to a probability model for vehicle-bicycle conflicts.At last,using the survey data,the probability model proved to be correct.

urban traffic；probability model；probability analysis；traveling of crossing traffic marking；vehicle and bicycle isolated by traffic marking

U491.1

A

U491.1

A

1009-6744(2013)06-0101-04

2013-05-30

2013-06-28录用日期:2013-07-16

国家自然科学基金资助项目(51278101)；浙江省自然科学基金项目(LQ13E080004).

张水潮(1985-),男,浙江绍兴人,讲师,博士.

*通讯作者:zhangsc2588509@126.com