基于小波变换的故障电弧断路器设计

项新建，林 章

（1.中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018；2.浙江科技学院 自动化与电气工程学院，浙江 杭州 310023）

由于住宅或设备内线路中存在不良电气连接、过载或者线路老化等问题，易引起故障电弧，故障电弧是引起电气火灾的罪魁祸首之一.据相关统计，通过电流只需0.5A即可产生两千到三千的电弧温度，该温度足以引燃任何可燃物，并且，电弧电压低至20V时电弧依旧可以持续燃烧.然而，在发生故障电弧时，电流较小，现有线路中的保护装置无法检测到并提供有效保护［1］.因此，提出一种有效检测线路中故障电弧的方法成为电气防火的迫切需求.

故障电弧断路器（arc fault circuit interrupter，AFCI）在线路中发生故障电弧时，能够快速有效检测到故障电弧并断开回路，防止故障电弧引发电气火灾，保护用电安全.

1 故障电弧信号特征分析

跨越某种绝缘介质、在两个电极之间持续放电的现象叫做电弧，电弧是一种复杂的电磁反应过程.在低压供配电线路中，有串联、并联两类电弧故障.插拔开关或电机旋转等动作会使电力系统发生电弧，这种电弧并不会持续存在，是瞬时性的，同时也不会影响系统和设备的正常工作，所以称这种电弧为“好弧”，即正常电弧.所以发生“好弧”的情况下，断路器如果认为发生了故障而断开电路，称为断路器误跳闸（Unwanted Trip），误跳闸影响设备正常运行，是需要避免的.线路因为绝缘老化或者短路等原因而引起的预想外的线路电弧，称为“坏弧”（Bad Arc），即故障电弧.

为了获取故障电弧波形，我们制作了故障电弧发生装置，图1是装置示意图.故障电弧发生装置是按照美国Underwriter Laboratories Inc.编写发行的UL1699标准制作的，UL1699标准是目前国际上AFCI产品依照的标准.故障电弧发生装置按照UL1699标准的相关条款要求，由固定电极和移动电极组成.其中一个电极由直径0.25英寸（6.4mm）的碳－石墨电极棒组成，一个是铜棒.其中一个或两个电极的末端必须是尖锐的，电极相互接触时的电路应该完全闭合［2］.

图1 故障电弧发生装置示意图Figure 1 Schematic diagram of the arc－fault generator

我们将200Ω电阻箱与电弧发生装置串联，利用示波器记录故障电弧产生时的电流波形，获得的波形为图2.

图2 采集的电流波形Figure 2 Current waveform

图2左边为正常电流波形，右边是产生故障电弧时的电流波形.通过波形，我们可以得出故障电弧的一些特征：（1）波形正负半周不对称；（2）波形在过零点处有平肩部现象；（3）波形陡峭，即在某时刻过大［3］.对家用小电扇、吹风机、空调、打孔机、白炽灯等负载进行同样的实验，采集到的故障电弧数据都具有以上特征，说明以上特征是故障电弧的普遍特征.当电流波形同时满足以上3个特征时，则认定该周期的电流为故障电弧电流.

2 故障电弧检测方法分析

2.1 传统检测方法分析

傅里叶变换是在信号检测领域应用最多的数学变换方法之一，主要针对平稳信号进行分析.而故障电弧信号是随机出现的，属于快速阶跃信号，我们希望，对于信号变化慢时获得很高的频域分辨力，在信号突变时获得很高的时频分辨力，显然，傅里叶变换不能同时满足这两个要求［4］.

与傅里叶变换相比，小波变换是时间和尺度上的局域化，通过伸缩和平移等手段对信号进行多尺度分析（Multiscale Analysis），在信号低频处细分频率，高频处细分时间，能够聚焦到信号的任意细节，从而满足时频信号分析的要求.小波变换解决了傅里叶变换缺乏空间局部性的问题，具备分析故障电弧信号的能力［5］.

2.2 小波变换理论

小波变换是在不同尺度a下把函数ψ（t）位移τ后，再在与待分析信号x（t）作内积：

式中a＞1是尺度因子，τ反映位移，可正可负［4］.

在实际应用中，我们希望通过计算机对信号进行频谱分析和其他方面的信息处理，所以要求信号在时频域都是离散的，且为有限长，即为离散傅里叶变换（discrete fourier transform，DFT）.离散小波变换中滤波器系数h0（n），h1（n）是主要参数，我们可以利用已知的h0，h1求得相应的φ（n）和ψ（n）.故障电弧具有不可预测性，而且出现时间短，信号突变厉害，信号检测实时性要求高.综合考虑上述因素，我们选用Daubechies小波变换.

对尺度函数取二进制（取2的整数幂a＝2j，j∈z＋）条件下的小波进行了深入研究，有关Daubechies小波函数ψ（x）的若干结果列举如下［6］：

1）小波函数ψ（x）可以由尺度函数φ（x）求出来，φ（x）长度有限，支撑域在x＝0～（2 N－1）范围内（如N＝2时，φ（x）在x＝0～3范围内）.

2）尺度函数φ（x）和小波函数ψ（x）满足下列二尺度方程：

其中：hk和gk为滤波器系数，只有2 N个非零项.N值不同滤波器系数hk和gk的值也不同.

在整个高速公路的养护和管理的过程中，成本的管理是贯穿在整个公路养护过程中的，根据当地的实际情况选择合适的养护计划、进行运行和养护成本的预测、监督成本的使用情况、工作人员根据计划的实施情况提出相关的改进建议等都是工作人员需要重点考虑的。我国的高速公路养护和管理历史并不长，因此需要向国外引进相关的经验。国外在这方面的一个非常重要的发展经验就是实现成本管理的制度化和规范化。

2.3 基于Daubechies 4阶小波变换的故障电弧检测方法分析

在实际应用中，回路连接的负载各式各样，每种负载的内阻各不相同，这将导致回路中的电流大小也不相同.那么，对应小波变换获得的低频系数值和高频系数值会因负载的不同而不同，这给提出一种适用于多种负载下的故障电弧检测方法带来了挑战.本文采取的解决方案是：在某时刻，利用已经计算得到的高频系数除以该时刻低频系数，利用获得的比值大小来判断回路中是否有故障电弧产生.其数学公式为：

上述的物理意义在于：经小波变换后的低频系数是原信号去除了高频信号后、反应信号概貌的部分；高频系数部分是原信号包含的突变信号、反应信号细节的部分；高频系数与低频系数的比值反应了在某个时刻，单位能量所含的突变信号量，即线路正常工作时，单位能量包含的突变信号很少，比值很小，而线路发生故障电弧时，单位能量中包含了较多的突变信号，比值较大.经过大量的试验验证，利用这种方案判断回路是否有故障电弧是可行的.

考虑实际应用需要，在保证检测故障电弧准确性的同时，尽量减少算法的计算量，本文选取N＝4，即Daubechies 4阶小波对故障电弧信号进行处理分析，查阅文献［7］，得到N＝4时，hk的取值如表1.

表1 N＝4时，hk的取值Table 1 N＝4，the value of hk

当N＝4时，结合式（2）（3）可知，进行 Daubechies 4阶小波变换需要获得原始信号的8个相邻离散值，代入式（4）进行计算就可以获得该时刻，信号经小波变换后的高频系数和低频系数的比值.

3 故障电弧断路器硬件设计

本文设计研制的故障电弧断路器硬件总框图如图3：控制芯片是宏晶科技的STC12C5A60S2单片机，这是一块典型的8位51内核单片机.该型号单片机具有8路10位精度的ADC，转换速度可达250K／S，具有速度高、功耗低等特点，符合本设计的要求.

图4为信号采集模块原理图，通过电流互感器采集回路中的电流信号，利用采样电阻将电流信号转换为电压信号，但一般获得的电压值较小，因此用LM2904放大器将电压放大输送给单片机.单片机要求的AD采用电压范围是0～5V，而采集进来的信号是一个正负幅值都有的正弦波，因此需要对波形进行向上平移，故在信号进入单片机之前加一个整形电路，将整个波形提升2.5V.

图5 脱扣开关电路Figure 5 Trip switch circuit

图5的脱扣开关是故障电弧断路器的执行机构，当单片机检测到故障电弧时，脱扣开关需要迅速动作，断开线路起到保护电气安全的作用.该脱扣开关电路除了作为故障电弧断路器的执行机构外，还具有漏电保护功能.电路中M54123芯片是漏电保护器专用集成芯片.图5中，220V交流经过全波桥式整流和降压电阻加于M54123芯片的8号引脚上.M54123的1、2号脚接有零序互感器，地线和火线同时穿过该互感器.电路检测漏电流的原理如下：当未发生漏电流时，流过地线和火线的电流大小相等、方向相反，通过零序互感器不会产生感应电流，M54123的7号引脚无触发信号产生，可控硅截止，保护器不动作；当有漏电流产生时，流过地线和火线的电流大小不相等，则零序互感器会产生感应电流，采样电阻将感应电流转变为电压，与参考电压进行比较，若大于参考电压，M54123的7号引脚将产生触发信号导通可控硅，带动脱扣器切断电源，完成漏电保护作用.

显示模块和按键模块是为了设备在连接不同负载时，用来设置不同的阈值，主要用来调试.

4 故障电弧断路器程序设计

图6 故障电弧断路器主程序和定时器流程图Figure 6 Flow chart of main and timer program

在主程序中，单片机一上电就会初始化，将各个变量清空置零、开启定时器，然后进入校准程序.校准程序尤为重要，其主要功能就是为了在不同负载、不同阶段下获得一个适合的比值，为接下来的故障电弧判断提供一个依据.校准程序必须在回路没有故障电弧的情况下运行，否则会影响故障电弧的判断而发生漏检情况，所以在执行校验程序时，应采集尽量多的数据，取一定的均值作为阈值；另外，在故障电弧断路器运行过程中，用户也可以通过人机交互界面随时进行校准，保证阈值的有效性.校验程序结束后，程序进入循环，一直检测按键、显示参数、比较比值的大小，当定时时间到，定时器中断服务子程序会将采集的数据进行小波变换获得高频系数值和低频系数值，然后计算两者的比值，最后将该比值转给一个全局变量供在主程序中使用.在主程序中，如果该比值大于校准时的比值，则延时10ms，获得新的比值时再次与正常运行时的比值比较，如果还大于正常运行时的比值，那么我们就认为电路中产生了故障电弧，此时，单片机驱动外围的脱扣开关切断电源，起到保护电路的作用.框图中延时10ms是为了防止误动作：实际工况下，外部可能会突然到来一个干扰，此时如果引起波形畸变，那么小波变换后的高频系数值会非常大，会影响程序的计算，容易出现误判断.因此，在第一次判断符合的情况下加入10ms的延时，然后再进行第二次判断，这样做会减少此类的误判断.故障电弧需要持续燃烧1～2s才会引燃周围的易燃物，所以10ms延时并不会影响整个系统的实时性.

在定时器中断服务子程序中，定时时间是800μs，即800μs进一次定时器.当进入定时器时，为了防止干扰，先关闭定时器，采样AD值代入式（3）计算比值，将该比值赋给全局变量，最后开启的定时器，退出定时器.这样，一个AD采样及计算过程就结束了，当下次定时时间到来时，再次执行一遍定时器服务子程序.

图7 设计完成的故障电弧断路器Figure 7 Picture of arc fault circuit interrupter

图7是设计完成的故障电弧断路器，包括3个部分：故障电弧断路器、执行部件脱扣开关和电流获取模块电流互感器.该故障电弧断路器是针对国内220V低压单项配电系统设计的，它集成漏电保护功能，最大限度地保护电压配电线路和用电设备及人员的安全.

5 故障电弧断路器的试验

国内对故障电弧断路器的开发还是处于起步阶段，对应的行业标准《电弧故障检测装置（AFDD）的一般要求》还在制定中.美国UL1699标准详细规定了各类故障电弧断路器的技术参数、安全测试项目及试验要求，本文对故障电弧断路器的测试是参照美国UL1699标准并结合实际需求进行的.

5.1 漏检试验

漏检是指线路发生故障电弧时，在规定时间内，故障电弧断路器未检测到故障电弧，没有切断回路完成保护线路的工作.

表2是负载为电阻箱、打孔机和空调时的实际漏检试验结果.

表2 实际漏检试验结果Table 2 Result of undetected testing

表2的三种负载是比较典型的阻性负载、感性负载和大电流负载，其测试结果如下：漏检率为1.1%，准确率达到98.9%，符合本文的设计要求.

5.2 误动作试验

误动作是指在线路中出现插头插拔、电机启动等干扰时，故障电弧断路器误认为线路中发生了故障电弧而断开线路，这种情况叫做故障电弧断路器的误动作.误动作会影响线路的正常工作甚至引起设备的损坏，是需要避免的.

误动作实验主要针对有代表性的负载：电阻箱、打孔机和空调进行了试验.

表3是负载为电阻箱、打孔机和空调时的实际误动作试验结果.

表3 实际误动作试验结果Table 3 Result of unwanted trip testing

表3的三种负载是比较典型的阻性负载、感性负载和大电流负载，其测试结果如下：误动作率为3.03%，准确率达到96.97%，符合本文的设计要求.

除了上述三种负载，我们还对负载为白炽灯、家用小电扇、家用吹风机、手钻、三相电机的回路进行了多次试验时，故障电弧断路器均能检测到故障电弧并且迅速断开回路保护用电安全.多次试验中，未出现误跳闸现象，说明根据本文研制的故障电弧断路器具有很强的故障电弧识别能力，误动作率很低.

6 结 语

故障电弧的检测一直是故障电弧断路器设计的难点.本项目采用的小波变换算法具有可时频局部细化，并且时窗和频窗的宽度可调节的优点，非常适合故障电弧这种突变信号的检测.整个硬件系统设计简单、成本低，在实际测量中动作迅速、误判断率低，取得了很好的效果，能大大满足市场需求.

［1］年培新，罗时璜，董葆生，等.低压配电领域中的故障电弧防护［J］.低压电器，2000（1）：22－26.Nian Peixin，Luo Shiheng，Dong Baosheng，et al.Protection of fault arc in the fields of low voltage power distribution［J］.Low Voltage Apparatus，2000（1）：22－26.

［2］Underwriters Laboratories Inc.UL 1699，UL Standard for Safety for Arc－Fault Circuit－Interrupters［S］.Chicago：Underwriters Laboratories，Inc，2006.

［3］吴晶莹，吴为麟.一种新型低压电弧故障断路装置的研究［J］.机电工程，2009，26（9）：40－42.Wu Jingying，Wu Weilin.A new low－voltage arc－fault circuit interrupter device［J］.Mechanical and Electrical Engineering Magazine，2009，26（9）：40－42.

［4］王 晶，束洪春，陈学允.小波变换电力系统工学应用综述［J］.电网技术，2003，27（6）：52－55.Wang Jing，Shu Hongchun，Chen Xueyun.A survey of wavelets transform applying to power system engineering［J］.Power System Technology，2003，27（6）：52－55.

［5］杨福生.小波变换的工程分析与应用［M］.北京：科学出版社，2001：1－6.

［6］高友兰.数值积分的Daubechies小波方法［J］.江南大学学报（自然科学版），2009（1）：122－125.Gao Youlan.Method of numerical integration with Daubechies wavelet［J］.Journal of Jiangnan University（Natural Science Edition），2009（1）：122－125.

［7］Daubechies I.Ten Lectures on Wavelet［M］.Roma：Capital City Press，1992：50－53.