彩票与数学

于志洪

近年来，彩票和奖券盛行。在彩电、冰箱、空调器乃至轿车、几百万元特等奖的诱惑下，成千上万的人抱着希望，做着发财的梦，卷进了购买彩票、奖券的热潮.

希望是美好的，但编织的梦却是朦胧的、虚幻的，因为中大奖的可能性太小太小了.

现借助于数学知识对一实例进行剖析，借读者参考.

某香皂厂为了推销香皂特发行香皂彩票. 凡参加者首先需购买彩票1张，售价1元. 届时，香皂厂特邀公证人举行隆重的摇奖会，会上将香皂商标上的“艳丽牌高级香皂誉满全球”11个单字先后摇出，按序排成一列. 若此时购彩票者寄来的彩票上所粘贴的单字排列序与大会摇出的相同，将奖给高级轿车一辆. 厂方规定，彩票上所贴的单字必须由香皂包装上的商标剪出，否则无效. 这样，买彩票者又都得另花3元买一块誉满全球的艳丽牌高级香皂了.

现在我们来算一算每张彩票中奖的可能性到底有多大. 摇奖箱内装有“艳、丽、牌、高、级、香、皂、誉、满、全、球”共11个单字，第一次摇出的字，排字列的第一位，则第一位的字就有11种花样；第二次摇出的字排第二位，因箱内只剩10个字，所以第二位的字就只有10个花样；第一位的1个花样与第二位的10个花样搭配也是10个花样，若第一位的每一个花样分别与第二位的10个花样搭配，就产生11×10种花样. 如第一位是“香”字，则有香艳、香丽、香牌、香高、香级、香皂、香誉、香满、香全、香球10种花样. 如第一位是“高”字，则有高艳、高丽、高牌、高级……共10种花样. 照此类推，所有的字摇完就有11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1种=39，916，800种排列花样，那么一张彩票中奖希望为，这无异于大海捞针.