有机融入数学文化 大力倡导数学精神——对《不等关系与不等式》一课的感悟与思考

☉福建省连江第一中学 李 锋

在一次市青年骨干教师优质课评比活动中，笔者执教的《不等关系与不等式》一课受到了较高的评价，这节课基于教材而不囿于教材，设计新颖且不落俗套，展示课堂艺术，注重教学效能，凸显课程理念，彰显教者智慧，融入数学文化，传播数学精神，展示了一种在“研究”状态下的教学情境，现整理出来以期交流.

一、设计的出发点

《不等关系与不等式》一课选自人教版《必修5》第三章第一节，内容包括不等关系及不等式的性质.一般的思路是，通过具体的情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，然后介绍不等式的性质，最后是这些性质的应用，教师重点突出不等式性质的熟练掌握，灵活应用，甚至包括其中的许多技巧.笔者认为，这样的教学只能使数学呈现其“冰冷的美丽”，而难以展现“掩盖在冰冷美丽下火热的思考”.既然生活中存在大量的不等关系，那么不如直接选取贴近生活实际的典型性例子，展开探究，这样不仅恰到好处地利用不等式的性质解决实际问题，而且还能深刻揭示其中所蕴涵的丰富的数学哲理，体现数学的理性思维，这岂不是一个提高学生数学思维能力、发展学生数学应用意识、提升学生数学素养的大好机会？如何让课堂“出彩”，既有高度，又有一定深度？教师必须在授课所传递的理念与课堂艺术上下功夫，同时要关注课堂效能，使课堂不仅成为“传道、授业、解惑”的学术味浓厚的研究“会堂”，更承载着传播数学文化、倡导数学精神、提升学生素养的重任.

二、课堂实录（有删节）

师：同学们，我们知道，生活中存在大量的不等关系，俗话说得好：横看成岭侧成峰，远近高低各不同.也就是说，从不同的角度可产生不一样的结果.若用数学的眼光去看，将别有一番风味在心头！今天，我们就借助数学这双慧眼，去探究生活中的一些不等关系的本质——揭秘生活中的不等关系（板书课题）.

问题1：大家都有这样的经历：一杯糖水，若再加入一些糖（糖水未饱和），糖水变甜了.请你从这个生活情境中提炼出一个数学命题并给出解释.

生：设b克糖水中有a克糖，现再加入m克糖，则有：

师：很好，多美的一个分式不等式！喝着这样的糖水，心中想着这样的一个不等关系，你是否觉得生活是多么的甜蜜呢？可见，如果我们能用数学合理地诠释生活之哲理，生活便韵味无穷！

问题2：进入21世纪，人们普遍追求生活质量.住宅条件便是其一，人们非常关注住宅的采光条件.建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由.

问题3：（售货悖论）一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片，一块钱2张，另外30张唱片是一块钱3张.那天，这60张唱片全卖完了，经过计算，30张一块钱2张的唱片共卖15元，30张一块钱3张的唱片共卖10元，总共是25元.第二天老板又拿出这样的60张唱片，他想何必自找麻烦来分唱片？30张唱片是一块钱2张，另30张一块钱3张，何不把60张唱片放在一起，按2块钱5张来卖？这一天60张唱片全按2块钱5张卖出去了，可是老板点钱时发现只卖得24元，不是25元，这1元钱到哪儿去了？老板百思不解，你能帮助分析原因吗？

师：很好，由此可见商品的单卖与合卖谁更合算不是想当然，这里面蕴含着一个数学问题，课后请大家研究到底何时单卖合算，何时合卖合算？并以此指导妈妈或他人（假如是售货老板）制订销售策略.大家说，数学有用吧！这只是日常生活中不起眼的小事，倘若是一个大的企业，如果不懂数学，随便制订某种类似的营销方案，搞不好整个企业会破产.下面，我们再来分析一个身边的例子.

问题4：某校高中一年级有两个班，教导处的工作人员统计期末数学考试成绩时，计算出每一个班中男生的及格率都比女生的及格率高（计算没有错误），于是得出全年级男生及格率比女生及格率高的结论.校长（数学专业）听完他的汇报后，根据同样的成绩却得出全年级女生的及格率比男生的及格率高的相反结论.事实证明校长是对的，工作人员感到费解.请通过数学方法说服工作人员.

方法1：举反例

方法2：数学推理

师（小结）：生活中充满了数学，不懂数学的人就不懂生活，因为他们常被表象蒙蔽了双眼，无法涉足其中的本质，自然无法解读生活的真谛.

愚以为：数学乃上帝之恩赐，天地之精华！不懂数学便无法享受多姿多彩的生活！

诸位将竭力学好数学，学懂数学，学会数学！——这不仅仅是因为不久的高考……

因为数学是有用的！

师（布置作业）：从生活中寻找一个不等关系并用数学知识进行解释，尝试将自己的见解写成小论文，我们将张贴展示并进行交流.

三、感悟与思考

1.充分利用教材，发展学生的数学应用意识

普通高中《数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.”然而，数学应用意识的培养不是一蹴而就的，更不能靠做几道数学应用题就可以实现的.需要我们在日常的教学中，对教材进行合理的利用与开发，善于抓住教学中的每一个契机，进行有机渗透.比如，本节课所提及的几个案例，“售货悖论”与“及格率的高低”，学生或者利用所学的数学知识答疑解惑，或者通过数学推理论证推翻一个不符合实际的结论，不仅体现了数学知识在日常生活中的作用，更向学生传播了一种数学精神——“求真明辨”与“求真务实”.生活中有许多类似的“想当然”，而数学的应用价值在于，以无懈可击的推理论证及不可辩驳的事实根据矫枉斧正.现行教材中有大量可供利用的素材，如果教师能大力挖掘并结合教学实际合理渗透数学应用意识，那么经过长期潜移默化的影响，学生就会在头脑中牢固树立数学应用的意识，成为日后个人发展的一笔宝贵的财富.

2.基于数学文化的课堂教学是高效课堂的必然要求，也是未来发展的趋势

“数学是人类文化的重要组成部分”已逐渐成为人们的共识，新课程已将数学文化列为贯穿整个高中数学课程的重要内容，数学文化是目前数学教育研究的热点之一，越来越多的教师表现出对数学文化的高度关注并结合教学实践开展对数学文化的研究.由浙江师范大学教授张维忠博士撰写的《数学教育中的数学文化》一书不仅在理论上对数学文化的研究进行了高度的概括，而且在实践上提供了大量丰富的数学教学案例的设计，构建了基于数学文化的教学案例与教学模式，这对于一线教师无疑具有很强的指导意义.理论和实践研究表明课堂教学中融入数学文化不但可以培养学生的数学素养，还能提高他们的数学成绩.大量案例说明，基于数学文化的课堂教学是未来发展的趋势，学生通过数学文化的学习，可以初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识，这也正是高效课堂所追求的目标.本节课正是在这种理念下的尝试，数学文化的内涵丰富，包括数学的科学价值、理性思维、应用价值、人文精神、审美意识、个性品质等等，一堂课不可能面面俱到.本节课中，“揭秘生活中的不等关系”的几个案例：糖水加糖变甜，住宅的采光条件，售货悖论以及及格率高低等问题的设计，不仅新颖独特，贴近生活实际及时代背景，基于教材又高于教材，更精彩的是使学生沉浸在一种数学文化气氛浓郁的环境下身心愉悦地学习，从而深刻理解所学知识（不等式的性质及其应用），体会数学的“善”——服务于生活，服务于社会及人类的应用价值，欣赏数学不一般的美丽——“掩盖在冰冷美丽下火热的思考”，崇尚数学的“真”并震撼于数学的理性精神……一切终将迁移、升华，并内化为学生自身的思维品质与科学素养，这不正是我们孜孜以求的高效课堂吗！

3.语言的艺术情趣性，给教学增添一道亮丽的风景

陕西师大罗增儒教授谈到高效课堂的五个主要艺术特征之一是艺术情趣性.教学的对象是有感情活生生的人，因此高效课堂的艺术性就在于创设出生动形象、兴趣盎然、感情丰富的学习氛围并能成熟驾驭课堂教学、艺术地表演以彻底征服学生，缺少情趣性的教学，既谈不上艺术，更不可能高效.而语言是教学最重要的工具，是一切教学活动的载体之一，语言艺术是教学艺术中最核心、最重要的部分.前苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基曾说：“教学的艺术首先是说话的艺术.”一个优秀的教师能在教学开头，或三言两语，或一段精彩的表白，即具有先声夺人的力量，激发学生探究的热情；在教学中段，或几句适时的点拨，或几个推波助澜的疑问，几句发自内心的赞许，几多满怀期待的眼神，时而让学生感觉“山重水复疑无路”，继而豁然开朗，又领略“柳暗花明又一村”的美妙意境；在教学结尾，或画龙点睛一语中的，或以言简意赅、精彩独特的语言激起学生无限的遐想，或独具匠心布置一份新颖独特的作业使学习从课堂延伸到课外……

本节课语言精彩，有感染力，极具艺术情趣性，如：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”“若用数学的眼光去看，将别有一番风味在心头！”“借助数学这双慧眼，去探究生活中的一些不等关系的本质——揭秘生活中的不等关系！”“喝着这样的糖水，心中想着这样的一个不等关系，你是否觉得生活是多么的甜蜜呢？”“可见，如果我们能用数学合理地诠释生活之哲理，生活便韵味无穷！”尤其是最后结尾诗情画意般的一段话，既是源于课堂实际而发自学生内心对数学应用价值的感悟，揭示出数学的本质，更向学生传递师者满怀殷切的希望，激发学生学习数学的热情.

高效课堂的艺术是教师毕生的追求，教学与研究是无止境的，我们不能只顾“埋头拉车”，还要“抬头看路”，要做一个能在“研究”状态下教学的教师，这是我们所从事教书育人这个崇高事业的必然要求，更是时代的召唤！

1.罗增儒.教学效能的故事 高效课堂的特征（续）［J］.中学数学教学参考（上旬），2011（3）：2-7.

2.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.黄友初.课堂教学中的数学文化：从理论走向实践——兼评《数学教育中的数学文化》［J］.中学数学教学参考（上旬），2012（4）：60-62.

4.尚强，胡炳生.数学的灵魂——数学精神［J］.中学数学教学参考（上旬），2012（6）：67-70.

5.李锋.浅谈数学教育中“真”“善”“美”的渗透［J］.福建中学数学，2012（6）：36-38.

6.沈文选.走进教育数学［M］.北京：科学出版社，2009.