滑动聚束FMCW-SAR的子孔径波数域成像算法

马兵强*



滑动聚束FMCW-SAR的子孔径波数域成像算法

马兵强

(中国电子信息产业集团有限公司 北京 100846)

该文分析了滑动聚束调频连续波合成孔径雷达(FMCW-SAR)的几何关系，建立了回波模型并推导了回波信号频谱。根据其信号特性，提出了一种子孔径波数域算法。该算法利用波数域匹配滤波和距离堆栈方法精确补偿了距离方位耦合相位，避免了插值操作，计算精度高，适用于斜视工作模式。通过子孔径相干合成实现了比条带模式更高的方位分辨率，同时利用子孔径图像的拼接得到了比聚束模式更宽的测绘区域。仿真结果及分析验证了所建信号模型的合理性和该算法的有效性。

调频连续波合成孔径雷达(FMCW-SAR)；滑动聚束；子孔径

1 引言

调频连续波合成孔径雷达(Frequency Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar, FMCW-SAR)是合成孔径技术与连续波体制相结合的产物，不仅具有连续波雷达体积小、重量轻、结构简单、成本低和低截获率等优点，而且有传统脉冲SAR的高分辨率特点，适合于无人机等小负载平台。1988年，英国首次成功地将SAR技术应用于连续波雷达高度计，此后，FMCW-SAR得到了迅速的发展。日本利用FMCW-SAR探测积雪下的隐藏物；美国Brigham Young大学微波地球遥感实验室(BYU-MERS)成功研制了一部X波段和C波段的系统。滑动聚束方式是这一新体制SAR的一种新颖的工作模式，又称为混合工作模式，它具有在方位分辨率和方位测绘带范围之间灵活折中的优点。

本文分析了滑动聚束FMCW-SAR的成像几何关系，建立其信号模型和推导了回波信号的2维波数域频谱。根据混合模式的信号特性，分析了其方位多普勒带宽、方位分辨率和测绘带范围。通过对比混合模式与条带、聚束模式之间的多普勒历程，指出其子孔径成像处理兼有条带模式和聚束模式的特点。根据其信号特性，给出了一种子孔径波数域成像算法。它通过波数域的匹配滤波和对距离波数的积分精确校正了距离徙动和脉内连续运动导致的多普勒频率效应，实现了距离方位聚焦。利用子孔径的相干合成实现了方位高分辨率，突破了条带SAR方位分辨率理论极限为天线尺寸一半的限制；同时通过子孔径图像拼接打破了波束方位宽度对测绘区域的制约，得到了比聚束模式更宽的测绘场景。最后仿真实验的结果和分析验证了该信号模型和本文算法的合理性。

2 信号模型和滑动聚束FMCW-SAR的信号特性

图1给出了滑动聚束FMCW-SAR立体几何关系，阴影区域表示了斜平面上的测绘带范围。表示测绘带中心点，点是慢时间零点时刻雷达APC所在位置，是方位波束宽度，是测绘场景中心线到载机航线的垂直距离。滑动聚束工作模式的斜视角一般定义为当天线波束中心指向场景中心点时，波束中心线与航线夹角的余角，如图1中的。方位位于处，与载机航线的垂直距离为的点目标的后向散射回波信号经去调频接收后的视频信号为

上式中：

(2)

(4)

为了简化分析和推导，将天线方向图加权函数近似为矩形函数，如式(1)所示。为天线波束在斜距处的方位扫描宽度，为天线波束方位宽度。表示发射线性调频信号的调频斜率，为参考距离。式(1)中第1个相位项包含了多普勒相位历史和距离信息。第2个相位项就是Dechirp接收方式所固有的残留视频相位(Residual Video Phase, RVP)，在快时间对应的频域乘以一个相位因子就可补偿掉，否则该空变相位误差会使方位压缩时主瓣展宽和图像散焦，后面的分析中忽略该相位项。

图1 滑动聚束FMCW-SAR几何关系

与脉冲体制SAR信号模型相比，调频连续波体制SAR信号模型的区别在于式(4)所示的斜距方程。脉冲体制SAR中脉冲持续时间非常短，一般在微秒量级，而脉冲重复周期一般在毫秒量级。因此，在快时间采样期间载机运动造成的斜距变化远小于波长，可以忽略，这就是目前脉冲体制SAR理论分析和工程处理的基础即“停-走-停”假设。但在FMCW-SAR中目标信号的持续时间跨越整个距离向采样时间，理论上的最大值是脉冲重复周期。将式(4)在快时间处泰勒展开

(6)

表1 仿真参数

Tab. 1 Simulation specifications

载频Fc带宽Br采样频率Fs斜视角脉冲重复频率PRF载机速度v天线孔径D载机航线到旋转中心点距离Rrot载机航线到测绘带中心线距离Rc 10 GHz300 MHz1 MHz500 Hz100 m/s1.5 m2000 m1000 m

(8)

式(7)中k是在波数域中对应的变量，C是常量，第2个相位项表示FMCW-SAR中特有的多普勒频移项，它是快时间的线性函数，使距离压缩后的包络位置沿方位向随多普勒频率而平移，最终影响距离向和方位向的聚焦。第3个相位项表示目标的方位信息。最后一项是距离波数的线性函数，会使压缩目标沿距离平移，后面的分析中忽略其影响。

(10)

3 滑动聚束FMCW-SAR的成像处理

条带模式下所有的点目标具有相同的多普勒频率历史，只是经历的方位慢时间范围各不相同；聚束模式时所有的点目标方位频率历程具有相同的持续时间范围，但是频率历程各不相同，如图2 (a)所示。与条带、聚束模式相比，滑动聚束模式下相同斜距不同方位位置目标的多普勒频率历史各有不同的起点和终点，但都经历相同的综合孔径时间，如图2 (b)所示。图2中，,,是相同斜距不同方位位置3个点目标的多普勒频率历程的起点时刻，是测绘带的方位多普勒总带宽，是目标多普勒带宽，是场景中心偏移引起的多普勒带宽。因此，滑动聚束模式的成像处理能通过相邻子孔径之间的相干合成实现比条带模式更高的方位分辨率，利用子孔径的拼接得到比聚束模式更宽的测绘场景，图3给出了子孔径波数域算法的流程图。

3.1 残留视频相位的补偿

由式(1)可知，尽管残留视频相位是2维空变的，但是其影响是固定。RVP补偿函数

图2 聚束模式和滑动聚束模式FMCW-SAR回波的多普勒频率历史

图3滑动聚束模式FMCW-SAR子孔径波数域算法流程图

3.2 2维匹配滤波和多普勒频移效应的补偿

利用波前重建理论可得到2维目标图像

(14)

根据雅克比积分变换关系，式(14)可以写为：

(16)

(18)

如式(17)逐个距离门计算每条方位线图像，最终可得到2维聚焦图像，这就是所谓的距离堆栈方法。式(18)中的2维波数域匹配滤波函数不仅消除了依赖距离的双曲相位，而且补偿了脉内APC连续运动引起的多普勒频移效应。

FMCW-SAR利用了Dechirp时频转换技术将距离不同目标变换为占据不同频率分量的单频信号，不管是波数域算法还是频率变标算法距离压缩均采用了傅里叶变换的方法，实际利用FFT实现时存在缠绕误差。由式(17)可知，距离堆栈方法利用了距离向的积分运算代替了常规的FFT方法实现了距离压缩，因而不存在缠绕误差。如果需要输出的图像距离间距与距离采样间距不相同时，波数域算法和频率变标算法需要额外的插值运算，而距离堆栈方法可以直接选取任意需要的图像距离间距。

3.3 方位Rechirp和方位时移

为了避免方位向混叠，滑动聚束模式方位向一般采用Rechirp和频谱分析的方法。子孔径处理中必须要扩展方位处理长度以避免Rechirp引起的方位混叠，方位Rechirp和时移函数

式(19)中第1个相位项为方位Rechirp操作，引入方位线性频率调制，第2个相位项为方位移位函数，位移量为

(20)

3.4 方位去调频率和子孔径相干合成及拼接

子孔径IFFT之后的信号已经消除了依赖距离的双曲相位，并经过Rechirp操作使所有目标的方位信号变为具有固定调频率的chirp信号。去调频利用时频转换将不同方位目标变换为单频信号，方位空间域去调频函数为：

移去各个子孔径参考点相对于零多普勒频率的位移后，将各个子孔径按方位位置顺序拼接，经过方位IFFT就可得到方位全分辨率图像。这样，通过子孔径的相干合成得到了比条带模式更高的方位分辨率，利用子孔径间的拼接实现了比聚束模式更宽的方位测绘区域。

4 仿真实验和结果分析

以表1参数仿真了位于参考距离，方位位置分别为-22.6 m, -16.9 m, -11.3 m, -5.6 m, 0, 5.6 m, 11.3 m, 16.9 m和22.6 m的9个点目标，如图4所示。方位划分了3个子孔径，每个子孔径长度均为51.2 m。图4 (d)中3个子孔径相干合成后的9个点目标的方位分辨率约为0.44 m，与由式(10)计算出的理论值0.433 m基本吻合。9个点的距离向压缩性能指标也基本相同，脉冲响应3 dB宽度约为0.49 m，距离PSLR均约为13.27 dB，距离ISLR约为10.25 dB。表2和表3分别给出了3个子孔径处理结果方位向和距离向点目标压缩的3 dB宽度(Impulse Response Widths, IRW)、峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratios, PSLR)和积分旁瓣比(Integrated SideLobe Ratio, ISLR)。子孔径1中的点a1为全分辨率处理，点a2, a3, a4均为子孔径处理，由图4(a)可见它们的方位分辨率依次降低，图4(b)所示的点2, 3, 4的方位分辨率依次升高，相干合成与拼接之后的分辨率为0.43 m，如表4所示，与理论值一致。

5 结论

FMCW-SAR兼有连续波体制和合成孔径技术两方面的优点，近年来发展迅速。由于脉冲体制SAR中的“停-走-停”假设不再成立，该文对斜视滑动聚束FMCW-SAR进行了信号建模，分析和推导了点目标回波信号的时域和2维波数域表达式。从时域和波数域信号形式分别分析了滑动聚束模式的信号特性。混合模式的多普勒频率历程决定其子孔径处理兼有条带模式和聚束模式两方面的特点。一方面类似于条带模式，子孔径合成时需要拼接以输出方位连续场景图像；另一方面类似于聚束模式，子孔径间的相干合成实现了更高方位分辨率。在2维波数域通过匹配滤波校正了距离徙动和补偿了多普勒频移效应，通过距离波数的积分实现了距离压缩。仿真实验的结果验证了所建信号模型和该算法的正确性。

表2 3个子孔径处理的点目标的方位向压缩性能指标

表3 3个子孔径处理的点目标的距离向压缩性能指标

图4 子孔径1, 2, 3及相干合成拼接结果

Tab. 4 Subaperture 1, 2, 3, and the image adjoined coherently by the three subpaerture images

表4图4(d)所示的3个子孔径相干合成及拼接后的9个点目标的方位向压缩性能指标

Tab. 4 The azimuth focused parameters for 9 point targets coherently adjoined by three subapertures

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Subaperture Wavenumber Domain Imaging Algorithm for Sliding Spotlight FMCW-SAR

Ma Bing-qiang

(China Electronics Corporation, Beijing 100846, China)

In this paper, the geometry of sliding spotlight FMCW-SAR is analyzed, the echo model is set up, and the two-Dimensional (2-D) spectrum of its echo signal is derived. From its signal characteristics, a subaperture wavenumber domain algorithm that corrects the Doppler frequency shift effect caused by the motion within the sweep is presented. The algorithm using azimuth resolution can acquire images better than those obtained in the stripmap case using subaperture coherent recombination. Thus, for an imaged area larger than that achieved in the spotlight operation, the subaperture images are combined. The echo model and the effectiveness of the proposed algorithm are analyzed and verified with the simulation results.

Frequency Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar (FMCW-SAR); Sliding spotlight; Subaperture

TN957.52

A

2095-283X(2013)03-0319-07

10.3724/SP.J.1300.2013.13044

2013-05-02收到，2013-07-26改回；2013-08-06网络优先出版

国家高技术研究发展计划(863计划)(2008aa121804)资助课题

马兵强 ponyfly1@126.com

马兵强(1982-)，男，工程师，研究方向为SAR信号处理与实时成像。