微积分学习方法的探讨

2013-07-24杨兆兰

赤峰学院学报·自然科学版 2013年22期

关键词：微积分思维数学

杨兆兰

（兰州文理学院，甘肃兰州 730010）

微积分学习方法的探讨

杨兆兰

（兰州文理学院，甘肃兰州 730010）

微积分是一门重要的公共基础必修课.学习微积分不但是拓展心智的难得经历，也是叫人心旷神怡的乐事.本文分析了学生在微积分学习中存在的主要问题，在此基础上提出了微积分学习的几点建议，供大家参考.

微积分；学习方法；数学

现代数学的发展起点是微积分，它是高等数学的一部分，它不仅是学生学习后续课程的重要基础，而且对培养学生的理性思维、应用意识、创造意识等起着重要的作用.主修科学相关领域的学生必须打好这个基础.如何让学生学好这门课是值得研究的课题.

1 微积分学习现状

通过问卷对理工类的电子与信息技术、通讯技术、数控技术、机电设备维修与管理、应用电子技术、模具设计与制造、海洋船舶驾驶、轮机管理8个专业的585名学生进行了调查，并与其中部分学生进行座谈或个别访谈，发现当前大学生在微积分学习中存在着严重的问题：相当一部分学生的学习目的不明确，学习处于被动状态；相当一部分学生对学习微积分的兴趣不高；相当一部分学生没有掌握科学的学习方法和良好的学习习惯等.[2]

2 学生在微积分学习中存在的主要问题

2.1 学习态度和学习兴趣问题

在有关学生学习微积分目的的相关调查中，我们发现“应付考试”竟然是选择率最高的一项，几乎占到三分之一的比例，而“培养自己的数学素养”这一项则选择最少，还不到六分之一.在学习兴趣方面，近三分之一的学生选择根据课程内容以及老师的要求安排学习计划，而只有不到五分之一的学生选择通过自学的方式来提高自身的数学能力，其中包括阅读相关的数学书籍或杂志，以提高学习数学的兴趣.[3]

2.2 不适应

学生初学微积分时，在学习和心理上出现不适应主要表现在：

（1）不能够准确把握揭示概念内涵时所显示的众因素、众层次和众联系及变量间的本质联系，从而无法从根本上对概念有一个清晰的理解.

例如，在学习数列极限的概念时，对于数列的变化趋势观察不够细致，且缺乏观察整体性的能力；对定义中出现的符号{an}、A、ε、N及关系式n＞N，|an-A|＜ε等思维表现过于单向性，无法从运动变化中发现和理解它们之间存在的相互联系、主从关系等；对于概念中的关键字句，思维表现过于片面性，更多满足于对其的定性描述，对形成定义“ε-N”的必要性不加重视.此外，逻辑混乱问题也是微积分学习过程中经常遇到的，具体表现在对于问题的表述时，要么随意增删字句，要么前后顺序颠倒.

（2）不习惯通过静态的符号或表达式去把握动态的极限过程，从而导致错误的出现.

在学习微积分的初级阶段出现一些不适应现象是非常正常的.出现这种不适应的原因有二：第一，在长时间的学习过程中，常量数学可以说是学生接触较多的是内容，这就不可避免的使学生形成以常量为思维对象的心理惯性；第二，在一定程度上，学生的年龄特征、思维和心智技能等也会制约其对问题的认识，经历一个从有限到无限的过渡过程后，学生的认知结构和知识发展会逐渐达到同步.

2.3 用以前的思路解决现在的问题

用以前的思路解决现在的问题，即学生的原有观念、习惯、技能等都表现出较强的守势性.

（1）在忽略具体条件的情况下，习惯用简单的数值代入法进行极限运算

（2）把有限运算法则不加分析地用于无限运算过程，忽视极限运算定理条件

（3）在无限运算中，对过去易犯的错误失去警惕

在解的过程中，忽视了算术根的概念.因为x是趋于负无穷大，所以

受之前初等运算中单向计算习惯的影响，无法准确把握函数的复合关系，或不能适应复合函数求导中的多层次、复合式的锁链法则；漏求、多求因子的情况时有发生，这里不再详细举例说明了.

3 学习微积分的几个方法

3.1 树立学好微积分的决心

接受数学思想、数学精神的熏陶，以此提高自身的思维品质和科学素养是学习微积分重要的目的，也是一项终生受益的事情.比如医学专业，应用定积分的微元法可导出脉管在稳定流动时血流量的计算公式为

3.2 培养学习微积分的兴趣

不管是工作还是学习，其最重要的动机莫过于从中寻找兴趣.如果说学习兴趣是学习动机最重要的心理成分的话，那么当学生对所学内容最感兴趣的时候，那么其最佳的学习状态也就出现了.学习兴趣在这里我们可以理解为喜欢学、愿意学的意思，表现为一些同学为了解答一道数学习题或为了弄明白一个数学概念或者定理时，而长时间埋头阅读和思考，花费很多精力.[1]

此外，要培养学生对学习微积分的兴趣，教师的作用也是不可忽视的.比如，教师抓住学生好探索的心理，在课前准备一些实例，通过生动的语言和直观教具的运用，充分阐明微积分的特色，使学生产生兴趣.[4]

当学习微积分的兴趣和积极性都具备时，还要培养学生的钻研精神，有非学好不可的韧劲.另外，还要注意学习态度、学习效率等，通过不断的深入钻研，从中领略数学的奥妙，获取学习微积分的乐趣.

3.3 做好从中学到大学的转变工作

不同于中学的学习方式，进入大学后，教师在学习中的作用已经由主导地位变为了指导地位，整个学习过程主要是依靠学生主动、自觉和努力，即变依赖老师为主动自觉学习.在此过程中，学生心理角度的转变是首要的.除此之外，对应的学习方法也需要进行适当的改变，以便能够更好的应对中学数学和大学数学在内容和蕴涵方法方面的质的变化.以微积分的学习为例，在学习微积分的过程中，首先，概念的来源、出发点、与之相关的背景问题等要给予充分的重视；其次，要注意一些具体的结论以及其逻辑演驿过程，更重要的是应着重学习数学科学的思维方式和思想方法；再次，要培养自己分析问题的方法和解决问题的能力；最后，积极参与到教学过程中，变被动学习为主动.

3.4 紧抓学习过程

进入大学阶段，学习过程较从前有了一定程度的变化.学习时可以从以下几个方面着手，提高学习效率.

3.4.1 提前预习.大学阶段真正的学习主要集中在教堂之外.大学期间，很多时间都是由学生自己支配的，如何合理利用这些时间全靠学生自己.提前预习的必要性和重要性不言而喻，所以建议学生在每次上课前，应该提前预习下一次课堂中要讲到的知识点，并且认真标记好会的、不会的、不好理解的，以便在课堂上通过老师的讲解理解透彻.

3.4.2 课上认真听讲.学生时代，数学能力的培养及新知识的接受更多是在课堂上完成的，但是课堂的时间毕竟是有限的，这就要求学生在数学课堂学习过程中应该充分利用好这些有限的时间，紧跟老师的思维，将注意力密切集中到老师的课堂讲解中，以便发现自己不同于老师解题思路的地方.

3.4.3 课后及时复习.微积分的学习是一个长期而缓慢的过程，及时复习也是学习微积分必要的环节，只有在清楚知识的脉络结构，理解巩固所学知识[5]的基础上，才能把所学的新知识和旧知识联系起来，建构新的知识体系.

3.4.4 多做练习.要想学好微积分，多做题目是必要的.多做练习，能熟悉掌握各种疑难题型以及对应的解题思路.在进行微积分习题练习中，首先应从基础题做起，围绕课本上的习题展开练习，打好基础，养成良好的解题习惯.然后再逐步深入向课外扩展，了解多一点的题型并适当增加难度，提高自己的分析和解决能力，掌握对应的解题规律.

3.4.5 多问.不管是在听课时还是在作业中遇到疑问或问题，都要及时找老师或同学帮忙.知识上的疑难，主要是问思路；而作业上的疑难，是要问过程，而不能直接问答案.

3.4.6 用好计算机.计算机技术的发展使得计算机成为学习微积分有效的辅助工具，比如求一些函数的导数，判定定积分和不定积分，以及一般的极限等等；它能给学生提供相当好的直觉，帮助学习者更好的理解问题，解决问题.目前，全球互联网上分布着众多微积分讨论区，在这些讨论区中，运用查询方式就可以找到各式各样问题的答案，为学习者提供了更多解决问题的便利条件.