有效教学从挖掘“潜力股”开始——以一节练习课为例

◆赵爱媚

(浙江省乐清市虹桥镇第一中学)

新课标指出:“有效的数学学习活动不能单独地依靠模仿加记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。学生自主学习、参与教学时在教师主导作用下，能充分发挥学生的主体作用，提高教学效率的好方法。那么教师应该如何引导学生自主学习，实现课堂有效教学呢?

题目:将函数y=2x+3的图像平移后，使得它经过点(2，－1)，求平移后得到的直线解析式。

生1:老师，我不知道图像具体怎样平移，但我会画函数y=2x+3的图像，所以我先画出函数y=2x+3的图像和点(2，－1)，由观察图像我得到启发，直线可以看成是向右平移的。并且从图像上可知左右平移时，纵坐标不变，我只需求出点(2，－1)平移前的横坐标就可以知道平移距离了。因此，我就这样解:

当y=－1时，

2x+3= －1，

解得x=－2，

得到点(－2，－1)，即点(2，－1)平移前对应的点是(－2，－1)，

∴由图可知图像是向右平移的，平移距离:2－(－2)=4，

∴平移后的直线解析式为y=2(x－4)+3=2x－5。

生2:老师我也是通过画图来确定平移方向的，我是把直线看成向下平移，答案也一样，我是这样解的:总是让学生充分的去想去思考，总是强调适合自己的方法是最好的方法。

通过巡视，我发现真的有很多学生都这样解，于是我问:“你们都这样解吗”?这时很多同学都说:“是的，因为通过画图才可以知道平移方向”。这时，又有一些学生举手了，其中一位学生迫不及待地说:“老师，其实不画图就可以知道平移方向了，想象一下呗!直线不是左右平移就是上下平移，直接把它当成左右或上下平移。所以，我比前面两位同学聪明，不画图、减省时间。老师，你说呢”?我赞许地点点头，生3兴奋地说下去……

生3:因为已知图像平移后经过点(2，－1)，那么我想只需求出平移前对应点的坐标，就知道平移距离了，因此，我这样解:

当y= －1时，2x+3= －1，解得 x= －2，得到点(－2，－1)，∴ 平移距离:2－(－2)=4，

∴平移后的直线解析式为y=2(x－4)+3=2x－5。

点评:生3把图像理解成左右平移，抓住左右平移纵坐标不变，通过求对应点，确定平移距离，从而使问题得以解决，比前面的同学抽象思维强些。

这时，生4举手了……

生4:∵y=2x+3的图像经过一、二、三象限，又∵(2，－1)在第四象限，∴我理解成图像向下平移，到底平移几个单位呢?根据上下平移横坐标不变，∴当x=2时，y=2×2+3=7，∴得到点(2，7)，又∵平移后图像经过(2，－1)，∴点(2，7)平移后的对应点是点(2，－1)，∴ 图像向下平移，平移距离:7－(－1)=8，即图像向下平移8个单位，∴平移后的直线解析式为y=2x+3－8=2x－5。

点评:生4与生3解法类似，生4把图像理解成上下平移，根据上下平移横坐标不变，通过求对应点，确定平移距离，从而使得问题得解。

这时，我进行归纳:以上同学通过画图或根据自己所学所记住的性质进行解题，都是不错的方法，还有其他方法吗?话音刚落，有位学生兴奋地叫起来，“老师我还有更简单的解法”。

生5:设平移后得到的直线解析式为y=kx+b，

∵图像经过(2，－1)，

∴ 将 x=2，y= －1 代入 y=kx+b，得

2k+b= －1，解得 b= －1－2k，

∵图像是平移变换，

∴k不变，

∴ k=2，∴ b= －1－2×2= －5，

∴平移后的直线解析式为y=2x－5。

真是你方唱罢我登场，一浪高过一浪。教室里热闹非凡，学生积极地思考着、演算着。听了生5的解法后，生6激动地举起手来说:既然平移后k不变，那么k=2，这时只需待定系数b，把已知图像平移后经过点(2，－1)代入即可……

生6:解法如下:∵将函数y=2x+3的图像平移，∴k=2保持不变，

∴设平移后得到的直线解析式为y=2x+b，

∵图像经过(2，－1)，

∴ 将 x=2，y= －1 代入 y=2x+b，得

4+b= －1，解得 b= －5，

∴平移后的直线解析式为y=2x－5。

学生听后报以热烈的掌声，在掌声中大家感受着成功的喜悦与兴奋，感悟着各种解法的繁琐与简略，相信大家以后对这类题的解法会采取何种解法了。

点评:上课的目的是为了让学生懂得更多的方法去解题，让学生学的轻松，体会到解题所带来的喜悦感和成就感，在不知不觉中渗透数学思想和解题技巧，长此下去学生的学习兴趣将会大增，从而学生便会从“厌学”到“想学”到“愿想”最后到“乐学”的一个蜕变!

教师如何引导学生自主学习，实现课堂有效教学呢?

营造绿色课堂，为了学生的发展而教学。数学教学活动必须赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会。教师在实施课堂教学时要根据学生的年龄特点和心理发展规律，选择学生乐于接触的、有价值的数学题材，以丰富多彩的形式呈现给学生，为学生提供充分的数学活动和交流的空间，真正把课堂还给学生，教师应充分发挥学生的主观能动性，让学生动起来，使他们积极主动地参与学习的全过程，让课堂焕发生命活力，这样才能更有效地使学生学会学习，学会发展，学会创造。

［1］孙朝仁.数学教学中深化参与式教学思想的实践与思考［J］.中国数学教育，2012，(3).

［2］国家教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)［M］.北京师范大学出版社，2001.

［3］周小山.新课程的教学策略与方法.四川大学出版社，2003.