有限元分析装配体连接方法❋
2013-07-19汪世益阮超波
汪世益，丁 卫，阮超波
（安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山 243000）
0 引言
大多工程结构都是装配体，涉及各部件之间的连接关系，通常包含实体－板壳－梁单元和螺栓、轴承等。有限元分析中如何准确模拟装配关系，将直接关系到求解的准确性。解决这一问题有3种方法：①节点耦合：指共享节点，这种连接方法最简单、有效，建立有限元模型时，应使用同一种实体单元划分网格，但可分别定义各实体的材料属性；②刚／柔性连接：主要用于实体－梁连接和板壳－梁连接；③MPC算法：它是一种接触算法，与其他的接触分析不同，MPC自动考虑接触面的形函数差值，所以不需要考虑接触刚度和接触面自由度的传递问题［1］，可用于连接非协调网格，对模型中的不同实体可以按照各自的精度要求进行网格划分。本文主要分析MPC算法和刚／柔性连接在有限元分析中的应用［2］。
1 实体－板壳－梁单元连接技术
1.1 实体－实体连接
实体与实体的连接较简单，主要有两种方法：节点耦合和 MPC算法（面—面接触）。使用目标单元Targe170和接触单元Conta173或Conta174定义MPC算法。
（1）单元选项：仅需设置接触单元Conta173／Conta174的单元选项，ANSYS中的KEYOPT设置如下：
K2（contact algorithm）＝2（Multipoint constrain（MPC））
K4（Cnt Detection or CERIGID／RBE3）＝2（On nodal pointnormal to target surface）
K5（Auto CNOF／TCONT adjustment）＝1（Close gap with auto CNOF）
K9（Initial Penetration／gap）＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）
K12（Behavior of contact surface）＝5（Bonded（always））
（2）实常数：一般地，保持所有默认值可满足工程需要。
1.2 实体－板壳连接
实体－板壳连接有两种方法：节点耦合和MPC算法（点—面接触）。使用目标单元Targe170（覆盖于实体单元表面）和接触单元Conta175（位于板壳单元表面）定义MPC算法。
（1）单元选项：仅需设置接触单元Conta175的单元选项，ANSYS中的KEYOPT设置如下：
K2＝2（Multipoint constrain（MPC））
K5＝1（Close gap with auto CNOF）
K9＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）
K11（shell thickness effect）＝1（Include）
K12＝5（Bonded（always））
（2）实常数：一般地，保持所有默认值可满足工程需要。
1.3 实体－梁单元
实体－梁单元连接主要有两种方法：刚／柔性连接和MPC算法。需定义一个目标单元Pilot（位于梁的端点）和一组接触单元Conta173或Conta174（覆盖于实体单元表面）定义MPC算法，ANSYS称这种MPC算法为Surface－Based Constraint。
1.3.1 单元选项
（1） 对 目 标 单 元 Targe170，ANSYS 中 的KEYOPT设置如下：
K2（B.C.for rigid target nodes）＝1（Specified by user）
K4（Elem degree（s）of freedom ）＝111111（选中ROTZ、ROTY、ROTX 、UZ、UY 、UX）
（2）对接触单元的单元选项Conta173／Conta174，ANSYS中的KEYOPT设置如下：
K2＝2（Multipoint constrain（MPC））
K4＝1（force－distributed constraint）
K5＝1（Close gap with auto CNOF）
K9＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）
K11＝1（Include）
K12＝5（Bonded（always））
1.3.2 实常数
一般地，保持所有默认值可满足工程需要。
每种连接方法适用情况不同，节点耦合简单但对单元形状要求较高，而MPC算法可以连接非协调网格。MPC是非线性接触算法，不适用于结构线性分析，但在非线性分析中MPC算法可以通过设置单元选项更准确地模拟两部件的连接关系。
2 螺栓连接
螺栓连接结构简单、装拆方便，使用时不受被连接件材料的限制，因此应用广泛。对螺栓连接结构作有限元分析时，通常有两种建模方法：建立螺栓连接的实体模型和建立螺栓连接的简化模型。
2.1 实体建模
实体建模考虑螺栓连接的具体结构和接触条件，同时可包括预应力。这种详细模型可表达出螺栓连接的真实情况，适用于精确分析局部细节，但此法太复杂、浪费计算资源和时间，多数情况下只考虑模型的整体情况，此法一般不用。
2.2 刚／柔性连接
刚／柔性连接属于简化模型，适用于分析结构整体。螺栓连接简化模型如图1所示，刚性连接为CERIG或MPC184刚性梁单元，柔性连接为RBE3和弹簧阻尼单元Combin14。MPC刚性梁可用于大变形分析，而CERIG或REB3连接是基于小变形理论。
2.3 简化弹簧阻尼单元
图2为螺栓简化模型，主要用于连接两实体（如图2（a）所示），当结合面受到外加动载荷作用时，结合面间会产生多自由度、有阻尼的微幅振动，使结合面表现为既有弹性又有阻尼；采用弹簧阻尼单元模拟螺栓连接两结合面的有限元模型（见图2（b）），必须确定结合面的有效参数、结合面处等效弹簧刚度和等效阻尼。
图1 螺栓刚／柔性连接简化模型
图2 螺栓简化模型
对于分析模型，螺栓固定结合面处压力计算公式如下：
其中：F为螺栓预紧力，N；d为螺栓公称直径；T为每颗螺栓预紧时所受扭矩，N。结合面压力Pn的计算公式为：
其中：G为上实体重力；n为螺栓个数；A为 接触面积。设接触面上的法向位移λ与接触压力Pn为指数函数关系［3］：
从而得到结合面的法向刚度为：
其中：αn、βn为由结合面的加工方法和材料等决定的法向基础特性常数。
同理可得结合面的切向刚度Kτ为：
其中：ατ、βτ为 由结合面的加工方法和材料等决定的切向基础特性常数。
3 轴承连接
滚动轴承在现代机械中应用广泛，它通过元件间的滚动接触支撑转动零件，对机床主轴运动起到至关重要的影响作用［4］。对主轴组件进行有限元建模，由于真正的轴承模型比较复杂，在实际分析中通常建立轴承简化模型。
3.1 刚／柔连接
建立有限元模型，在轴承中间位置施加两组弹簧—阻尼单元，如图3所示。其中，弹簧单元长度为轴承内外圈半径之差，它连接内外圈相对应的节点，同时要保证弹簧单元的有限元划分数目为1。为了限制主轴的轴向约束，在与弹簧相连接的4个主轴的节点上加上轴向约束，在弹簧的另外一端为完全固接。
图3 轴承简化弹簧分布示意图
其中：a为材料修正系数，由滚珠材料性质决定；Db为 滚珠直径；Z为滚珠数目；α为接触角；Fa0为轴承预紧力。
分析过程中需要输入轴承的等效刚度和阻尼。由于阻尼在有限元分析中影响较小，一般取0.1。本文主要给出较为常见的角接触轴承的径向刚度Kr的计算公式［5］：
3.2 MPC算法
相对于刚／柔连接，MPC算法较为复杂，需要定义一个目标单元Pilot（位于梁的端点）和一组接触单元Conta173／Conta174（覆盖于实体单元表面），并设置相应的单元选项和实常数，如图4所示。
3.2.1 单元选项
（1）对于目标单元Targe170，设置如下：
对于force－distributed constraint MPC 算法，K4用于控制Pilot点的自由度。由于轴承是可以转动的，因此要放开一个方向的自由度，本文设置表示放开ROTZ自由度。
（2）对于接触单元 Conta173／Conta174，设置如下：
K2＝2（Multipoint constrain（MPC））
K4＝1（force－distributed constraint）
K5＝1（Close gap with auto CNOF）
K9＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）
K11＝1（Include）；K12＝5（Bonded（always））
3.2.2 实常数
一般地，保持所有默认值可满足工程需要。
图4 轴承连接简化模型－MPC算法
4 结语
本文主要对装配体有限元分析连接方法加以介绍，给出了每种连接方法的适用情况，以便根据实际情况加以选择。装配体的连接关系，实体－板壳－梁单元的连接技术是有限元分析的关键和难点。事实上，装配体的连接关系不限于本文所提的类型，连接方法也灵活多变，实际建模时应灵活选择各种方法。
［1］赵猛，张以都，马良文，等.基于 MSC的装配结构模态分析技术研究［J］.机械科学与技术，2003，22（s1）：103.
［2］曾攀.有限元分析及应用［M］.北京：清华大学出版社，2004.
［3］张学良.机械结合面动态特性及应用［M］.北京：中国科学技术出版社，2002.
［4］王英杰，石宝枢.超高速机床用轴承［J］.轴承，1999（5）：40－41.
［5］杨柳欣，高作斌.高速精密角接触球轴承在电主轴中的应用［J］.轴承，2002（9）：12－14.
