基于振动法的抗疲劳断裂水泥稳定碎石强度标准

李，蒋应军，任皎龙

（1.长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西西安 710064；2.交通铺面材料教育部工程研究中心，陕西西安 710064；3.东南大学交通学院，江苏南京 210096）

水泥稳定碎石强度标准（以下简称标准）直接影响水泥稳定碎石基层的承载力与抗裂性.若标准过高，则在集料类型、级配和成型方式一定的前提下，为使混合料强度达到标准要求，必然导致水泥剂量偏大，从而影响水泥稳定碎石基层的抗裂性和经济性；若标准过低，则会直接影响水泥稳定碎石基层的承载力.

现行规范标准是基于重型击实法与静压法提出的，但相关研究［1－7］表明：重型击实法和静压法成型试件与现场钻芯试件的工程性质相关性平均不足40%，而振动法（VTM）成型试件的力学强度准确度可达93%.因此，将现行规范标准直接应用于VTM水泥稳定碎石的设计与施工并不科学.

鉴于此，本文基于VTM 和弹性力学理论，研究了水泥稳定碎石力学特性和施工车辆作用下（底）基层应力水平，结合Miner疲劳累积理论，以防止水泥稳定碎石（底）基层施工期一次性荷载作用下的极限破坏和施工期与运营期荷载反复作用下的疲劳破坏为依据，提出了基于VTM 的抗疲劳断裂水泥稳定碎石强度标准.所得的研究成果对指导水泥稳定碎石基层设计与施工，提高水泥稳定碎石基层抗裂性、承载力和经济性具有重要现实意义.

1 水泥稳定碎石力学特性

1.1 VTM 与静压法（SPM）成型试件比较

VTM 和SPM 成型试件的抗压强度代表值见表1，两者比值见表2.其中：XM 指悬浮密实型级配；GM 指骨架密实型级配［8－9］.

表1 水泥稳定碎石抗压强度代表值Table 1 Compressive strength representative values of cement stabilized macadam

表2 VTM 和SPM 成型试件抗压强度之比Table 2 Strength ratio of specimens molding by VTM and SPM

由表1，2可知，VTM 成型试件的抗压强度高于SPM，两者比值在28d前随龄期增长而不断增大，当龄期大于28d后已基本不变，约为2.60.

1.2 基于VTM 的水泥稳定碎石力学特性

1.2.1 力学强度预测模型及力学指标间的关系

本课题组经前期研究［1－7］发现，随着龄期的增长，水泥稳定碎石劈裂强度、抗压强度增长曲线规律极其相似：14d前其早期强度增长速率较快，90d后则强度增长非常缓慢，且趋向某一极值，即水泥稳定碎石极限强度R∞，由此可建立水泥稳定碎石力学强度（以劈裂强度为例）预测模型：

式中：Ri，t和Ri，∞分别为t龄期和∞龄期的水泥稳定碎石劈裂强度，其中，石灰岩Ri，∞＝1.43MPa，花岗岩Ri，∞＝1.15 MPa，砂岩Ri，∞＝0.57 MPa；Ai，Bi为回归系数，与岩性有关：石灰岩Ai＝0.291，Bi＝0.735；花岗岩Ai＝0.247，Bi＝0.887；砂岩Ai＝0.290，Bi＝0.769.

另外，水泥稳定碎石劈裂强度Ri，抗压强度Rc和弯拉强度Rw间的关系模型为：

式中：λ为回归系数，与岩性有关：石灰岩λ＝9.510.7；花岗岩λ＝9.511.5；砂岩λ＝9.813.2.龄期较低时λ取大值，龄期较高时λ取小值.

1.2.2 弹性模量

本课题组前期研究［1－7］所建立的水泥稳定碎石弹性模量预测模型为：

式中：Et和E∞分别为t龄期和∞龄期的水泥稳定碎石弹性模量，假设E∞＝E360d，则石灰岩E∞＝4500MPa；花岗岩E∞＝3500 MPa；砂岩E∞＝1900MPa；AE，BE为回归系数，与岩性有关：石灰岩AE＝0.247，BE＝0.790；花岗岩AE＝0.258，BE＝0.808；砂岩AE＝0.363，BE＝0.589.

1.2.3 疲劳特性

本课题组前期研究［1－7］所建立的水泥稳定碎石疲劳方程为：

式中：S 为应力水平，Ne为实际路面疲劳寿命.

考虑室内试验疲劳寿命N 与Ne的差异，结合水泥稳定碎石室内疲劳试验［1－7］，得到水泥稳定碎石抗拉强度结构系数Ks：

式中：Ne为累计当量轴次；Ac为公路等级系数，高速公路、一至四级公路分别取0.85，1.0，1.1，1.2.

2 基于VTM 的抗疲劳断裂水泥稳定碎石强度标准

若水泥稳定碎石（底）基层开放交通过早，在施工车辆作用下极可能造成其早期疲劳断裂，甚至是一次性荷载作用下的极限断裂.另外，水泥稳定碎石基层在施工车辆反复作用下，由于材料微结构的局部不均匀，诱发应力集中而出现微损伤；当路面工程竣工投入运营后，水泥稳定碎石基层在车辆荷载反复作用下微损伤会逐步累积扩大，当疲劳损伤累积到一定程度时，就会导致水泥稳定碎石基层结构性破坏，称为疲劳破坏.因此，水泥稳定碎石强度标准应以防止施工期一次性荷载作用下的极限破坏和施工期与运营期荷载反复作用下水泥稳定碎石的疲劳破坏为依据.

2.1 抗极限破坏的水泥稳定碎石施工期强度标准

2.1.1 计算模型与参数

水泥稳定碎石底基层碾压成型并养生一定龄期、强度达到要求后，下基层施工时混合料运输车辆必须在其上通行.如果底基层养生龄期不足，未能形成足够的强度，那么在施工车辆作用下底基层可能造成极限破坏或疲劳损伤.为了分析施工车辆作用下底基层层底拉应力及疲劳损伤，作出力学计算简化模型见图1，计算轴载取BZZ－100kN，层间完全连续，其中的h1为结构层厚度；δ为轮胎半径；μ为泊松比.各龄期水泥稳定碎石劈裂强度Ri，抗压强度Rc，弯拉强度Rw，弹性模量E 分别按式（1）（4）计算.

图1 力学计算简化模型Fig.1 Mechanics calculation simplified model

2.1.2 施工车辆作用下底基层层底拉应力

施工车辆作用下水泥稳定碎石底基层层底拉应力等参数见表3.

表3 各龄期底基层模量、强度及车辆荷载作用下的拉应力Table 3 Subbase modulus，strength and stress under vehicle loads at different ages

由表3可知：（1）随着底基层厚度增大，施工车辆作用下底基层产生的拉应力显著减小.考虑现场实际压实能力，建议底基层设计厚度为20 cm.（2）龄期越长，水泥稳定碎石底基层模量和弯拉强度越大，而底基层模量越大，施工车辆荷载作用下底基层产生的拉应力也越大.考虑工程进度要求，水泥稳定石灰岩、花岗岩碎石底基层允许开放交通的最低养生龄期分别为7，10d.（3）当水泥稳定砂岩碎石底基层厚度不足28cm 时，施工车辆作用下底基层层底拉应力总大于其弯拉强度，但若厚度超过28 cm，底基层将难以一次碾压成型.因此，水泥稳定砂岩碎石不宜用作底基层.

2.1.3 抗极限破坏的水泥稳定碎石施工期强度标准

为防止20cm 厚水泥稳定碎石底基层在施工车辆荷载作用下产生极限破坏，结合表3，提出如下强度标准：水泥稳定石灰岩碎石7d弯拉强度≥施工车辆作用下水泥稳定石灰岩碎石底基层层底拉应力0.81MPa；水泥稳定花岗岩碎石10d弯拉强度≥施工车辆作用下水泥稳定花岗岩碎石底基层层底拉应力0.79MPa；假设7d水泥稳定砂岩碎石弯拉强度≥施工车辆作用下水泥稳定砂岩碎石底基层层底拉应力0.63MPa.考虑VTM 成型圆柱体试件较梁式试件更易操作，且抗压强度测试较弯拉强度更为简便，易被工程界接受，故将7d弯拉强度标准按式（1）（3）转化成7d劈裂强度及抗压强度标准，见表4.

表4 抗极限破坏的水泥稳定碎石施工期强度标准Table 4 Anti ultimate damage strength standard of cement stabilized macadam in construction period

2.2 抗疲劳断裂的水泥稳定碎石运营期强度标准

2.2.1 Miner疲劳累积损伤理论及基本假设

Miner疲劳损伤累积理论认为：在恒定应力水平S 作用下，零件循环运转N 次时，将产生完全损伤（即失效），则零件在S 作用下运转1个小于N 的应力循环次数n 时，将产生部分损伤，同时，该过程中每一次损伤相同，在S 作用下损伤率为n／N.如果1个零件包含不同应力水平Si，在此状态下工作，都将产生一个损伤率ni／Ni，当损伤率累积达到1时，便可预测失效，即满足式（7）时预测失效：

故本文作如下假设［10－12］：水泥稳定碎石符合Miner疲劳累积损伤理论，且各龄期疲劳方程符合式（5）.

2.2.2 计算模型与参数

各阶段结构层计算模型见图2，并假设两结构层施工间隔为15d.其中，工况1～5为高速、一级公路施工期不同阶段计算模型；工况6为高速、一级公路运营期计算模型；工况1，2，7为二级公路施工期不同阶段计算模型；工况8为二级公路运营期计算模型；Ex，t指x 结构层t龄期模量，按式（4）计算.

表5为各结构层施工车辆标准轴载累计作用次数.结构层各龄期模量按式（4）计算，结果见表6.需要说明的是，因龄期超过360d后，水泥稳定碎石模量基本不再增长，故运营阶段模量取360d 时的模量.

2.2.3 水泥稳定碎石基层荷载应力

各工况下水泥稳定碎石基层荷载应力计算结果见表7.由表7可知，随龄期增长和结构层厚度增加，水泥稳定碎石基层层底拉应力急剧下降，而水泥稳定碎石弯拉强度则随龄期的增加而增长.这说明，在早期（施工期）更易出现水泥稳定碎石弯拉强度低于水泥稳定基层层底拉应力的情况，即基层更易发生破坏，因此，应加强施工期施工运输车辆的超载控制.

表5 施工车辆标准轴载累计作用次数Table 5 Cumulative action numbers of equivalent standard axle loads of construction vehicles times

表6 水泥稳定碎石模量取值Table 6 Modulus of cement stabilized macadam MPa

图2 不同工况下各结构层的力学计算简化模型Fig.2 Mechanics calculation simplified model of structure layers at different conditions

表7 各工况下水泥稳定碎石基层荷载应力Table 7 Load stress of cement stabilized macadam of different construction conditions

2.2.4 抗疲劳破坏的水泥稳定碎石强度标准

通过试算发现，当7d劈裂强度达到表8中数值时，可防止水泥稳定碎石基层在设计年限内发生疲劳破坏，此时，水泥稳定碎石累积疲劳损伤为0.95＜Σ（ni／Ni）≤1.0，具体数值见表9.各龄期劈裂强度、弯拉强度和疲劳次数分别按式（1），（3），（5）计算.

考虑到水泥稳定碎石真实劈裂强度约等于室内标准养生振动成型试件劈裂强度的0.93倍，得到水泥稳定碎石7d劈裂强度标准［2－5］，并按式（2）转化成7d抗压强度标准，见表10.

2.3 抗疲劳断裂的强度标准比较

综上，提出基于VTM 的抗疲劳断裂水泥稳定碎石强度标准，见表11；JTG D50—2006《公路沥青路面设计规范》中水泥稳定碎石强度标准见表12.

表8 7d劈裂强度Table 8 7dsplitting strength

表9 水泥稳定碎石疲劳损伤Table 9 Fatigue damage of cement stabilized macadam

表10 抗疲劳破坏的水泥稳定碎石强度标准Table 10 Antifatigue damage strength standard of cement stabilized macadam

表11 基于振动法的水泥稳定碎石强度标准Table 11 Strength standard of cement stabilized macadam based on VTM

表12 规范中的水泥稳定碎石强度标准Table 12 Strength standard of cement stabilized macadam in specification

比较表11，12可知，规范标准是按层位提出了不同抗压强度指标，而本文标准则是按集料岩性提出了不同抗压强度指标，并增加了劈裂强度指标.此外，规范标准是建立在重型击实试验方法和静压成型试件基础上，由表2可知，95%保证率下VTM 成型试件7d抗压强度约为SPM 的2.3倍，相当于振动法成型的试件强度要达到6.9010.35MPa才能满足规范的强度标准，而本文提出的强度标准7.0MPa仅为6.9010.35 MPa的下限.故本文的强度标准不仅可保证水泥稳定碎石（底）基层具有足够承载力，防止（底）基层发生疲劳断裂，同时也避免了因标准过高而导致水泥剂量偏高的现象，从而缓解了水泥稳定碎石（底）基层的收缩裂缝问题.

3 实体工程应用

本文成果于2009年5月2010年9月在国家高速公路长（春）至深（圳）线承唐高速公路承德段全线82.3km 推广应用.该实体工程于2009年5月开始水泥稳定碎石基层施工，至下面层铺筑前，基层未发现任何裂缝；2010年10月通车，基层经过2个冬天及1个夏天，路面结构经历了最不利情况下的干缩作用和最不利季节的温缩作用以及春融和行车荷载的共同作用.于2011年8月对沥青面层表面进行详细调查后发现，全路段仅出现3条裂缝，经钻孔取样观测确定这些裂缝皆为路基沉降所致.由此可初步判定，采用本文提出的基于振动法的水泥稳定碎石强度标准来指导水泥稳定碎石基层设计与施工，不仅可保证水泥稳定碎石（底）基层具有足够承载力，防止（底）基层发生疲劳断裂，而且能有效缓解水泥稳定碎石（底）基层的收缩裂缝问题，基本达到了研究目的.

4 结论

（1）在施工车辆作用下的底基层层底拉应力随着底基层厚度的增大而减小，随着底基层模量的增大而增大，结合碾压机械工作能力，建议底基层设计厚度为20cm.在此基础上，以水泥稳定碎石弯拉强度不低于施工车辆作用下底基层层底拉应力为依据，确定水泥稳定石灰岩、花岗岩碎石底基层允许开放交通的最低养生龄期分别为7，10d，且砂岩碎石不宜用作水泥稳定底基层，进而提出了抗极限破坏的施工期强度标准.

（2）水泥稳定碎石基层更容易在施工期发生破坏，应加强施工期施工运输车辆超载控制.结合室内疲劳试验和Miner疲劳累积理论，以施工期与运营期水泥稳定碎石累计疲劳损伤达到0.95＜Σ（ni／Ni）≤1.0为依据，提出了抗疲劳破坏的运营期强度标准.

（3）结合施工期和运营期强度标准，提出基于振动法的抗疲劳断裂水泥稳定碎石强度标准为：水泥稳定砂岩、花岗岩、石灰岩碎石的7d劈裂强度分别大于0.50，0.60，0.65 MPa，7d抗压强度分别大于6.6，6.6，7.0MPa.与规范对比，该标准按集料岩性提出抗压强度指标，并增加劈裂强度指标，实现了路面结构与材料的一体化设计，较好解决了交通荷载反复作用下的水泥稳定碎石基层疲劳断裂问题.

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