错因剖析 策略跟进

黄琼兰

新课程观强调，教与学是师生共建新知识的过程，是学生认知偏差与不断纠正认知、完善建构的过程。因此，作为教师，应当清楚认识到出现错误正是学生主动思维产生的结果之一。当学生的作业中出现各种错解，我们要正视现状，直面错误，进行深入剖析，了解其错因，再采取针对性策略进行反思性教学才能不断地提高教学实效。

在六年级“圆的认识”一单元中，有一道常见的数学题出现的错解，引起了笔者的思考：“铸造厂要生产一种环形钢板，这种圆形钢板的内圆半径是6厘米，外圆半径是15厘米，环形钢板的面积是几平方厘米？”

作答情况：这是一道练习卷中的题目，主要有以下四种错误答案：①6×6×3.14+15×15×3.14〓〓〓②15×15×3.14

③15+6=21〓21×21×3.14〓 〓④6×2×3.14+15×2×3.14

出现错误人数最多的是第一种答案。此题本是一道典型的求环形面积的生活题，也是学生经常接触的题型，可为什么还会出错。原因有：其一，学生对环形这个概念不是很明确；其二，没有养成良好的读题、审题习惯，缺乏有效处理信息的能力，未能将所求的生活问题与环形面积建构起联系；其三，学生缺乏相关生活阅历，误认为环形钢板是把大小两圆重叠在一起的；其四，没有有效选择策略，通过画图或其它方式把文字符号转化成图形符号，把抽象文字化为直观图象来搭建生活与数学之间的关系，失去了表象支撑，从而导致的失误。

细思量，寻策略。面对学生在解决问题过程中出现错误的原因，本人认真反思，及时调整教学，采取针对性策略，主要从以下两方面入手：

一、养习惯，重细节，提高解读信息能力

学生出现各种干扰正确解读数学信息的原因，就是他们还没有具有较好的阅读信息习惯与能力。由此，教师应在平时的教学时有意识地培养学生阅读理解的习惯和能力。我们知道，解决问题的相关信息隐藏在错综复杂的信息中，如何从其中获取，并有序整理，有效利用，这就需要方法得当。所以，有必要对学生进行获取现有信息的策略引导。

让学生仔细浏览、认真阅读所有信息，鼓励多读几遍，理解透每一幅图的意思、每一个字、词、句的含义，分析图、文、数据之间的联系。

学生在解读文本信息时，要鼓励他们想像文中描述的生活事件、图形原貌，即在头脑中放电影、构图。学会用自己的简洁性语言表述题中信息之间的联系，即让学生用自己的语言说说题目（情境）中所陈述事件的本意以及从数学角度理解的题意；再用简单图示再现数学事件过程，分析其数量关系。教师平时应有意识地强调或训练解说信息，久之学生会逐渐形成习惯。例如一杯牛奶，第一次喝了它的1/2，加水满杯后再喝它的1/2，再加满水后又喝它的1/2，这时杯中剩下的是水多些还是牛奶多呢？本题学生如果想像其喝牛奶的过程，再用简单的图形描述，如图：

这样，就能帮学生把抽象的推理过程直观化，其思路就具体在案了。

二、抓本质，重过程，丰富知识建构体验

影响学生正确解决数学问题除了非知识性因素外，受知识性水平的限制也是一个重要原因。由于有些学生的空间想象能力和抽象思维相对滞后，对一些数学概念、数量关系的理解不够透彻，也会造成解题的错误。因此，在教学过程中，抓住数学本质，让学生经历知识建构过程，丰富多种感官体验，促进直观表象与抽象涵义的高度结合，想象能力与抽象思维能力双轨并进。

解决问题需要对相关数学概念的理解，而对数学概念的理解需要直观表象的支持。如果学生对某些数学名词、概念的理解不够透彻，就不能够准确地分析其数量关系，从而灵活选择策略解决问题。因此，在平时的概念教学及作业讲评中，学生模糊的概念，应尽可能地采用直观教学，应让学生通过充分的操作活动获取感性经验之后，再对动作操作的过程和结果进行抽象，借助图形等中介，帮助学生建立起具有一般性、概括性的数学表象。再次，当抽象出概念后，可“回到”形象，进一步内化概念。让学生经历“形象——抽象——形象”过程，把数学概念转化为自己的经验，并在运用中巩固和深化。如认识圆柱表面积，可以通过创设条件，让学生通过看、摸、剪、展开和折叠等活动，充分感知圆柱表面积的概念后，再闭眼想象表面展开后的样子。接着找出生活中圆柱形物品的表面积，通过常规练习和变式练习来加深理解和巩固。又如错例中学生对环形不够了解时，可通过出示教具或操作（如可让学生自己剪一个环形纸圈，亲眼感受外实中空的环状）、画图等直观方式教学。

（责任编辑： 陈志华）